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1、*有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质(1)aras=ar+s (a0,r,sQ);(2)aras=ar-s (a0,r,sQ);(3)(ar)s=ars (a0,r,sQ);(4)(ab)r=arbr (a0,b0,rQ).同底数幂相乘，底数不变指数相加！同底数幂相乘，底数不变指数相加！同底数幂相乘，底数不变指数相加！同底数幂相乘，底数不变指数相加！同底数幂相除，底数不变指数相减！同底数幂相除，底数不变指数相减！同底数幂相除，底数不变指数相减！同底数幂相除，底数不变指数相减！幂的乘方，底数不变指数相乘！幂的乘方，底数不变指数相乘！幂的乘方，底数不变指数相乘！幂的乘方，底数不变指数相乘
2、！积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方！积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方！积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方！积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方！y=ax指数函数的一般结构为指数函数的一般结构为 y=a x 故故故故 a1 不适合题意！不适合题意！不适合题意！不适合题意！综上所求综上所求综上所求综上所求a a的取值范围为的取值范围为的取值范围为的取值范围为1)1)理理解解指指数数函函数数的的概概念念和和意意义义，能能画画出出具具体体指指数数函函数数的的图图像像，探探索索、理理解解指指数数函函数数的的单单调调性性和和特特殊点殊点;2)2)理理解解有有理理指指数数幂幂的的含含义义，了了解解
3、实实数数指指数数幂幂的的意意义，且掌握幂的运算。义，且掌握幂的运算。1、整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质2、根式的概念根式的概念 如果一个数的如果一个数的如果一个数的如果一个数的 n n 次方等于次方等于次方等于次方等于 a a(n n11 且且且且 n nN N*),),那么这个数叫那么这个数叫那么这个数叫那么这个数叫做做做做 a a 的的的的 n n 次方根次方根次方根次方根.即即即即:若若若若 x xn n=a a,则则则则 x x 叫做叫做叫做叫做 a a 的的的的 n n 次方根次方根次方根次方根,其中其中其中其中 n n11且且且且 n nN N*.式子式子式子式子 a a
4、 叫做根式叫做根式叫做根式叫做根式,这里这里这里这里 n n 叫做叫做叫做叫做根指数根指数根指数根指数,a a 叫做叫做叫做叫做被开方被开方被开方被开方数数数数.n(1)(1)a amm a an n=a am+n m+n (mm,n nZ);Z);(2)(2)a amma an n=a amm-n n (a a 0,0,mm,n nZ);Z);(3)(3)(a amm)n n=a amn mn (mm,n nZ);Z);(4)(4)(abab)n n=a an nb bn n (n nZ).Z).3 3、根式的根式的性质性质5)5)负数没有偶次方根负数没有偶次方根负数没有偶次方根负数没有偶次
5、方根.6)6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零.1)1)当当当当 n n 为为为为奇奇奇奇数数数数时时时时,正正正正数数数数的的的的 n n 次次次次方方方方根根根根是是是是一一一一个个个个正正正正数数数数,负负负负数数数数的的的的 n n 次次次次方根是一个负数方根是一个负数方根是一个负数方根是一个负数,a a 的的的的 n n 次方根用符号次方根用符号次方根用符号次方根用符号 a a 表示表示表示表示.n n 2)2)当当当当 n n 为偶数时为偶数时为偶数时为偶数时,正数的正数的正数的正数的 n n 次方根有两个次方根有两个次方根有两个次方
6、根有两个,它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数,这时这时这时这时,正数的正的正数的正的正数的正的正数的正的 n n 次方根用符号次方根用符号次方根用符号次方根用符号 a a 表示表示表示表示,负的负的负的负的 n n 次方根用符次方根用符次方根用符次方根用符号号号号 -a a 表示表示表示表示.正负两个正负两个正负两个正负两个 n n 次方根可以合写为次方根可以合写为次方根可以合写为次方根可以合写为 a a(a a0).0).n nn nn n3)(3)(a a)n n=a a.n n4)4)当当当当 n n 为奇数时为奇数时为奇数时为奇数时,a an n=a a;n n当
