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1、13 二月 2023三江学院机械工程学院第四章第四章 系统时间响应分析系统时间响应分析教学要求：（教材第五章）教学要求：（教材第五章）主要内容：主要内容：1、基本概念；、基本概念；2、输入测试信号；、输入测试信号；3、一阶系统分析；一阶系统分析；4、二阶系统分析及、二阶系统分析及时域性能指时域性能指标标定义；定义；5、s平面平面特征根特征根与与时域性能指标时域性能指标；6、闭环系统闭环系统稳态误差稳态误差分析。分析。基本要求：基本要求：(1)建立建立特征根特征根与与性能指标性能指标之间对应之间对应关系关系(2)建立建立开环系统模型开环系统模型G(s)与与闭环稳态误差闭环稳态误差对应关系对应关系
2、第1页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.1 引引 言言控制控制是使是使被控对象被控对象按照我们预定方式工作按照我们预定方式工作控制目的：控制目的：y(t)y(t)r(t)r(t)控制器被控对象预期输出r(t)实际输出y(t)比较器测量装置误差e(t)控制量u(t)被测变量测量值控制要求：控制要求：快、准快、准、稳、稳第2页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.1 系统时间响应分析目的系统时间响应分析目的基本目标：基本目标：了解及评价了解及评价系统完成任务时系统完成任务时的性能如何？的性能如何？定义系统性能指标定义系统性能指标。R(s)r(t)Y(s)y(t)
3、+-E(s)第3页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.1 系统时间响应分析目的系统时间响应分析目的 G(s)G(s)开环对象传递函数，开环对象传递函数，T(s)T(s)闭环系统传递函数闭环系统传递函数R(s)Y(s)+-E(s)q(s)系统特征多项式，系统特征多项式，q(s)=0为特征方程，其解为特征为特征方程，其解为特征根根第4页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.1 系统时间响应分析目的系统时间响应分析目的j-n-n-n系统性系统性能指标能指标目目 的：的：1）建立）建立闭环特征根闭环特征根与与瞬态性能指标瞬态性能指标对应关系对应关系快速性快速性-瞬态指
4、标瞬态指标第5页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.1 系统时间响应分析目的系统时间响应分析目的目的：目的：2 2）建立）建立开环传递函数开环传递函数G(s)G(s)与与稳态误差稳态误差对应关对应关系系R(s)Y(s)+-E(s)准确性准确性-稳态指标稳态指标第6页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院 时域分析法关注控制系统在时间域内的性时域分析法关注控制系统在时间域内的性能。它通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，能。它通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应。然后，根据响应表达式得到系统的时间响应。然后，根据响应表达式和响应曲线，来分析系统的和响
5、应曲线，来分析系统的动态性能和稳态性动态性能和稳态性能。能。为了比较系统性能的优劣，必须有一个比较的为了比较系统性能的优劣，必须有一个比较的基础基础和和标准标准。典型化处理典型化处理时域性能指标时域性能指标第7页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.2 测试输入信号测试输入信号T(s)R(s)Y(s)1.1.标准测试信号标准测试信号时域指标时域指标阶跃信号阶跃信号阶跃响应阶跃响应第8页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.2 测试输入信号测试输入信号斜坡信号斜坡信号抛物线信号抛物线信号T(s)R(s)Y(s)脉冲响应脉冲响应2.2.其它测试信号其它测试信号第9页
6、/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.2 测试输入信号测试输入信号例例1 1：测试输入信号的等价性。：测试输入信号的等价性。已知系统的单位阶跃响应已知系统的单位阶跃响应，求系统的脉冲响应、斜坡，求系统的脉冲响应、斜坡响应响应T(s)R(s)Y(s)3.3.各种测试信号的等价性各种测试信号的等价性第10页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院 4.4.典型输入信号典型输入信号（p198 p198 表表5.1)5.1)单位阶跃信号单位阶跃信号 单位斜波信号单位斜波信号 单位加速度信号单位加速度信号 单位脉冲信号单位脉冲信号 单位正弦信号单位正弦信号信号的采信号的采用取决
7、于用取决于系统常见系统常见工作状态工作状态(工业过程工业过程)(天线天线)(飞船飞船)(突变过程突变过程)(通信通信)注意：若在实际条件下，输入信号是随机信号，注意：若在实际条件下，输入信号是随机信号，则不能用上述典型输入信号。则不能用上述典型输入信号。第11页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院单位阶跃信号单位阶跃信号 最常见且最易产生。最常见且最易产生。最为基本。最为基本。被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义 时域性能指标。时域性能指标。第12页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院注意到，线性定常系
8、统具有以下重要性质：注意到，线性定常系统具有以下重要性质：系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数；系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，等于系统对输入信号响应的积分。系统对输入信号积分的响应，等于系统对输入信号响应的积分。因此，只要掌握阶跃响应，就能有利于熟悉其它典型激励下的响应。因此，只要掌握阶跃响应，就能有利于熟悉其它典型激励下的响应。思考题：单位脉冲、单位阶跃、斜坡函数的相思考题：单位脉冲、单位阶跃、斜坡函数的相互关系？互关系？第13页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院 任何复杂系统都可以看成是由任何复杂系统都可
9、以看成是由一阶一阶和和二阶二阶系统构系统构成，它们的性能也可以表示成一阶和二阶系统性能成，它们的性能也可以表示成一阶和二阶系统性能R(s)Y(s)R(s)Y(s)+第14页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院 系统时间响应系统时间响应高阶系统高阶系统第15页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院1调节时间Ts瞬态过程瞬态过程 稳态过程稳态过程第16页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院1调节时间Ts稳态性能与稳态性能与T(s)在在s=0的性能有关的性能有关稳态过程稳态过程第17页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院T(s)r(t)y(t)稳
