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1、会计学1整式的加减整式的加减(ji jin)复习复习1第一页，共28页。本章本章(bn zhn)知识点知识点回顾回顾用字母表示数用字母表示数用列式表示数量关系用列式表示数量关系单项式定义、系数单项式定义、系数(xsh)、次数、次数多项式定义、系数多项式定义、系数(xsh)、次数、次数整整式式(zhn sh)同类项定义同类项定义合并同类项的法则合并同类项的法则去括号的法则去括号的法则整式的加减整式的加减整整式式的的加加减减第1页/共28页第二页，共28页。应该注意四点：应该注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作代数式中出现乘号，通常写作“或者省略或者省略(shngl)不写不写(2)数字与字母
2、相乘时，数字写在字母前面数字与字母相乘时，数字写在字母前面(3)除法运算写成分数形式除法运算写成分数形式(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号用代数式表示用代数式表示(biosh)乙数：乙数：(1)乙数比乙数比x大大5；(2)乙数比乙数比x的的2倍小倍小3；(3)乙数比乙数比x的倒数小的倒数小7；(4)乙数比乙数比x大大16%第2页/共28页第三页，共28页。先填空先填空先填空先填空,再请说出你所列式子的运算含义再请说出你所列式子的运算含义再请说出你所列式子的运算含义再请说出你所列式子的运算含义.1.1.1.1.边长为边长为边长为边长为x x
3、 x x的正方形的周长是的正方形的周长是的正方形的周长是的正方形的周长是 .2.2.2.2.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v v v v千米千米千米千米/小时小时小时小时(xiosh)(xiosh)(xiosh)(xiosh)，行驶，行驶，行驶，行驶t t t t小时小时小时小时(xiosh)(xiosh)(xiosh)(xiosh)所走过的路程为所走过的路程为所走过的路程为所走过的路程为 千米。千米。千米。千米。3.3.3.3.如图正方体的表面积为如图正方体的表面积为如图正方体的表面积为如图正方体的表面积为 ，体积为，体积为，体积为，体积为 .4.4.4.4
4、.设设设设n n n n表示一个数，则它的相反数是表示一个数，则它的相反数是表示一个数，则它的相反数是表示一个数，则它的相反数是 .5.5.5.5.半径为半径为半径为半径为r r r r的圆面积是的圆面积是的圆面积是的圆面积是 .4x xvta36a2-nrr2a相信相信(xingxn)自己自己你是最棒的你是最棒的 回顾 思考第3页/共28页第四页，共28页。1 1、温度、温度、温度、温度(wnd)(wnd)由由由由toctoc下降下降下降下降5oc5oc后是后是后是后是()oc()oc。2、买一个篮球需要、买一个篮球需要(xyo)x元，买一个排球需元，买一个排球需要要y 元买一元买一 个足球
5、需要个足球需要(xyo)z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要个足球共需要(xyo)元。元。3、如图三角尺的面积、如图三角尺的面积(min j)为为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是住宅的建筑面积是 。(3x+5y+2z)(x2+2x+18)t-5第4页/共28页第五页，共28页。(1)(1)单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；单独的一个数或字母也是单项式；单独的一个数或字母也是单项式；单项式的数字因数叫做单项式的系数；单项式的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有单项式
6、中所有(suyu)(suyu)字母的指数的和叫做单项式的次数，字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。而且次数只与字母有关。第5页/共28页第六页，共28页。(2)(2)多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和就是多项式；和就是多项式；每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，这点面的符号，这点(zh din)(zh din)一定要注意。一定要注意。组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数；的次数；“几次项几次项”中中“次次”就是
7、指这个次数；就是指这个次数；多项式的次数，是指最高次项的次数。多项式的次数，是指最高次项的次数。(3)(3)单项式和多项式是统称单项式和多项式是统称(tngchng)(tngchng)为整式。为整式。第6页/共28页第七页，共28页。指出指出(zh ch)(zh ch)下列代数式中哪些是单项式？哪些是下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？多项式？哪些是整式？例例1 1 评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有解答。单项式只含有“乘积乘积”运算；多项式必须含有加运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论法或减法运算。不
8、论(bln)(bln)单项式还是多项式，分母中单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。都不能含有字母。解：解：单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：整式整式(zhn(zhn sh)sh)有：有：第7页/共28页第八页，共28页。下面各题的判断是否正确(zhngqu)。7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是 。（）第8页/共28页第九页，共28页。1.1.单项式单项式m2n2m2n2的系数的系数(xsh)(xsh)是是_,_,次数是次数是_,_,m2n2m2n2是是_次单项式次单项式.2.
