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1、会计学1时间时间(shjin)响应分析响应分析第一页，共35页。本章重点 (1)一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶 跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。(2)二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线、单位 阶跃响应曲线的基本形状及其与系统阻尼比之间的对应关系，二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。(3)系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差 的求法；系统的输入、系统的结构和参数以及(yj)干扰对系统偏差的 影响。本章难点 (1)二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其 与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能
2、指标的定义及其与 系统特征参数之间的关系；(2)系统的输入、系统的结构和参数以及(yj)干扰对系统偏差的影响。第1页/共35页第二页，共35页。3.1 3.1 时间响应的概念时间响应的概念 时间响应及其组成时间响应及其组成 1 1、时间响应、时间响应:系统在输入信号的作用下，其输出系统在输入信号的作用下，其输出(shch)(shch)随时间的变化过随时间的变化过 程，即系统的时间响应。它由两部分组成：程，即系统的时间响应。它由两部分组成：（1 1）瞬态响应）瞬态响应:系统在某一输入信号作用下，系统的输出系统在某一输入信号作用下，系统的输出(shch)(shch)量从初始量从初始 状态到稳定状态
3、的响应过程。状态到稳定状态的响应过程。（2 2）稳态响应：时间）稳态响应：时间t t趋于无穷大时，系统的输出趋于无穷大时，系统的输出(shch)(shch)稳定状态。稳定状态。时间响应就是系统微分方程的全解。包含通解和特解两个(lin)部分。通解完全由初始条件引起的，工程上称为自由响应，特解只由输入决定，工程上称为强迫响应。第2页/共35页第三页，共35页。2、时间响应函数(hnsh):时间响应（函数(hnsh)）等于传递函数(hnsh)与输入的拉氏变 换之积再取拉氏逆变换。两边(lingbin)取拉氏逆变换 第3页/共35页第四页，共35页。典型输入信号 常用的输入信号:单位脉冲(michn
4、g)函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数(单位加速度函数)、正弦函数和某些随机函数。1.单位(dnwi)脉冲函数(函数)（1）定义(dngy)：（2）L变换：第4页/共35页第五页，共35页。2.2.单位单位(dnwi)(dnwi)阶跃函数阶跃函数 （1 1）定义）定义(dngy)(dngy)：（2）L变换(binhun)：第5页/共35页第六页，共35页。3.单位斜坡(xip)函数（1）定义(dngy)：（2 2）L L变换变换(binhun)(binhun)：第6页/共35页第七页，共35页。4.单位(dnwi)加速度函数（1）定义(dngy)：（2 2）L L变换变换(bin
5、hun)(binhun)：第7页/共35页第八页，共35页。5.正弦(zhngxin)函数（1）定义(dngy)：（2 2）L L变换变换(binhun)(binhun)：t0第8页/共35页第九页，共35页。3.2 3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应 1.1.一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其典型环节一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其典型环节(hunji)(hunji)是惯性环节是惯性环节(hunji)(hunji)。传递函数：T T：一阶系统：一阶系统(xtng)(xtng)的时间常数的时间常数第9页/共35页第十页，共35页。2.2
6、.一阶系统一阶系统(xt(xt ng)ng)的单位阶跃响应的单位阶跃响应输出信号(xnho)拉氏变换为：时间(shjin)响应为：T单位阶跃响应曲线：特点：(1)瞬态响应为 ，稳态值为1；(2)单调上升的指数曲线；(3)T表示系统输出以最大初速达到 稳态值所需的时间 xo(T)=0.632(4)当T，过渡过程持续时间变 短，表明系统惯性越小，系统的 快速性能越好。第10页/共35页第十一页，共35页。输出信号(xnho)拉氏变换为：时间(shjin)响应为：单位(dnwi)脉冲响应曲线：特点：当T，过渡过程持续时间变 短，表明系统惯性越小，系统的 快速性能越好。3.3.一阶系统的单位脉冲响应一