7、当当当 n n 为偶数时为偶数时为偶数时为偶数时,a an n=|=|a a|=|=n na a (a a0),0),-a a(a a0).0,0,且且且且a a 1)1)叫做叫做叫做叫做指数函数指数函数指数函数指数函数,其中其中其中其中 x x 是自是自是自是自变变变变量量量量,函数的定函数的定函数的定函数的定义义义义域是域是域是域是 R.R.6 6、指数函数指数函数a a =a am m,a a-=(a a0,0,mm,n nN N*,且且且且 n n1).1).n nmmn nn nmmn nmma a1 1(1)(1)a ar r a as s=a ar+s r+s (a a0,0,r
8、 r,s sQQ););(2)(2)a ar ra as s=a ar r-s s (a a0,0,r r,s sQQ););(3)(3)(a ar r)s s=a ars rs (a a0,0,r r,s sQQ););(4)(4)(abab)r r=a ar rb br r (a a0,0,b b0,0,r rQQ).).图图图图象象象象性性性性质质质质y yo ox x(0,1)(0,1)y y=1=1 y y=a ax x (a a1)1)a a11y yo ox x(0,1)(0,1)y y=1=1 y y=a ax x (0(0a a1)1)00a a11(1)(1)定义域定义域定
9、义域定义域:R:R(2)(2)值值值值 域域域域:(0,+(0,+)(3)(3)过点过点过点过点(0,1),(0,1),即即即即 x x=0=0 时时时时,y y=1.=1.(4)(4)在在在在 R R 上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数.(4)(4)在在在在 R R 上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数.7 7、指数函数指数函数的图象和性质的图象和性质1.1.化简下列各式化简下列各式化简下列各式化简下列各式:(2)(2)xyxy2 2 xyxy-1 1 xyxy;3 3=xyxy.(2)(2)原式原式原式原式=xyxy2 2(xyxy-1 1)(xyxy)2 21 13 31 12
10、 21 1=(=(xyxy2 2x x y y-)x x y y 3 31 12 21 12 21 12 21 12 21 1=(=(x yx y )x x y y 2 23 32 23 33 31 12 21 12 21 1=x x y y x x y y 2 21 12 21 12 21 12 21 1(3)(1(3)(1-a a)()(a a-1)1)-2 2(-a a).).2 21 12 21 1a a-10.10.(3)(3)由由由由(-a a)知知知知 -a a0,0,2 21 1原式原式原式原式=(1(1-a a)(1)(1-a a)-1 1(-a a)4 41 1=(=(-a
11、 a).).4 41 1提示提示提示提示（1 1）原式）原式）原式）原式=-1 12.2.已知已知已知已知 2 2x x+2+2-x x=5,=5,求下列各式的值求下列各式的值求下列各式的值求下列各式的值:(1)4 (1)4x x+4+4-x x (2)8 (2)8x x+8+8-x x解解解解:(1)4(1)4x x+4+4-x x=(2=(2x x+2+2-x x)2 2-2 2 2 2x x 2 2-x x (2)8(2)8x x+8+8-x x=(2=(2x x+2+2-x x)3 3-3 3 2 2x x 2 2-x x(2(2x x+2+2-x x)=25=25-2=23;2=23
12、;=125=125-15=110.15=110.f f(a a+2)=3+2)=3a a+2+2=18.=18.解解解解:(1)(1)f f(x x)=3)=3x x 且且且且 f f(a a+2)=18,+2)=18,3 3a a=2.=2.g g(x x)=(3)=(3a a)x x-4 4x x=2=2x x-4 4x x.即即即即 g g(x x)=2)=2x x-4 4x x.(2)(2)令令令令 t t=2=2x x,则则则则函数函数函数函数 g g(x x)由由由由 y y=t t-t t2 2 及及及及 t t=2=2x x 复合而得复合而得复合而得复合而得.由已知由已知由已知
13、由已知 x x 0,10,1,则则则则 t t 1,21,2,t t=2=2x x 在在在在 0,10,1 上单调递增上单调递增上单调递增上单调递增,y y=t t-t t2 2 在在在在 1,2 1,2 上单调递减上单调递减上单调递减上单调递减,g g(x x)的定义域区间的定义域区间的定义域区间的定义域区间 0,10,1 为函数的单调递减区间为函数的单调递减区间为函数的单调递减区间为函数的单调递减区间.3.3.已知函数已知函数已知函数已知函数 f f(x x)=3)=3x x 且且且且 f f(a a+2)=18,+2)=18,g g(x x)=3)=3axax-4 4x x 的定义域为的
