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1、数学数学(shxu)最优化设计最优化设计第一页，共88页。2023/2/7第三章第三章本章主要内容本章主要内容 多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。义。因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计设计(shj)(shj)。正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试验的步骤。正交试验的步骤。第1页/共88页第二页，共88页。问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出(t ch)
2、(t ch)多因素的试验问题多因素的试验问题多因素的试验问题多因素的试验问题 对于单因素或两因素试验，对于单因素或两因素试验，因其因素少因其因素少，试验的设计，试验的设计、实施与分析都比较简单实施与分析都比较简单。但在。但在实际工作中实际工作中，常常，常常(chngchng)需要同时考察需要同时考察 3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素，若，若进行全面试验进行全面试验，则试验的规模，则试验的规模将很大将很大，往往因试验条件的限，往往因试验条件的限制而难于实施制而难于实施。正交试验设计。正交试验设计就是安排多因素试验就是安排多因素试验、寻求最、寻求最优水平组合优水平组合 的一种高效率试验
3、的一种高效率试验设计方法。设计方法。第2页/共88页第三页，共88页。第3页/共88页第四页，共88页。这里，对因素这里，对因素这里，对因素这里，对因素(yn s)A(yn s)A、B B、C C在试验在试验在试验在试验范围内分别选取三个水平范围内分别选取三个水平范围内分别选取三个水平范围内分别选取三个水平A A：A1A18080、A2A28585、A3A39090B B：B1B190min90min、B2B2120min120min、B3B3150min150minC C：C1C15%5%、C2C26%6%、C3C37%7%正交试验设计中，因素正交试验设计中，因素正交试验设计中，因素正交试验
4、设计中，因素(yn s)(yn s)可以定可以定可以定可以定量的，也可以使定性的。而定量因素量的，也可以使定性的。而定量因素量的，也可以使定性的。而定量因素量的，也可以使定性的。而定量因素(yn s)(yn s)各水平间的距离可以相等也可各水平间的距离可以相等也可各水平间的距离可以相等也可各水平间的距离可以相等也可以不等。以不等。以不等。以不等。第4页/共88页第五页，共88页。取三因素三水平，通常取三因素三水平，通常(tngchng)有两种试验方法：有两种试验方法：（1）全面实验法：）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2
5、B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3共有共有3=27次试验，如图所示，次试验，如图所示，立方体包含了立方体包含了27个节点，分个节点，分别表示别表示27次试验。次试验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3第5页/共88页第六页，共88页。全面试验法的优缺点：全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较关系剖析得比较(bjio)
6、清楚清楚缺点：缺点：(1)试验次数太多，费时、试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较费事，当因素水平比较(bjio)多时，试验无法完成。多时，试验无法完成。(2)不做重复试验无法估不做重复试验无法估计误差。计误差。(3)无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是水平时，全面试验的数目是56 15625次。次。第6页/共88页第七页，共88页。（2）简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则：如果得出结果(ji gu)A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：得出
7、结果(ji gu)B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化，则：试验结果(ji gu)以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。A1B1C1 A2 A3(好结果)B1A3C1 B2(好结果)B3 C1A3B2 C2(好结果)C3第7页/共88页第八页，共88页。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3简单简单(jindn)比较法的试验点比较法的试验点第8页/共88页第九页，共88页。简单简单(jindn)(jindn)比较法的优缺点：比较法的优缺点：优点：试验次数少优点：试验次数少缺点：（缺点：（1）试验点不具代表性。考）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，察的因素水平
8、仅局限于局部区域，不能全面不能全面(qunmin)地反映因素地反映因素的全面的全面(qunmin)情况。情况。（2）无法分清因素的主次。）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，试验）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条验结果进行分析，提出展望好条件。件。第9页/共88页第十页，共88页。正交试验的提出正交试验的提出正交试验的提出正交试验的提出(t ch)(t ch)：考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优考虑兼顾全面试验
