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1、1活页作业活页作业( (八八) ) 函数的表示法函数的表示法(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是( )解析：方法一：出发时距学校最远，先排除 A，中途堵塞停留，距离不变，再排除 D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除 B，选 C.方法二：由小明的运动规律知，小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降得快，故应选C.答案：C2已知fx，则f(x)( )(1x 1x)A. B
2、x1 x11x 1xC.D1x 1x2x x1解析：设t，则x，f(t)，即f(x).1x 1x1t 1t1t 1t1x 1x答案：B3已知函数f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)( )A3x2B3x2C2x3D2x3解析：设f(x)kxb(k0)，则Error!解得Error!f(x)3x2.答案：B4已知f2x3，且f(m)6，则m等于( )(1 2x1)2A B.1 41 4C.D3 23 2解析：设x1m，则x2m2，f(m)2(2m2)34m76，m .1 21 4答案：A5已知函数f(2x1)3x2，且f(a)2，则a的值等于( )A1B3C
3、5D1解析：由f(2x1)3x2，令 2x1t，x.f(t)32.t1 2t1 2f(x)2.3x1 2f(a)22.a1.3a1 2答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_(1 f3)解析：f(3)1，1，ff(1)2.1 f3(1 f3)答案：27已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1)_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_解析：g(1)3，f(g(1)f(3)1.3又x，f(g(x)，g(f(x)
4、的对应值表为x123f(g(x)131g(f(x)313f(g(x)g(f(x)的解为x2.答案：1 28若f(x)是一次函数，f(f(x)4x1，则f(x)_.解析：设f(x)kxb(k0)，则f(f(x)kf(x)bk(kxb)bk2xkbb4x1.所以Error!解得Error!或Error!所以f(x)2x 或f(x)1 32x1.答案：2x 或2x11 3三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9下表表示函数yf(x).x0x55x1010x1515x20yf(x)46810(1)写出函数的定义域、值域；(2)写出满足f(x)x的整数解的集合解：(1)从表格中可以看出函数的定义域
5、为(0,5)5,10)10,15)15,20(0,20函数的值域为4,6,8,10(2)由于当 5x10 时，f(x)6，因此满足f(x)x的x的取值范围是 5x6.又xZ Z，故x5,610已知函数f(x)g(x)h(x)，g(x)关于x2成正比，h(x)关于成反比，且g(1)x2，h(1)3，求：(1)函数f(x)的解析式及其定义域；(2)f(4)的值解：(1)设g(x)k1x2(k10)，h(x)(k20)，k2x由于g(1)2，h(1)3，所以k12，k23.4所以f(x)2x2，3x定义域是(0，)(2)由(1)得f(4)242.3461 2一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
6、1已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为( )Ayx Byx1 224CyxDyx28216解析：正方形边长为 ，而(2y)222，x 4(x 4)(x 4)y2.yx.x2 32x4 228答案：C2下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是( )Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1Df(x)x解析：对于 A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于 B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；对于 C，f(2x)2x12f(x)；对于 D，f(2x)2x2f(x)答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3观察下列图形和所给表格中的数
7、据后回答问题：梯形个数12345图形周长58111417当梯形个数为n时，这时图形的周长l与n的函数解析式为_解析：由表格可推算出两变量的关系，或由图形观察周长与梯形个数关系为l3n2(nN N*)答案：l3n2(nN N*)4R R 上的函数f(x)满足：(1)f(0)1；(2)对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，则f(x)_.5解析：因为对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，所以令yx，有f(0)f(x)x(2xx1)，即f(0)f(x)x(x1)，又f(0)1，所以f(x)x(x1)1x2x1，即f(x)x2x1.答案：x2x1三、解答题(每小题 10
8、分，共 20 分)5画出函数f(x)x22x3 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解：因为函数f(x)x22x3 的定义域为 R R，列表：x2101234y5034305连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当x1x21 时，有f(x1)f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数值域为(，46已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，方程f(x)x有唯一x axb解，求函数f(x)的解析式，并求f(f(3)的值解：由f(x)x，得x，x axb即ax2(b1)x0.因为方程f(x)x有唯一解，所以(b1)20，即b1.又f(2)1，所以1，a .2 2a11 26所以f(x).x 1 2x12x x2所以 f(f(3)f(6) .12832