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1、会计学1整式的加减整式的加减(ji jin)复习课复习课第一页，共24页。知识结构：知识结构：整式整式(zhn sh)(zhn sh)的加减的加减整式整式(zhn sh)(zhn sh)的概念的概念整式整式(zhn sh)(zhn sh)的计算的计算单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项，项数，常数项，最高次项项，项数，常数项，最高次项次数次数同类项同类项与合并同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量第1页/共24页第二页，共24页。定义定义定义定义(dngy)(dngy)：单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_。次数次数次数次数(cs
2、h)(csh)：1.当单项式的系数当单项式的系数(xsh)是是1或或-1时，时，“1”通常省略不写。通常省略不写。单项式：单项式：单项式：单项式：系数：系数：系数：系数：数字数字数字数字或或或或字母的乘字母的乘字母的乘字母的乘积积积积由由由由_组成的式子。组成的式子。组成的式子。组成的式子。单独的单独的单独的单独的_ 或或或或_ 也是单项式。也是单项式。也是单项式。也是单项式。单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_._.数字因数数字因数数字因数数字因数所有所有所有所有字母的指数字母的指数字母的指数字母的指数和和和和一个数一个数一个数一个数一个字母一个字母一个字母一个字母注意的问题：注意的问
3、题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率圆周率是常数，不要看成字母。是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数当单项式的系数是带分数时，是带分数时，通常写成通常写成假分数。假分数。5.单项式的系数应包括它前面的单项式的系数应包括它前面的性质符号性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的单独的数字数字不含字母不含字母,规定它规定它的次数是零次的次数是零次.第2页/共24页第三页，共24页。定义定义定义定义(dngy)(dngy)：几个：几个：几个：几个_._.
4、常数常数常数常数(chngsh)(chngsh)项：多项式中项：多项式中项：多项式中项：多项式中_._.多项式的次数多项式的次数多项式的次数多项式的次数(csh)(csh)：_._.项：项：项：项：组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的_._.有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做_._.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，符号，2.一个多项式的次数一个多项式的次数最高项的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，
5、但在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。，只有次数的概念。多项式多项式多项式多项式单项式的单项式的单项式的单项式的和和和和每一个单项式每一个单项式每一个单项式每一个单项式几项式几项式几项式几项式不含字母的项不含字母的项不含字母的项不含字母的项多项式中次数多项式中次数最高最高的项的次数。的项的次数。注意的问题：注意的问题：第3页/共24页第四页，共24页。同类项的定义同类项的定义同类项的定义同类项的定义(dngy)(dngy)：（两相同（两相同（两相同（两相同(xin tn)(xin tn)）
6、合并合并合并合并(hbng)(hbng)同类项概念：同类项概念：同类项概念：同类项概念：_.合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：2._2._不变。不变。不变。不变。2._2._相同。相同。相同。相同。1._1._ 相同，相同，相同，相同，字母字母字母字母相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也1._1._ 相加减相加减相加减相加减;字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数系数系数系数系数同类项同类项同类项同类项注意：注意：注意：注意：几个几个几个几个常数项常数项常数项常数项也是也是也是也是_同类项。同类项。同类
7、项。同类项。（两无关）（两无关）（两无关）（两无关）2.2.与与与与_ 无关。无关。无关。无关。1.1.与与与与_无关无关无关无关系数系数系数系数 字母的位置字母的位置字母的位置字母的位置把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项第4页/共24页第五页，共24页。2.2.若若若若 与与与与 是同类项，则是同类项，则是同类项，则是同类项，则m+n=_.m+n=_.5 51.1.下列下列下列下列(xili)(xili)各式中，是同类项的是：各式中，是同类项的是：各式中，是同类项的是：各式中，是同类项的是：_ 与 与 与 与 与
8、-125与第5页/共24页第六页，共24页。整式的加减混合整式的加减混合整式的加减混合整式的加减混合(hnh)(hnh)运算步骤运算步骤运算步骤运算步骤(有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号)1.1.找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。2.2.利用利用利用利用(lyng)(lyng)加法的交换律和结合律把同类项放在一起。加法的交换律和结合律把同类项放在一起。加法的交换律和结合律把同类项放在一起。加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.3.利用利用利用利用(lyng)(lyng)乘法分配律计算结果。乘法分配律计算结果。乘法分配律计