9、法和简单比较法的优考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化点，利用根据数学原理制作好的规格化点，利用根据数学原理制作好的规格化点，利用根据数学原理制作好的规格化表表表表正交表来设计试验不失为一种上正交表来设计试验不失为一种上正交表来设计试验不失为一种上正交表来设计试验不失为一种上策。策。策。策。用正交表来安排试验及分析试验结果，用正交表来安排试验及分析试验结果，用正交表来安排试验及分析试验结果，用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。这种方法叫做正交试验法。这种方法叫做正交试验法。这种方法叫做正交试验法。事实上，正
10、交最优化方法的优点不仅表事实上，正交最优化方法的优点不仅表事实上，正交最优化方法的优点不仅表事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结现在试验的设计上，更表现在对试验结现在试验的设计上，更表现在对试验结现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。果的处理上。果的处理上。果的处理上。第10页/共88页第十一页，共88页。正交试验法优点：正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试）试验点代表性强，试验次数少。验次数少。（2）不需做重复试验，就）不需做重复试验，就可以估计试验误差。可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。（4）可以使用）可以使用(s
11、hyng)数数理统计的方法处理试验结果，理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。提出展望好条件。正交试验（表）法的特点：正交试验（表）法的特点：（1）均衡分散性代表）均衡分散性代表性。性。（2）整齐可比性可以）整齐可比性可以用数理统计方法对试验结果进用数理统计方法对试验结果进行处理。行处理。第11页/共88页第十二页，共88页。用正交表安排用正交表安排(npi)试验时，对于例试验时，对于例31：A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验用正交试验(shyn)法安排试验法安排试验(shyn)只需要只需要9次试验次试验(shyn)第12页/共88页第十三页，共88页。用
12、正交表安排用正交表安排(npi)(npi)试验试验一、指标一、指标一、指标一、指标(zhbio)(zhbio)、因素和水平、因素和水平、因素和水平、因素和水平 试验需要考虑的结果称为试验指标试验需要考虑的结果称为试验指标试验需要考虑的结果称为试验指标试验需要考虑的结果称为试验指标(zhbio)(zhbio)（简称指标（简称指标（简称指标（简称指标(zhbio)(zhbio)）可以直接用数量表示的叫定量指标可以直接用数量表示的叫定量指标可以直接用数量表示的叫定量指标可以直接用数量表示的叫定量指标(zhbio)(zhbio)；不能用数量表示的叫定性指标不能用数量表示的叫定性指标不能用数量表示的叫定
13、性指标不能用数量表示的叫定性指标(zhbio)(zhbio)。定性指标。定性指标。定性指标。定性指标(zhbio)(zhbio)可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标量表示，称为定性指标量表示，称为定性指标量表示，称为定性指标(zhbio)(zhbio)的定量化的定量化的定量化的定量化 试验中要考虑的对试验指标试验中要考虑的对试验指标试验中要考虑的对试验指标试验中要考虑的对试验指标(zhbio)(zhbio)可能有影响的变量可能有影响的变量可能有影响的变
14、量可能有影响的变量简称为因素，用大写字母简称为因素，用大写字母简称为因素，用大写字母简称为因素，用大写字母A A、B B、CC表示表示表示表示 每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）第13页/共88页第十四页，共88页。二、正交表符号二、正交表符号(fho)的意义的意义L8(27)正交表的代号正交表的代号(diho)正交表的横行正交表的横行(hngxng)数数字码数（因素的水平数）字码数（因素的水平数）正交表的纵列数正交表的纵列数（最多允许安排因素的
15、个数）（最多允许安排因素的个数）第14页/共88页第十五页，共88页。三、正交表的正交性（以三、正交表的正交性（以L9(34)为例）为例）第15页/共88页第十六页，共88页。四、用正交表安排试验（以例四、用正交表安排试验（以例3-1为例）为例）（1）明确试验目的，确定试验）明确试验目的，确定试验指标指标 例例31中，试验目的是搞中，试验目的是搞清楚清楚A、B、C对转化率的影对转化率的影响，试验指标为转化率响，试验指标为转化率（2）确定因素水平）确定因素水平(shupng)表表（3）选用合适正交表）选用合适正交表 本试验可选取正交表本试验可选取正交表L9(34)安排试验安排试验因素水平A温度(
16、wnd)（）B时间(shjin)（min）C用碱量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3第16页/共88页第十七页，共88页。（4）确定试验方案）确定试验方案(fng n)“因素顺序上列，水平对号入座，因素顺序上列，水平对号入座，横着做横着做”第17页/共88页第十八页，共88页。正交试验结果正交试验结果(ji gu)(ji gu)分析极差分析法分析极差分析法以例以例以例以例3 31 1为例为例为例为例分析内容：分析内容：分析内容：分析内容：3 3个因素中，哪些因素对收益率影响个因素中，哪些因素对收益率影响个因素中，哪些因