9、2.多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 的和的和,它是它是_次次_项式项式.3.3.多项式多项式3m3-2m-5+m23m3-2m-5+m2的常数的常数(chngsh)(chngsh)项是项是_,_,一次项是一次项是_,_,二次项的系数是二次项的系数是_._.144x、y、-z13-5-2m1 1成长成长成长成长(chngzh(chngzh ng)ng)的足迹的足迹的足迹的足迹第9页/共28页第十页，共28页。4.如果如果(rgu)-5xym-1为为4次单项式次单项式,则则m=_.45.若若-ax2yb+1是关于是关于(guny)x、y的五次单项的五次单项式，且系数为式，且系数为-1/2，
10、则，则a=_,b=_.1/22成长成长成长成长(chngzh(chngzh ng)ng)的足迹的足迹的足迹的足迹6.多项式多项式3a2b3+5a2b24ab2 共有几项，多项式共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？多少？第10页/共28页第十一页，共28页。(4)(4)根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。动，这样的移
11、动并没有改变项的符号和多项式的值。把一个多项式按某个字母把一个多项式按某个字母(zm)(zm)的指数从大到小的顺的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母序排列起来叫做把该多项式按这个字母(zm)(zm)的降幂排列；的降幂排列；把一个多项式按某个字母把一个多项式按某个字母(zm)(zm)的指数从小到大的顺的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母序排列起来叫做把该多项式按这个字母(zm)(zm)的升幂排列。的升幂排列。排列时，一定要看清楚是按哪个字母排列时，一定要看清楚是按哪个字母(zm)(zm)，进行什，进行什么样的排列（升幂或降幂）么样的排列（升幂或降幂）第11页/共2
12、8页第十二页，共28页。例例2 2 评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列(pili)(pili)，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列(pili)(pili)，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。在第一项，降幂排在最后一项。(1)(1)按按x x的升幂的升幂(shn m)(shn m)排列；排列；(2)(2)按按y y的降幂排列。的降幂排列。解：解：(1)(1)按按x x的升幂的升幂(shn(shn m)m)排列：排列：(2)(2)按按
13、y y的降幂排列：的降幂排列：第12页/共28页第十三页，共28页。1 1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：(1)(1)字母相同字母相同(xin tn)(xin tn)；(2)(2)相同相同(xin tn)(xin tn)字母的指数相同字母的指数相同(xin tn)(xin tn)；(3)(3)与系数无关；与系数无关；(4)(4)与字母的顺序无关。与字母的顺序无关。两相同两相同(xin(xin tn)tn)两无关两无关第13页/共28页第十四页，共28页。2 2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项，只把系数、合并同类项是整式加减的基础。法
14、则：合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变。相加减，字母及字母的指数不变。注意以下几点：注意以下几点：(前提：正确判断同类项前提：正确判断同类项)(1)(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；(2)(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0 0；(3)(3)同类项中的同类项中的“合并合并”是指同类项系数求和，把所得到结果作为是指同类项系数求和，把所得到结果作为(zuwi)(zuwi)新的项的系数，字母与字母的指数不变。新的项的系数，字母与字母的指数不变。(4)(4)只有同类项才能合并，不是
15、同类项就不能合并。只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。第14页/共28页第十五页，共28页。1.说出下列(xili)各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？（1）x2y与-3yx2;(2)a2b2与-ab2；（3）-3与6；(4)2a与ab2.指出4x2-8x+5-3x2-6x-2中的同类项不是不是(b shi)是是不不是是(b shi)是是多项式中的项：多项式中的项：4x2 ，-8x ，+5 ，-3x2 ，-6x ，-2同类项：同类项：4x2与与-3x2-8x与与-6x +5与与-23.3.化简：化简：(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy2第15页/共28
16、页第十六页，共28页。1.已知：已知：与与 是同类项，求是同类项，求 m、n的值的值.2_3x3my3-1_4x6yn+12.2.已知已知:与与 能合并能合并(hbng).(hbng).则则 m=,n=.m=,n=.3.3.关于关于(guny)a,b(guny)a,b的多项式的多项式不不abab含项含项.则则m=.m=.4.4.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1与与-4a-4am mb b3 3是同类项，则是同类项，则m=_m=_，n=_;n=_;5.5.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2,则则a=_;a=_;6.6.在在6xy-3x6xy-3x2 2
17、-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中没有同类项的项是中没有同类项的项是_2 332 276xy第16页/共28页第十七页，共28页。下列各题合并同类项的结果下列各题合并同类项的结果(ji gu)对不对？若不对，对不对？若不对，请改正。请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、练习练习(linx)(linx)(合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项)(1)-xy2 xy2 (1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy2(2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy21_5(3)4a(3)4a2 2+3b+3b2 2+2ab-4a+2ab-4a2 2-4b
18、-4b2 2(4)m-n(4)m-n2 2+m-n+m-n2 2第17页/共28页第十八页，共28页。例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项，求是同类项，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同类项的定义解：由同类项的定义(dngy)(dngy)知：知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得解得m=1m=1，n=2n=2(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1答：当答：当m=1m=1，n=2n=2时，时，(m-n)100=1(m-n)100=1。