9、算结果。乘法分配律计算结果。4.4.按要求按按要求按按要求按按要求按“升升升升”或或或或“降降降降”幂排列。幂排列。幂排列。幂排列。找找找找般般般般并并并并排排排排 1.1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(xin tn)(xin tn)。2.2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与
10、原来的符号相反。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。“去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是+号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是-号，全变号号，全变号号，全变号号，全变号”一：去括号一：去括号一：去括号一：去括号二：计算二：计算二：计算二：计算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)第6页/共24页第七页，共24页。1
11、 1，单项式的定义，单项式的定义(dngy)(dngy)例例1 1，下列各式子中，是单项式的有，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）（填序号）、注意：注意：1 1，单个的字母或数字也是单项式；，单个的字母或数字也是单项式；2 2，用加减号把数字或字母连接在一起，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是的式子不是(b shi)(b shi)单项式；单项式；3 3，只用乘号把数字或字母连接在一起，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式；的式子仍是单项式；4 4，当式子中出现分母时，要留意分母里有，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是没有字母，有字母的就不是(b
12、 shi)(b shi)单项式，如单项式，如 果分母没有字母的仍有可能是单项式果分母没有字母的仍有可能是单项式 （注：（注：“”“”当作数字，而不是当作数字，而不是(b shi)(b shi)字母）字母）第7页/共24页第八页，共24页。2 2，单项式的系数，单项式的系数(xsh)(xsh)与次数与次数单项式单项式单项式单项式系数系数系数系数次数次数次数次数例例2 2 指出下列单项式的系数指出下列单项式的系数(xsh)(xsh)和次数；和次数；注意：注意：1 1，字母的系数，字母的系数“1”“1”可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表(dibio)(dibio)没有系没有系 数（次数也是同样
13、道理）；数（次数也是同样道理）；2 2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系 数的一部分；数的一部分；3 3，注意，注意“”“”不是字母，而是数字，属于系数的一不是字母，而是数字，属于系数的一 部分；部分；4 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；第8页/共24页第九页，共24页。3 3，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数(csh)(csh)例例3 3 下列下列(xili)(xili)多项式次数为多项式次数为3 3的是（
14、的是（）C C例例4 4 请说出下列请说出下列(xili)(xili)各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；注意注意（1 1）多项式的次数）多项式的次数不是不是所有项的所有项的次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高 次项次数次项次数；（2 2）多项式的每一项都）多项式的每一项都包含包含它前面的它前面的符号符号；（3 3）再强调一次，）再强调一次，“”当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母第9页/共24页第十页，共24页。4 4，书写，书写(shxi)(shxi)格式中的易错点格式中的易错点例例5 5 下列各个下列各个
15、(gg)(gg)式子中，书写格式正确的是（式子中，书写格式正确的是（）1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“”“”若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”.”或省略不写，如或省略不写，如 3y 3y应写成应写成3y3y或或3y3y，且数字与字母相乘时，字母与，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成字母相乘，乘号通常写成“”“”或省略不写。或省略不写。2 2、带分数与字母相乘，要写成假分数、带分数与字母相乘，要写成假分数3 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数、代数式中出现除法运算时，一
16、般用分数写，即用分数 线代替除号。线代替除号。4 4、系数一般写在字母的前面、系数一般写在字母的前面(qin mian)(qin mian)，且系数，且系数“1”“1”往往会省略；往往会省略；F F第10页/共24页第十一页，共24页。例例6 6 王强班上有男生王强班上有男生mm人，女生比男生的一半多人，女生比男生的一半多5 5人，王人，王强班上的总人数强班上的总人数(rn sh)(rn sh)（用（用mm表示）为表示）为_人。人。易错点：易错点：结果不进行化简，直接写结果不进行化简，直接写点拨：点拨：结果中有结果中有 它们是同类项，应合并它们是同类项，应合并以保证最后的以保证最后的结果最简结
17、果最简.正确的写法是正确的写法是第11页/共24页第十二页，共24页。1 1，同类项的判定，同类项的判定(pndng)(pndng)与合并同类项的法则：与合并同类项的法则：例例1 1 判断判断(pndun)(pndun)下列各式是否是同类项？下列各式是否是同类项？点拨：对于点拨：对于(1)(1)、(3)(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为相同字母的指数也相同的称为(chn wi)(chn wi)同类项；所以同类项；所以(1)(1)、(3)(3)不是同类项；不是同类项；对于对于(2)(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们
