2019高中数学 第2章 数列 2.1 数列及等差数列的概念学案 苏教版必修5.doc
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1、1等比数列的概念与通项公式等比数列的概念与通项公式一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明数列及等差数列的概念1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) ;2. 理解数列的通项公式和递推公式;3. 能够求简单的数列的通项公式;4. 掌握等差数列的概念选择题填空题数列和等差数列的概念是数列的基础,注意数列是特殊的函数这一特征二、重难点提示二、重难点提示重点:重点:数列和等差数列的判断。难点:难点:求简单的数列的通项公式。考点一:数列的概念考点一:数列的概念(1)定义定义:按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数叫做这个数列的项, 第n项记做na。 (2)通项公
2、式通项公式:如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。【核心突破核心突破】 数列的通项公式实际上是一种定义域特殊的函数解析式特殊的函数解析式,即( )naf n。 并非并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如的不足近似值,按精确的程度可形 成3,3.1,3.14,3.141,,它就没有通项公式。 如果一个数列有通项公式,在形式上可以不止一个不止一个。换言之,一个数列的通项公式可以有多种形式。例如:数列1 , 1, 1 , 1, 1 , 1的通项公式可以写成( 1)nna ,还可以写成1,(21) 1,(2 )nnkank其中*kN。 数
3、列中的项必须是数必须是数,它可以是实数,也可以是复数(待以后学习) 。 用符号an表示数列,只不过“借用”集合的符号,它们之间有本质的区别:a. 集合中的元素是互异互异的,而数列中的项可以是相同相同的。b. 集合中的元素是无序无序的,而数列中的项必须按一定顺序排列,必须是有序有序的。(3)数列的分类数列的分类 按照项数有限还是无限来分:有穷数列和无穷数列. 按照项与项之间的大小关系来分:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。 按照任何一项的绝对值是否小于某一正数来分:有界数列和无界数列。(4)数列的表示法数列的表示法数列可以用解析式、列表或图象来表示。(5)数列递推公式数列递推公式2数列的第n
4、项na与它前面相邻一项1na(或相邻几项)所满足的关系式叫递推公式。(6)数列的前数列的前n n项和公式项和公式 数列an的前n项和nS与n的关系可用一个公式表示,则这个公式叫做数列的前n项和公式。 考点二:数列与函数的关系考点二:数列与函数的关系(1)数列与函数的关系:(2)数列的通项公式na可用( )f n来代替。数列的一般形式为12,.,.na aa,简记为an。(3)数列是一个特殊的函数,其图象是一系列的点一系列的点。考点三:等差数列的概念考点三:等差数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项与它的前面相邻的项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。
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