19、第18页/共28页第十九页，共28页。评析：例评析：例1 1要注意要注意(zh y)(zh y)同类项概念的应用；例同类项概念的应用；例2 2要注要注意意(zh y)(zh y)几位数的表示方法。如：几位数的表示方法。如：578=5100+710+8578=5100+710+8。例例22如果一个两位数的个位数是十位数的如果一个两位数的个位数是十位数的4 4倍，那么倍，那么这个两位数一定这个两位数一定(ydng)(ydng)是是7 7的倍数。请说明理由。的倍数。请说明理由。解：设两位数的十位数字解：设两位数的十位数字(shz)(shz)是是x x，则它的个位数字，则它的个位数字(shz)(shz
20、)是是4x4x。这个两位数可表示为：这个两位数可表示为：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍数，故这个两位数是的倍数，故这个两位数是7 7的倍数。的倍数。思考：计算思考：计算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 2第19页/共28页第二十页，共28页。1 1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形(bin xng)(bin xng)；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符
21、号；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。看成统一体，不能拆开。法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号符号与原来的符号()()；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号原来的符号()()。遇到括号前面是遇到括号前面是“-”“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意所以，要注意“各项各项”都要变号。不是只变第一项的符号。都要变号。不是只变第一项的符号。去括号
22、的顺口溜：去括号，看符号；去括号的顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是正号，不变号；是负号，全变号。是负号，全变号。相同相同(xin tn)相反相反第20页/共28页第二十一页，共28页。练一练，老师练一练，老师练一练，老师练一练，老师(l(l osh)osh)相信你们的实力！相信你们的实力！相信你们的实力！相信你们的实力！判断下列判断下列(xili)计算是否正确计算是否正确:不正确不正确(zhngqu)不正确不正确正确正确不正确不正确（5 5）-a-a-2a-3a-(a-1)-6-5-2a-3a-(a-1)-6-5第21页/共28页第二十二页，共28页。化简下列化简下列(xili)各式
23、各式:利用去括号利用去括号利用去括号利用去括号(kuho)(kuho)的规律进行整式的化简的规律进行整式的化简的规律进行整式的化简的规律进行整式的化简:求求 的值，其中的值，其中 x=-2,y=1_2 x-2(x-1_3y2)3_2 x+(-+1_3y2)2_3第22页/共28页第二十三页，共28页。n n1 1 1 1、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。整式的加减就掌握了本章的
24、知识。整式的加减就掌握了本章的知识。整式的加减就掌握了本章的知识。n n整式加减的一般步骤整式加减的一般步骤整式加减的一般步骤整式加减的一般步骤(bzhu)(bzhu)(bzhu)(bzhu)是：是：是：是：n n(1)(1)(1)(1)如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括号；n n(2)(2)(2)(2)如果有同类项，再合并同类项；如果有同类项，再合并同类项；如果有同类项，再合并同类项；如果有同类项，再合并同类项；第23页/共28页第二十四页，共28页。例例1 1 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-
25、3x-1的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法减数和差，求被减数应该用加法(jif)(jif)运算。运算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3。第24页/共28页第二十五页，共28页。已知已知
26、a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-b-b2 2的的值。值。例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10评析：这是利用评析：这是利用“整体代入整体代入”思想求值的一个典型题目，关思想求值的一个典型题目，关键键(gunjin)(gunjin)是利用是利用
27、“拆项拆项”后添加括号重新组合，巧妙求解。后添加括号重新组合，巧妙求解。第25页/共28页第二十六页，共28页。乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为：门票费用门票费用(fi yong)为为：元，元，儿童的人数为：儿童的人数为：门票费用门票费用(fi yong)为：为：元元.总和是总和是 元元 例题例题(lt)、一公园的成票价是、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行元，儿童买半票，甲旅行团有团有x（名）成年人和（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这两个旅行团人，这两个旅行
28、团的门票费用总和各是多少？的门票费用总和各是多少？解析：甲旅行团成人的门票费用为解析：甲旅行团成人的门票费用为 元，元，儿童儿童(r tng)的门票费用为：的门票费用为：元。元。总和是总和是 元元30 x2x（2y-8）7.5（2y-8）30 x+7.5（2y-8）即（即（30 x+15y-60）元元15X7.5y(15x+7.5y)第26页/共28页第二十七页，共28页。练习练习(linx)(linx)2.2.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，试求，试求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。1.1.化简求值：
29、化简求值：3x2-7x-(4x-3)-2x33x2-7x-(4x-3)-2x3，其中，其中(qzhng)x=-0.5(qzhng)x=-0.53.3.某人做了一道题：某人做了一道题：“一个一个(y)(y)多项式减去多项式减去3x2-5x+1”3x2-5x+1”，他误将减，他误将减去去3x2-5x+13x2-5x+1写为加上写为加上3x2-5x+13x2-5x+1，得出的结果是，得出的结果是5x2+3x-75x2+3x-7。求出这道题的正确结果。求出这道题的正确结果。提示：提示：a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5=(a-5=(a2 2-ab)-3(4ab-3b-ab)-3(4ab-3b2 2)-5)-5 答案：答案：-1-1提示：提示：先设被减数为先设被减数为A A，可由已知求出多项式，可由已知求出多项式A A，再，再计算计算A-(A-(3x3x2 2-5x+1)-5x+1)第27页/共28页第二十八页，共28页。