10、态增益：稳态增益：T(0)第18页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院T(0)称为传递函数称为传递函数T(s)的的稳态增益稳态增益。如果要实现对输入信号的准确跟踪，则必须如果要实现对输入信号的准确跟踪，则必须第19页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.3 4.3 一阶系统性能分析一阶系统性能分析T(s)1(t)y(t)一阶系统的阶跃响应是一阶系统的阶跃响应是指数收敛指数收敛的的时间常数：时间常数：单位阶跃响应第20页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院一阶系统性能分析一阶系统性能分析1调节时间Ts瞬态过程瞬态过程S平面平面瞬态响应越快，极瞬态响应越
11、快，极点离虚轴越远点离虚轴越远-a第21页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析1.标准二阶系统参数说明：标准二阶系统参数说明：T(s)R(s)Y(s)称为称为阻尼系数阻尼系数，n n为系统为系统固有频率。固有频率。第22页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院 系统时间响应系统时间响应时间10瞬态过程瞬态过程稳态过程稳态过程调节时间调节时间T Ts s快快准准第23页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析1 1）00 111称为过阻尼系统称为过阻尼系统第24页/
12、共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析 n n为系统为系统固有频率，固有频率，也称为系统也称为系统自然振荡频率自然振荡频率4 4）=0=0，无阻尼系统，无阻尼系统第25页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析2.二阶系统的标准反馈形式：二阶系统的标准反馈形式：R(s)Y(s)+-E(s)第26页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析3.二阶系统的极点二阶系统的极点也称为受迫振荡频率第27页/共71页13 二月 2023
13、三江学院机械工程学院j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应受迫振荡频率固有频率第28页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院j0j0二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应j0j0第29页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析4.4.标准二阶系统的时间响应标准二阶系统的时间响应输入1(t)输出y1(t)输入(t)输出y2(t)第30页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析输入1(t)输出y(t)第31页/共71页13 二月 2023三江学院机械工
14、程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析第32页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析令令第33页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析输入1(t)输出y(t)其中其中第34页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院不同阻尼系数下二阶系统的单位阶跃响应不同阻尼系数下二阶系统的单位阶跃响应第35页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析5.5.二阶系统的性能指标定义二阶系统的性能指标定义时间Ts调
15、节时间Tp峰值时间峰值Mp1.00.90.101.0+1.0-超调量稳态误差essTr上升时间稳态输出fv第36页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析1）单位阶跃响应的）单位阶跃响应的稳态输出稳态输出(final value)：时间10稳态误差ess稳态输出fv第37页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析2）单位阶跃响应的）单位阶跃响应的稳态误差稳态误差：时间10稳态误差ess稳态输出fv第38页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性
16、能分析二阶系统性能分析3 3）峰值）峰值MpMp和峰值时间和峰值时间TpTp：时间Tp峰值时间峰值Mp1.00.10超调量峰值时间Tp第39页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析4 4）超调量）超调量P.O.P.O.：时间Tp峰值时间峰值Mp1.00.10超调量峰值时间Tp第40页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析5 5）调节时间）调节时间Ts:Ts:时间Ts调节时间1.00.101.0+1.0-稳态误差ess稳态输出fv一般取为2%称为2%准则第41页/共71页13
17、二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析6 6）上升时间）上升时间T Tr r：y(t)y(t)从从0.1fv0.1fv上升到上升到0.9fv0.9fv所需要所需要的时间。的时间。时间1.00.90.10Tr上升时间第42页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统的性能指标：二阶系统的性能指标：反映系统响应快速性的指标：反映系统响应快速性的指标：上升时间、峰值时间上升时间、峰值时间反映输入输出匹配程度的指标：反映输入输出匹配程度的指标：超调量、调节时间、稳态误超调量、调节时间、稳态误差差
18、 第43页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析6.6.性能指标与参数性能指标与参数，n n关系关系时间Ts调节时间Tp峰值时间峰值Mp0.101.0+1.0-超调量Tr上升时间Tr1稳态输出fv第44页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析1)1)单位阶跃响应的单位阶跃响应的稳态输出稳态输出(final value)final value)：2)单位阶跃响应的单位阶跃响应的稳态误差稳态误差：第45页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性