18、都是常数，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；项，所以，它们都是同类项；对于对于(4)(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；然满足同类项的定义，是同类项；答答：(2)(2)、(4)(4)是同类项，是同类项，(1)(3)(1)(3)不是同类项；不是同类项；第12页/共24页第十三页，共24页。例例2 2 下列合并同类项的结果下列合并同类项的结果(ji gu)(ji gu)错误的有错误的有_._.、注意：注意：1 1，合并同类项，合并同类项的法则的法则(fz)(fz)是把同类
19、是把同类项的系数相加，字母和项的系数相加，字母和字母的次数不变；字母的次数不变；2 2，合并同类项后，合并同类项后也要注意书写格式；也要注意书写格式；3 3，如果两个同类，如果两个同类项的系数互为相反数，项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结那么合并同类项后，结果得果得_；0 0第13页/共24页第十四页，共24页。例例3 3 合并合并(hbng)(hbng)同类项：同类项：小明小明(xio mn)(xio mn)的解法：的解法：(1)(1)错在把所有错在把所有(suyu)(suyu)项都当作同类项了；项都当作同类项了；正确的解法：正确的解法：第14页/共24页第十五页，共24页。例例3 3
20、 合并合并(hbng)(hbng)同类项：同类项：小明小明(xio mn)(xio mn)的解法：的解法：(2)(2)错在把结合同类项时弄错错在把结合同类项时弄错(nn cu)(nn cu)了符号；了符号；正确的解法：正确的解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中的式子中的同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起，最后，最后合并合并，注意注意同类项的系数是带同类项的系数是带符号符号的。的。第15页/共24页第十六页，共24页。2 2，去括号，去括号(kuho)(kuho)中的易错题：中的易错题：1 1，判断下列，判断下列(xili)(xili)各式是否正确：各式是否
21、正确：（）（）（）（）去括号时，去括号时，1 1，注意括号外面的符号，注意括号外面的符号(fho)(fho)，括号前面是，括号前面是“+”“+”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“+”“+”号去掉，括号里各项都不用变符号号去掉，括号里各项都不用变符号(fho)(fho)；括号前面是；括号前面是“”“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”“”号去掉，括号里各项都改变符号号去掉，括号里各项都改变符号(fho)(fho)。2 2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；第16页/共24页第十七页，共24页。练一练：练一练：1 1，化简下列，化简
22、下列(xili)(xili)各式：各式：整式的加减一般步骤整式的加减一般步骤(bzhu)(bzhu)是是(1)(1)如果有括号就先去括号，如果有括号就先去括号，(2)(2)然后再合并同类项然后再合并同类项.第17页/共24页第十八页，共24页。4 4，多重括号，多重括号(kuho)(kuho)化简的易错题化简的易错题注意：有多重括号的，一般注意：有多重括号的，一般(ybn)(ybn)先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；第18页/共24页第十九页，共24页。3,3,化简求值中的易错题：化简求值中的易错题：（先去括号（先去括号(kuho)(kuho)）（
23、降幂（降幂(jin m)(jin m)排列）排列）（合并（合并(hbng)(hbng)同类项，化简完成）同类项，化简完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号改回乘号改回“”）第19页/共24页第二十页，共24页。1 1，“A+2B”“A+2B”类型类型(lixng)(lixng)的易错题：的易错题：例例1 1 若多项式若多项式 计算多项式计算多项式A-2BA-2B；注意注意(zh y)(zh y)：列式时要先加上括号，再去括号；：列式时要先加上括号，再去括号；第20页/共24页第二十一页，共24页。例例2 2 一个多项式一个多项式A A加上加上
24、 得得 ，求这个多项式，求这个多项式A A？注意注意(zh y)(zh y)：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；第21页/共24页第二十二页，共24页。例例1 1 若长方形的一边若长方形的一边(ybin)(ybin)长为长为a+2b,a+2b,另一边另一边(ybin)(ybin)长长比它的比它的3 3倍少倍少a-b,a-b,求这个长方形的周长？求这个长方形的周长？分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以(ky)(ky)先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；先求出另一边长，再求周长
25、，这样就比较容易求出答案；解：一边解：一边(ybin)(ybin)长为：长为：a+2b;a+2b;另一边另一边(ybin)(ybin)长为：长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b;=2a+7b;周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=2(3a+9b)=6a+18b;=6a+18b;答：答：长方形的周长为长方形的周长为6a+18b6a+18b第22页/共24页第二十三页，共24页。从错误中吸取教训，从失败中取得进步(jnb)，完善完整知识网络，我将会成为最棒的！第23页/共24页第二十四页，共24页。