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1、专题3.5 指数与指数函数1.将根式与指数幂相结合考查它们之间的互化,凸显数学运算.2.与方程、不等式等相结合考查指数函数图象的应用,凸显直观想象.3.与二次函数、不等式等问题综合考查指数型函数的性质及应用,凸显数学运算、直观想象和逻辑推理.1.根式和分数指数幂1.n次方根定义一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*个数n是奇数x仅有一个值，记为nan是偶数a0x=naa0x不存在2.根式（1）概念：式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.（2）性质：(na)na; nan3.分数指数幂（1）规定：正数的正分数指数幂的意义是amn=nam (a0，m，nN*，
2、且n1)；正数的负分数指数幂的意义是amn=1nam (a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.（2）有理指数幂的运算性质：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2.指数函数的图象和性质（1）概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.（2）指数函数的图象与性质:yaxa10a0时，y1；当x0时，0y1当x1；当x0时，0y0，且a1）；（2）y=ma2x+nax+cm0（a0，且a1）两种形式的复合函数，可以通过换元，将复杂的函数变为简单的函数.【精研题型】7.若函
3、数为指数函数，则a的值为 ，函数在上的最大值为 .8若函数fx=2x2+2axa1定义域为R，则a的取值范围是 9.已知函数y=(x+2)-1(a0,且a1)的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则flog32= .10已知函数的图象过定点（m，n），则在上的值域是A. B. C. D.11.（多选）下列结论中，正确的是A.函数是指数函数B.函数的单调增区间是.C.若，则D.函数的图像必过定点【思维升华】12.为研究A型病毒细胞的变化规律，将A型病毒细胞注入一只健康的小白鼠体内进行实验.根据观测数据和统计分析，小白鼠体内病毒细胞的个数y与相应天数序号n满足函数关系式.已知A型病毒细胞在小白鼠体
4、内的个数超过时小白鼠将死亡.但如果注射某种药物，可杀死小白鼠体内的A型病毒细胞的98%.为使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次注射该种药物，最迟应在参考数据：A.第25天 B.第26天 C.第27天 D.第28天13.若函数符合条件fxfy=fx+y，则fx=.（写出一个即可）14.(多选)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的四个点中，不是“好点”的是A. B. C. D.15函数在区间上有最大值9和最小值1.求的值；若使关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围指数函数的图象【方法储备】1.作图：作出指数型函数的图象，一般是从最基本的指数函数的图象入
5、手，经历图象的平移、伸缩、对称、翻折变换，做出指数型函数的图象；2.识图： （1）抓住函数的性质，定性分析：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从周期性，判断图象的循环往复；从函数的奇偶性，判断图象的对称性.从函数的特征点，排除不合要求的图象.（2）抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.（3）根据实际背景、图形判断函数图象的方法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析).3.用图：解决指数方程、
6、不等式问题.【精研题型】16.函数的图象可能是A. B. C. D.17.关于x的方程有解，则a的取值范围是A. B. C. D.a018.已知2aalog2bblog3cck（k1），则a，b，c的大小关系是A.abc B.acb C.bca D.cba【思维升华】19.（多选）已知函数f(x)是定义在-4，0)(0，4上的奇函数，当x(0，4时，f(x)的图象如图所示，那么满足不等式的x的可能取值是A.-4 B.-1 C. D.220.已知当时，均有，则实数a的取值范围是A. B.C. D.21.已知函数其中且 当时，若，则实数的值是 ；若且时有，则实数的取值范围是 指数函数的性质及应用【
7、方法储备】1.底数不明确时：讨论底数a1或0a1 ；2.比较幂值大小：底数相同，借助单调性；底数相同，指数相同，借助幂函数的单调性或指数函数的图象；底数不同，指数也不同，借助0，12,1等常数.3.简单的指数不等式的求解问题：解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；5.求解与指数函数有关的复合函数问题：要明确复合函数的构成；利用指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质；涉及单调性问题时，要借助“同增异减”这一性质；6.指数方程、不等式问题：利用相应的指数型函数图象和性质，数形结合求解.【精研题型】22.函数的单调递增区间为A. B.C. D.23
8、.已知a=80.2，b=（）0.3，c=30.6，d=ln，则A.dxba B.dbacC.bcad D.cabd24.若不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【思维升华】25. 已知函数，a=f（20.3），b=f（0.20.3），c=f（log0.32），则a，b，c的大小关系为A. cba B. bac C. bca D. cab26.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 指数函数的综合应用【精研题型】27.已知实数a，b，c满足a=ln，b=（）0.9，c=，则实数a，b，c的大小关系为A.abc B.acb C.cab D.cba28.若-，则A. B.C. D.29.已知，若对任意实数a存在实数b同时满足和，则 ，实数t的取值范围是 【思维升华】30.已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x)-h(x)2x若存在x-1，1，使得不等式mg(x)+h(x)0有解，则实数m的最大值为A.-1 B. C.1 D.31.已知函数，若对任意的x-1，1使得f（x）1成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.32.已知函数解不等式；若函数在x上有零点，求m的取值范围；若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围