《2019高中数学 活页作业10 函数的单调性 新人教A版必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 活页作业10 函数的单调性 新人教A版必修1.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1活页作业活页作业( (十十) ) 函数的单调性函数的单调性(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列函数中，在区间(0,2上为增函数的是( )Ay3x Byx21CyDy|x|1 x解析：y3x，y 和y|x|在区间(0,2上为减函数，yx21 在区间(0,2上1 x为增函数，故选 B.答案：B2函数y 的单调递减区间是( )6 xA0，)B(，0C(，0)，(0，)D(，0)(0，)解析：函数y 的定义域是(，0)(0，)当 0x1x2时，6 x6 x16 x20 成立，即.6x2x1 x1x26 x16 x2y 在(0，)上是减函数6 x同理可
2、证y 在(，0)上也是减函数故选 C.6 x答案：C3若函数f(x)的定义域为 R R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是( )Aff(a2a1)Bff(a2a1)(3 4)(3 4)Cff(a2a1)Dff(a2a1)(3 4)(3 4)解析：f(x)在(0，)上是减函数，且a2a12 0，f(a2a1)f.(a1 2)3 43 4(3 4)答案：B4函数yf(x)在 R R 上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是( )A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)2解析：因为函数yf(x)在 R R 上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以 2mm9，即m3.
3、答案：C5如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，则下列结论中不正确的是( )A.0fx1fx2 x1x2B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)f(b)D.0x1x2 fx1fx2解析：函数f(x)在a，b上是增函数，对任意的x1，x2a，b(x1x2)，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，选项 A、B、D 正确，且f(a)f(x1)f(x2)f(b)，选项 C错误答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6函数f(x)Error!的单调递增区间是_解析：作出函数f(x)的图象(如图)由图象可知f(x)的增区间为(，)答
4、案：(，)7若函数f(x)2x2mx3 在(，2上为减函数，在2，)上为增函数，则f(1)_.解析：f(x)的图象的对称轴为x 2，m 4m8.f(x)2x28x3.f(1)28313.答案：138已知函数f(x)在 R R 上是减函数，A(0，2)，B(3,2)是其图象上的两点，那么不等式2f(x)2 的解集为_解析：因为A(0，2)，B(3,2)在函数yf(x)的图象上，所以f(0)2，f(3)2，故2f(x)2 可化为f(0)f(x)f(3)，又f(x)在 R R 上是减函数，因此3x0.3答案：(3,0)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9求证：函数f(x)在定义域上为减函数
5、x证明：f(x)的定义域为0，)x设 0x1x2，则x2x10，f(x2)f(x1)()()x2x1x1x2x1x2x1x2x1x2.x1x2x1x2x1x20，0，x1x2f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)在它的定义域0，)上是减函数x10若函数f(x) 在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围a x解：任取x1，x2(0，)，且x1x2，由题意知，f(x1)f(x2)，即，a x1a x20.ax2x1 x1x2又 0x1x2，x1x20，x2x10.a0.一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1如果函数f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增的，那么实数a
6、的取值范围是( )Aa Ba1 41 4C a0D a01 41 4解析：当a0 时，f(x)2x3 在区间(，4)上是单调递增的；当a0 时，由函数f(x)ax22x3 的图象知，不可能在区间(，4)上是单调递增；当a0 时，只有4，即a 满足函数f(x)在区间(，4)上是单调递增的综上可知实数a的取2 2a1 44值范围是 a0.1 4答案：D2已知函数f(x)Error!是(，)上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. B.0，1 3(0，1 3)C.D(0，1 30，1 3)解析：当x0 时，函数f(x)x2ax1 是减函数，解得a0，当x0 时，函数f(x)x3a是减函数，分段点
7、0 处的值应满足 13a，解得a ，1 30a .1 3答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式f(x)f(2x8)的解集是_解析：由题意知Error!解得 x4.8 3答案：xx48 34函数f(x)是 R R 上的单调递减函数，且过点(3,2)和(1，2)，则使|f(x)|2 的自变量x的取值范围是_解析：f(x)是 R R 上的减函数，f(3)2，f(1)2，当x3 时，f(x)2，当x1 时，f(x)2，则当3x1 时，|f(x)|2.答案：(3,1)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5已知f(x)，g(x)在(a，b)上
8、是增函数，且ag(x)b，求证：f(g(x)在(a，b)上也是增函数证明：设ax1x2b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b.又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x1)f(g(x2)f(g(x)在(a，b)上是增函数56判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性ax x21解：任意的x1，x2(1,1)，设1x1x21，则f(x1)f(x2)ax1 x2 11ax2 x2 21，ax1x21x2x1 x2 11x2 21x10，x10，x1x210，x2x10，2 12 20.x1x21x2x1 x2 11x2 21当 a0 时，f(x1)f(x2)0，函数 yf(x)在(1，1)上是减函数；当 a0 时，f(x1)f(x2) 0，函数 yf(x)在(1,1)上是增函数