19、能分析二阶系统性能分析3)峰值时间峰值时间Tp、峰值、峰值Mp：时间Ts调节时间Tp峰值时间峰值Mp0.101.0+1.0-超调量Tr上升时间Tr1稳态输出fv第46页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析4)超调量超调量P.O.：第47页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院阻尼系数与超调量之间的关系阻尼系数与超调量之间的关系阻尼比0.30.40.50.60.70.80.9超调量37.225.416.39.54.61.50.2第48页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院阻尼系数与超调量之间的关系阻尼系数与超
20、调量之间的关系阻尼系数阻尼系数 特征根特征根超调量超调量POPO第49页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院二阶系统的时域性能指标二阶系统的时域性能指标5)上升时间上升时间Tr第50页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院阻尼系数与标准化上升时间之间的关阻尼系数与标准化上升时间之间的关系系第51页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院二阶系统的时域性能指标二阶系统的时域性能指标6)以以2%准则，则调节时间准则，则调节时间Ts若以若以5%5%准则，则调节时间准则，则调节时间Ts 第52页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院精确的与粗略系统调节时
21、间精确的与粗略系统调节时间第53页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院二阶系统的时域性能指标二阶系统的时域性能指标例：参数选择题。我们希望选择例：参数选择题。我们希望选择增益参数增益参数K K和和参数参数p p，使得系统能满足时域性能要求。所要求的性能指使得系统能满足时域性能要求。所要求的性能指标为：阶跃响应应保持标为：阶跃响应应保持超调量不超过超调量不超过5%5%的条件下，的条件下，使瞬态响应尽可能地快速，按使瞬态响应尽可能地快速，按2%2%准则的调节时间小准则的调节时间小于于4 4s s。R(s)Y(s)+-E(s)第54页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院二
22、阶系统的时域性能指标二阶系统的时域性能指标第55页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院二阶系统的时域性能指标二阶系统的时域性能指标第56页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析总结：总结：系统性能指标第57页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析总结：总结：1 1）超调量仅与阻尼系数相关。）超调量仅与阻尼系数相关。阻尼系数阻尼系数 超调量超调量P.OP.O第58页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析2
23、 2）峰值时间、上升时间、调节时间峰值时间、上升时间、调节时间与与阻尼系数和系统固有频率阻尼系数和系统固有频率都有关都有关阻尼系数阻尼系数 固有频率固有频率 n n峰值时间峰值时间T Tp p调节时间调节时间T Ts s上升时间上升时间T Tr r固有振荡频率固有振荡频率 n n增加时，响应变快增加时，响应变快第59页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析系统性能指标第60页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析3 3）对于给定的阻尼系数）对于给定的阻尼系数 ，当固有振荡频率
24、，当固有振荡频率 n n增增加时，响应变快。加时，响应变快。第61页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院固有振荡频率固有振荡频率 n n对对系统阶跃响应的影响系统阶跃响应的影响第62页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院4.4 4.4 二阶系统性能分析二阶系统性能分析4）s平面特征根与时域指标的对应关系平面特征根与时域指标的对应关系j-n-n-n第63页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院 s s平面与时域性能指标平面与时域性能指标j1)等阻尼线等阻尼线(等等 线、等线、等 线、等线、等PO线线)PO越大，越大第64页/共71页13 二月 2023三江
25、学院机械工程学院s s平面与时域性能指标平面与时域性能指标2)等固有频率等固有频率(等等 n线线)jn第65页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院s s平面与时域性能指标平面与时域性能指标3)等调节时间线等调节时间线(等等Ts线线)j第66页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院s s平面与时域性能指标平面与时域性能指标4)等峰值时间线等峰值时间线(等等Tp线线)j第67页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院s s平面与时域性能指标平面与时域性能指标j-n-n-n第68页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院s s平面与时域性能指标平面与时域
26、性能指标j-n-n-n第69页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院希腊字母表及音标希腊字母表及音标AlphaAlfEBetabi:tE,beitEgammagAmEdeltadeltEepsilonepsailEn,epsilEnzetazi:tEetai:tE,eitEthetaWi:tEiotaaioutEkappakApElambdalAmdEmumju:nunju:xigzai,ksai,zaiomicronoumaikrEnpipairhorousigmasigmEtautR:upsilonju:psailEn,ju:psilEnphifaichikaipsipsaiomegaoumigE第70页/共71页13 二月 2023三江学院机械工程学院感谢您的观看！第71页/共71页