7、阶系统的单位脉冲响应第11页/共35页第十二页，共35页。4.4.一阶系统的单位斜坡一阶系统的单位斜坡(xip)(xip)响应响应输出(shch)信号拉氏变换为：时间(shjin)响应为：单位斜坡响应曲线：第12页/共35页第十三页，共35页。5.5.一阶系统典型一阶系统典型(dinxng)(dinxng)信号输入与输出的关系信号输入与输出的关系 输入(shr)：输出(shch)：对于任意线性系统而言，若输入A是输入B的导函数，则输入A所引起的输出就是输入B所引起输出的导函数；同样地，若输入A是输入B的积分，则输入A所引起的输出就是输入B所引起输出的积分。第13页/共35页第十四页，共35页。
8、3.3 3.3 二阶系统二阶系统(xtng)(xtng)的时间响应的时间响应 二阶系统二阶系统(xtng)(xtng)的数学模型的数学模型 二阶微分方程描述的系统二阶微分方程描述的系统(xtng)(xtng)称为二阶系统称为二阶系统(xtng)(xtng)。其典型环节是振荡环节。其典型环节是振荡环节。1.传递函数：为无阻尼固有频率，为阻尼比。第14页/共35页第十五页，共35页。2.特征(tzhng)方程特征(tzhng)根：s jwss1s2-+wnjwnj第15页/共35页第十六页，共35页。二阶系统(xtng)的单位阶跃响应 1、当=1时（临界阻尼）单调(dndio)上升,没有超调。05
9、1015nw=1 x=1.0第16页/共35页第十七页，共35页。2、当1时（过阻尼）曲线(qxin)上升缓慢，没有超调。0510151x=1.2nw=1 第17页/共35页第十八页，共35页。3、当01时，二阶系统的过渡过程具有单调上升的特性.从过渡过程的持续时间来看，在无振荡单调上升的曲线中，以 =1时的过渡过程时间最短。工程上通常使=0.40.8之间，其超调不大，过渡过程较短。05101500.20.40.60.811.21.41.61.80.30.50.70.91.01.20.1x=nw=1 第19页/共35页第二十页，共35页。二阶系统(xtng)的单位脉冲响应(1)当01时:第20
10、页/共35页第二十一页，共35页。欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线，且愈小，衰减(shui jin)愈慢，振荡频率愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡系统，其幅值衰减(shui jin)的快慢取决于 。第21页/共35页第二十二页，共35页。1、上升时间tr：响应曲线从原始工作状态，第一次达到输出稳态值所需要(xyo)的时间，过阻尼情况下定义为初态的10%开始，第一次达到输出稳 态值的90%所需的时间。当n一定(ydng)，tr；当一定(ydng)，ntr 3.4 3.4 二阶系统二阶系统(xtng)(xtng)时间响应的性能指标时间响应的性能指标5101500.20.40.60.
11、811.21.41.6tr第22页/共35页第二十三页，共35页。2、峰值时间tp：响应(xingyng)曲线达到第一个峰值所需的时间。当n一定(ydng),tp；当一定(ydng)，n tp 5101500.20.40.60.811.21.41.6Mptp第23页/共35页第二十四页，共35页。3、最大超调量Mp：响应(xingyng)曲线上超出稳态值的最大偏离量。Mp只与有关(yugun)5101500.20.40.60.811.21.41.6Mptp第24页/共35页第二十五页，共35页。4、调整时间ts:响应曲线稳态值附近取稳态值的5%或2%作为误差带，响应曲线达到(d do)并不再超
12、出误差带范围，所需要的最小时间。5101500.20.40.60.811.21.41.6ts第25页/共35页第二十六页，共35页。3)工程上：一般(ybn)取=0.707为最佳阻尼比。ts、Mp均不大，由Mp确定，再由ts确定n。1)nwrt，pt，st改善快速性 5、兼顾(jing)各项性能指标 减弱振荡性，改善准确性，但影响快速性2)xpM，ts 欠阻尼的单位(dnwi)阶跃响应第26页/共35页第二十七页，共35页。例 图a是一个机械振动系统。当有8.9N的力（阶跃输入）作用于系统 时，系统中质量M所作运动的响应曲线如图b所示，试求出质量m，粘性阻尼(zn)系数C和弹簧刚度系数k。a)
13、CmkF=8.9Nxb)123450.03mt/sMp=0.0029X(t)第27页/共35页第二十八页，共35页。解：1、系统(xtng)的微分方程为：系统(xtng)的传递函数为：2、由响应(xingyng)曲线得：单位阶跃力F=8.9N,，F(S)=8.9/S，则由拉氏变换终值定理得：k=297N/m 第28页/共35页第二十九页，共35页。3、由响应(xingyng)曲线得：4 4、(2(2)第29页/共35页第三十页，共35页。(3-12)3.5 稳态误差分析与计算(j sun)1.稳态误差定义 误差是希望(xwng)输出与实际输出之差，是系统的准确性指标。稳态误差(wch)为误差(wch)的终值。第30页/共35页第三十一页，共35页。2.稳态误差(wch)的计算第31页/共35页第三十二页，共35页。3.三种(sn zhn)稳态误差的形式系统的型次:开环传递函数中包含积分环节(hunji)的数目成为系统的型次。v=0时为0型系统;v=1时为型系统;v=2时为型系统；依此类推。(1)单位(dnwi)阶跃输入（稳态位置误差）第32页/共35页第三十三页，共35页。(2)单位斜坡输入(shr)（稳态速度误差）第33页/共35页第三十四页，共35页。(3)单位抛物线输入(shr)（稳态加速度误差）第34页/共35页第三十五页，共35页。