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1、1活页作业活页作业( (十一十一) ) 函数的最大函数的最大( (小小) )值值(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)( )A有最大值 B有最小值C是增函数D是减函数解析：画出函数f(x)2x1(x0)的图象，如图中实线部分所示由图象可知，函数f(x)2x1(x0)是增函数，无最大值及最小值答案：C2函数f(x)x23x2 在区间(5,5)上的最大、最小值分别为( )A42,12B42，1 4C12，D无最大值，最小值为1 41 4解析：f(x)2 ，x(5,5)，(x3 2)1 4当x 时，f(x)有最小值
2、，f(x)无最大值3 21 4答案：D3已知f(x)，则yf(x2)在区间2,8上的最小值与最大值分别为( )1 x2A，B，11 81 21 3C，D，1 91 31 81 3解析：f(x)，f(x2) .1 x21 x221 xy 在2,8上为减函数，1 xymax ，ymin .1 21 8答案：A24函数f(x)Error!则f(x)的最大值、最小值分别为( )A10,6B10,8C8,6D以上都不对解析：当1x1 时，6x78，当 1x2 时，82x610.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选 A.答案：A5某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车
3、的利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x.若该公司在两地共销售 15 辆，则能获得的最大利润为( )A90 万元B60 万元C120 万元D120.25 万元解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30230，(x19 2)192 4当x9 或 10 时，L最大为 120 万元答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6函数y ，x3，1的最大值与最小值的差是_1 x解析：易证函数y 在3，1上为增函数，1 xymin ，ymax1.ymaxymin1 .1 31 32 3答案：2 37函数f()x1 的最小值是_x解
4、析：设t，t0，所以f(t)t21，t0，所以f(x)x21，x0，因为f(x)xx21 在0，)上为增函数，所以f(x)的最小值为1.即f()x1 的最小值是x1.答案：18函数yax1 在区间1,3上的最大值为 4，则a_.解析：若a0，则函数yax1 在区间1,3上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a14，a3，不满足a0；若a0，则函数yax1 在区间1,3上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即 3a14，a1，满足a0，所以a1.3答案：1三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9求函数f(x)Error!的最值解：函数f(x)的图象如图，由图象可知f(x)的最小值为f
5、(1)1.无最大值10已知函数f(x)x22ax5(a1)，若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值解：f(x)开口向上，对称轴xa1，f(x)在1，a上是减函数f(x)的最大值为f(1)62a，f(x)的最小值为f(a)5a2.62aa,5a21.a2.一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1函数f(x)的最大值是( )1 1x1xA. B.4 55 4C.D3 44 3解析：f(x)，当x 时，f(x)max .1 1x1x1 x2x11(x1 2)23 41 24 3答案：D2当 0x2 时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是( )A(，1 B(，0C(，0)D(0，)解
6、析：ax22x恒成立，则a小于函数f(x)x22x，x0,2的最小值，而f(x)x22x，x0,2的最小值为 0，故a0.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax1 叫做函数f(x)x22x的下确界，则对于aR R，且a0，a24a6 的下确界为_4解析：a24a6(a2)222，则a24a6 的下确界为 2.答案：24定义在 R R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数x1，x2，总有0fx1fx2 x1x2成立，且f(3)a，f(1)b，则f(x)在3，1上的最大值是_解析：由0，得f(x)在
7、R R 上是增函数，则f(x)在3，1上的fx1fx2 x1x2最大值是f(1)b.答案：b三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0 恒成立，试求a的x22xa x取值范围解：在区间1，)上，f(x)0 恒成立x22xa0 恒成立，即x22xa xa(x22x)在1，)上恒成立由于g(x)(x22x)(x1)21 在1，)上单调递减，g(x)maxg(1)3.a3.6某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知总收益满足如下函数：R(x)Error!其中x是仪器的产量(1)将利润f(x)表示为产量x的函数(利润总收益总成本)(2)当产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？解：(1)由题意知f(x)R(x)100x20 000Error!(2)当 0x400 时，f(x) (x300)225 000，1 2即当x300 时，f(x)有最大值 25 000，当x400 时，f(x)20 000.综上可知，当月产量为 300 台时，公司获得最大利润 25 000 元