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1、第七讲：时域指标与一阶系统响应（4-1，4-2单元，1.5学时）4-1 控制系统的时域性能指标4-2 一阶系统的时间响应第1页/共25页4-1 控制系统的时域指标 时域分析法关注控制系统在时间域内的性能。它通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应。然后，根据响应表达式和响应曲线，来分析系统的动态性能和稳态性能。为了比较系统性能的优劣，必须有一个比较的基础和标准。典型化处理时域性能指标第2页/共25页一 典型化处理（1）规定控制系统的初始状态均为零状态；（2）典型输入信号（p198 表5.1)单位阶跃信号 单位斜波信号 单位加速度信号 单位脉冲信号 单位正弦信号信号的采用取决于系统
2、常见工作状态(工业过程)(天线)(飞船)(突变过程)(通信)注意：若在实际条件下，输入信号是随机信号，则不能用上述典型输入信号。第3页/共25页（3）单位阶跃信号 最常见且最易产生。最为基本。被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义时域性能指标。第4页/共25页 阶跃信号注意：注意：A=1，称其为单位，称其为单位阶跃函数，记为阶跃函数，记为 1(t)。阶。阶跃函数在跃函数在 t=0 处是不确定处是不确定的，相当于在的，相当于在 t=0 处将一处将一个直流信号突然加到系统个直流信号突然加到系统上。上。f(t)A0t第5页/共25页 注意到，线性定常系统具有以下重要性质：系统对输入信号导
3、数的响应，等于系统对输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，等于系统对输入信号响应的积分。掌握阶跃响应，有利于熟悉其它典型激励下的响应。思考题：单位脉冲、单位阶跃、斜坡函数的相互关系？第6页/共25页（1）上升时间 响应曲线从零首次上升达到稳态值 所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，是响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。（2）延迟时间 响应曲线第一次到达稳态值一半所需的时间。（3）峰值时间 响应曲线超过稳态值 ，达到第一个峰值所需的时间。二二 时域瞬态性能指标 系统的瞬态响应主要由稳态值、指数项、指数项与正弦函数之积等部分组成。时域性能指标将围绕它们展开。第7
4、页/共25页（4）调节时间 在稳态值y()附近取定误差带，通常取 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。（5）振荡次数N 在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值的次数的一半。第8页/共25页 （6）超调量 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。超调量表示了系统过度响应的程度。超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。,和 表示控制系统响应的快速性，而 和N反映系统动态过程的平稳性，即系统的阻尼程度。其中 和 是最重要的 2 个动态性能的指标。第9页/共25页时间tr上 升峰
5、值时间tpAB超调量%=AB100%调节时间ts动态性能指标示意图1第10页/共25页上升时间tr调节时间 ts动态性能指标示意图2第11页/共25页trtpAB%=100%BAts动态性能指标示意图3第12页/共25页4-2 一阶系统的时间响应一 一阶系统的框图和极点分布图闭环传递函数？留意开环、闭环极点的差异。第13页/共25页二 一阶系统的数学模型 T是表征系统惯性大小的重要参数，T越小，系统的快速性越好。第14页/共25页三 一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位脉冲响应k(t)=T1e-Ttk(0)=-1/T2r(t)=(t
6、)Tk(0)=1第15页/共25页三 一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()r(t)=1(t)第16页/共25页三 一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位斜坡响应c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)=t 第17页/共25页三 一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5
7、)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=(t)r(t)=1(t)r(t)=t 问1、3个图各如何求T？2、调节时间ts=？3、r(t)=at时，ess=？4、求导关系？k(0)=-1/T2第18页/共25页K(t)=Ae-at零极点分布图：传递函数：(s)=AS+a-aj0运动模态1（极点分布决定）脉冲响应：第19页/共25页y(t)=Aeat零极点分布图：aj0运动模态2传递函数：(s)=AS-a脉冲响应：第20页/共25页例4.1 某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为：已知初始条件为零，试求系统的传递函数。解 故
8、系统传递函数为第21页/共25页例4.2 系统的结构图如下。已知原有开环系统的传递函数为 若采用负反馈将调节时间ts减小到原来的0.1倍，并保证总的放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。_K0KhG 解 首先求出满足要求的系统传递函数(s)。由于一阶系统的调节时间ts与其时间常数成正比，按照标准型，系统的闭环传递函数应为：第22页/共25页又因为比较系数有：解得：第23页/共25页 习题(与上一讲相同)E6.1,E6.2,E6.4,E6.9,E6.14,E6.16,E6.17,E6.19,P6.1,P6.11,P6.16,P6.18,DP6.2,MP6.2,MP6.4 复习瞬态性能指标和1阶系统的响应。熟悉Matlab。第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页