14、定义域为的定义域为的定义域为 0,1.0,1.(1)(1)求求求求 g g(x x)的解析式的解析式的解析式的解析式;(2)(2)确定确定确定确定g g(x x)的增减性并用定义证明的增减性并用定义证明的增减性并用定义证明的增减性并用定义证明;(3)(3)求求求求 g g(x x)的值域的值域的值域的值域.(2)(2)g g(x x)在在在在 0,10,1 上单调递减上单调递减上单调递减上单调递减,证明如下证明如下证明如下证明如下:对于任意的对于任意的对于任意的对于任意的 x x1 1,x x2 2 0,10,1,且且且且 x x1 1 x x2 2,g g(x x1 1)-g g(x x2
15、2)0 0 x x1 1 x x2 21,1,2 2x x1 1-2 2x x2 200 且且且且 1 1-2 2x x1 1-2 2x x2 20.)g g(x x2 2).).故函数故函数故函数故函数 g g(x x)在在在在 0,10,1 上单调递减上单调递减上单调递减上单调递减.=(2=(2x x1 1-4 4x x1 1)-(2(2x x2 2-4 4x x2 2)=(2=(2x x1 1-2 2x x2 2)-(2(2x x1 1-2 2x x2 2)(2)(2x x1 1+2+2x x2 2)=(2=(2x x1 1-2 2x x2 2)(1)(1-2 2x x1 1-2 2x
16、x2 2)=(2=(2x x1 1-2 2x x2 2)(1)(1-2 2x x1 1-2 2x x2 2)0.)0.3.3.已知函数已知函数已知函数已知函数 f f(x x)=3)=3x x 且且且且 f f(a a+2)=18,+2)=18,g g(x x)=3)=3axax-4 4x x 的定义域为的定义域为的定义域为的定义域为 0,1.0,1.(1)(1)求求求求 g g(x x)的解析式的解析式的解析式的解析式;(2)(2)确定确定确定确定g g(x x)的增减性并用定义证明的增减性并用定义证明的增减性并用定义证明的增减性并用定义证明;(3)(3)求求求求 g g(x x)的值域的值
17、域的值域的值域.x x 0,10,1 时有时有时有时有:解解解解:(3)(3)g g(x x)在在在在 0,10,1 上单调递减上单调递减上单调递减上单调递减,g g(1)(1)g g(x x)g g(0).(0).g g(1)=2(1)=21 1-4 41 1=-2,2,g g(0)=2(0)=20 0-4 40 0=0,=0,-2 2g g(x x)0 0 .故故故故函数函数函数函数 g g(x x)的值域为的值域为的值域为的值域为 -2,0.2,0.3.3.已知函数已知函数已知函数已知函数 f f(x x)=3)=3x x 且且且且 f f(a a+2)=18,+2)=18,g g(x
18、x)=3)=3axax-4 4x x 的定义域为的定义域为的定义域为的定义域为 0,1.0,1.(1)(1)求求求求 g g(x x)的解析式的解析式的解析式的解析式;(2)(2)求求求求 g g(x x)的单调区间的单调区间的单调区间的单调区间,确定其增减性并用定义证明确定其增减性并用定义证明确定其增减性并用定义证明确定其增减性并用定义证明;(3)(3)求求求求 g g(x x)的值域的值域的值域的值域.4.4.设设设设 a a0,0,f f(x x)=)=-是是是是 R R 上的奇函数上的奇函数上的奇函数上的奇函数.(1)(1)求求求求 a a 的值的值的值的值;(2)(2)试判断试判断试
19、判断试判断 f f(x x)的单调性的单调性的单调性的单调性.a ae ex xa ae ex x解解解解:(1)(1)f f(x x)是是是是 R R 上的奇函数上的奇函数上的奇函数上的奇函数,f f(0)=0,(0)=0,即即即即-a a=0.=0.1 1a aa a2 2=1.=1.a a0,0,a a=1.=1.(2)(2)由由由由 (1)(1)知知知知 f f(x x)=)=e ex x-e e-x x,x x R,R,f f(x x)R.R.y y=e e-x x 是是是是 R R 上的减函数上的减函数上的减函数上的减函数,y y=-e e-x x 是是是是 R R 上的增函数上的
20、增函数上的增函数上的增函数.又又又又 y y=e ex x 是是是是 R R 上的增函数上的增函数上的增函数上的增函数,f(x)f(x)=e ex x -e e-x x 是是是是 R R 上的增函数上的增函数上的增函数上的增函数.此时此时此时此时,f f(x x)=)=e ex x-e e-x x是是是是 R R 上的奇函数上的奇函数上的奇函数上的奇函数.a a=1=1 即为所求即为所求即为所求即为所求.p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudy Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日