《2019年高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质优化练习新人教A版必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质优化练习新人教A版必修5.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第第 2 2 课时课时 等差数列的性质等差数列的性质课时作业A 组 基础巩固1(2015高考重庆卷)在等差数列an中，若a24，a42，则a6( )A1 B0C1 D6解析：由等差数列的性质得a62a4a22240，选 B.答案：B2已知等差数列an，则使数列bn一定为等差数列的是( )Abnan Bbna2nCbn Dbnan1 an解析：数列an是等差数列，an1and(常数)对于 A，bn1bnanan1d，正确；对于 B 不一定正确，如ann，则bnan2，2n显然不是等差数列；对于 C 和 D，及不一定有意义，故选 A.an1 an答案：A3在等差数列an中，若a21，a61，则a
2、4( )A1 B1C0 D1 2解析：2a4a2a6110，a40.答案：C4等差数列an的公差da4a5 Da1a8a4a5解析：由等差数列的性质有a1a8a4a5，故选 B.2答案：B6等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.解析：由a25是a15与a35的等差中项知 2a25a15a35，a352a25a152663399.答案：997在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.解析：由等差数列的性质可知，a2a8a4a6a3a7，a2a4a6a837274.答案：748在等差数列an中，若a5a，a10b，则a15_.解析：设数列an的公差为d.法一：由题意知Er
3、ror!解得Error!a15a114d142ba.9a4b 5ba 5法二：d，a10a5 105ba 5a15a105db52ba.ba 5法三：a5，a10，a15成等差数列，a5a152a10.a152a10a52ba.答案：2ba9梯子的最高一级宽 33 cm，最低一级宽 110 cm，中间还有 10 级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度解析：由题意可设最低一级宽度为a1，梯子的宽度依次成等差数列，设为an，依题意a1233，由a12a1(121)d3311011d，d7，an110(n1)(7)，a2103，a396，a489，a582，a675，a768，a861，a9
4、54，a1047，a1140，故梯子中间各级的宽度依次为 103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.10若三个数a4，a2,262a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列解析：显然a4a2，3(1)若a4，a2,262a成等差数列，则(a4)(262a)2(a2)，a6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a4,262a，a2 成等差数列，则(a4)(a2)2(262a)，a9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若 262a，a4，a2 成等差数列，则(262a)(a2)2(a4)，a12，相应的等差数列为：2,8,14.B 组 能力提升1已知数列an为等
5、差数列且a1a7a134，则 tan(a2a12)的值为( )A. B33C D333解析：由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7.4 3tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .8 32 33答案：D2等差数列an中，a5a64，则 log2(2a12a22a10)( )A10 B20C40 D2log25解析：由等差数列的性质知a1a2a105(a5a6)5420，从而log2(2a12a22a10)log222020.答案：B3数列an满足递推关系an3an13n1(nN*，n2)，a15，则使得数列为anm 3n等差数列的实数m的值为_解析：由题设知1anm 3na
6、n1m 3n13an13n1m 3nan1m 3n13n12m 3n为常数，则 12m0，故m .12m 3n1 2答案：1 24若mn，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则4的值为_d1 d2解析：nm3d1，d1 (nm)1 3又nm4d2，d2 (nm)1 4 .d1 d21 3nm 1 4nm4 3答案：4 35两个等差数列 5,8,11，和 3,7,11，都有 100 项，问它们有多少个共同的项？解析：设两个数列分别为an与bk则a15，d1853，通项公式an5(n1)33n2；b13，d2734，通项公式bk3(k1)44k1.设数列
7、an的第n项与bk的第k项相同，即anbk，也就是 3n24k1，nk1，而nN*，kN*，4 3k必须为 3 的倍数，设k3r(rN*)，得n4r1.由条件知Error!解得 r.1 2101 4又rN*，1r25(rN*)共有 25 个共同的项6已知数列an的通项公式为anpn2qn(常数p，qR)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列an1an都是等差数列解析：(1)设数列an是等差数列，则an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，若 2pnpq是一个与n无关的常数，则 2p0，即p0，qR.当p0，qR 时，数列an是等差数列(2)证明：an1an2pnpq，5an2an12p(n1)pq，(an2an1)(an1an)2p(n1)pq(2pnpq)2p(常数)对任意的实数 p 和 q，数列an1an都是等差数列