17、素对收益率影响个因素中，哪些因素对收益率影响(yngxing)(yngxing)大，哪些因素影响大，哪些因素影响大，哪些因素影响大，哪些因素影响(yngxing)(yngxing)小；小；小；小；如果某个因素对试验数据影响如果某个因素对试验数据影响如果某个因素对试验数据影响如果某个因素对试验数据影响(yngxing)(yngxing)大，那么它去哪个水平对大，那么它去哪个水平对大，那么它去哪个水平对大，那么它去哪个水平对提高收益率有利。提高收益率有利。提高收益率有利。提高收益率有利。利用正交表的利用正交表的利用正交表的利用正交表的“整齐可比整齐可比整齐可比整齐可比”性进行分析：性进行分析：性进
18、行分析：性进行分析：第18页/共88页第十九页，共88页。对于对于(duy)因素因素A第19页/共88页第二十页，共88页。从表中可以看出，从表中可以看出，从表中可以看出，从表中可以看出，A1A1、A2A2、A3A3各自所在的那组试验中，各自所在的那组试验中，各自所在的那组试验中，各自所在的那组试验中，其它因素（其它因素（其它因素（其它因素（B B、C C、D D）的）的）的）的1 1、2 2、3 3水平都分别出现了一水平都分别出现了一水平都分别出现了一水平都分别出现了一次。次。次。次。计算方法如下：计算方法如下：计算方法如下：计算方法如下：K1A=x1+x2+x3=31+54+38=123K
19、1A=x1+x2+x3=31+54+38=123k1A=K1A/3=123/3=41k1A=K1A/3=123/3=41K2A=x4+x5+x6=53+49+42=144K2A=x4+x5+x6=53+49+42=144k2A=K2A/3=144/3=48k2A=K2A/3=144/3=48K3A=x7+x8+x9=57+62+64=183K3A=x7+x8+x9=57+62+64=183k3A=K3A/3=183/3=61k3A=K3A/3=183/3=61 我们比较我们比较我们比较我们比较K1AK1A、K2A K2A、K3A K3A 时，可以认为时，可以认为时，可以认为时，可以认为B B、
20、C C、D D对对对对K1AK1A、K2A K2A、K3A K3A 的影响的影响的影响的影响(yngxing)(yngxing)是大体相同的。是大体相同的。是大体相同的。是大体相同的。于是，可以把于是，可以把于是，可以把于是，可以把K1AK1A、K2A K2A、K3A K3A 之间的差异看作是之间的差异看作是之间的差异看作是之间的差异看作是A A取取取取了三个不同水平引起的。了三个不同水平引起的。了三个不同水平引起的。了三个不同水平引起的。正交设计的整齐可比性正交设计的整齐可比性正交设计的整齐可比性正交设计的整齐可比性第20页/共88页第二十一页，共88页。对于对于(duy)因素因素B第21页
21、/共88页第二十二页，共88页。同理可以算出：同理可以算出：同理可以算出：同理可以算出：K1B=x1+x2+x3=31+53+57=141K1B=x1+x2+x3=31+53+57=141k1B=K1B/3=141/3=47k1B=K1B/3=141/3=47K2B=x4+x5+x6=54+49+62=165K2B=x4+x5+x6=54+49+62=165k2B=K2B/3=165/3=55k2B=K2B/3=165/3=55K3B=x7+x8+x9=38+42+64=144K3B=x7+x8+x9=38+42+64=144k3B=K3B/3=183/3=48k3B=K3B/3=183/3=
22、48我们比较我们比较我们比较我们比较K1BK1B、K2B K2B、K3B K3B 时，可以认为时，可以认为时，可以认为时，可以认为A A、C C、D D对对对对K1BK1B、K2BK2B、K3B K3B 的影响是大体相同的。于是，可以把的影响是大体相同的。于是，可以把的影响是大体相同的。于是，可以把的影响是大体相同的。于是，可以把K1BK1B、K2BK2B、K3B K3B 之间的差异看作是之间的差异看作是之间的差异看作是之间的差异看作是B B取了三个不同取了三个不同取了三个不同取了三个不同(b tn)(b tn)水水水水平引起的。平引起的。平引起的。平引起的。对于对于对于对于C C与此同理。与
23、此同理。与此同理。与此同理。第22页/共88页第二十三页，共88页。（1 1）确定因素的主次）确定因素的主次）确定因素的主次）确定因素的主次将每列的将每列的将每列的将每列的 k1 k1、k2 k2、k3 k3 中最大值于最小值之差称为极差中最大值于最小值之差称为极差中最大值于最小值之差称为极差中最大值于最小值之差称为极差即：即：即：即：第一列（第一列（第一列（第一列（A A因素）因素）因素）因素）k3A k3A k1A k1A616141412020 第二列（第二列（第二列（第二列（B B因素）因素）因素）因素）k2B k2B k1B k1B555547478 8 第三列（第三列（第三列（第三
24、列（C C因素）因素）因素）因素）k2C k2C k1C k1C575745451212影响大，就是该因素的不同水平对应的平均影响大，就是该因素的不同水平对应的平均影响大，就是该因素的不同水平对应的平均影响大，就是该因素的不同水平对应的平均(pngjn)(pngjn)收益率收益率收益率收益率之间的差异大之间的差异大之间的差异大之间的差异大直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素本例中：因素主次为本例中：因素主次为本例中：因素主次为本例中：因素主
25、次为A C B主 次第23页/共88页第二十四页，共88页。第24页/共88页第二十五页，共88页。表格表格表格表格(biog)(biog)示意如下：示意如下：示意如下：示意如下：指标越大越好，应该指标越大越好，应该(ynggi)选取指标最大的水平。从上表可以看选取指标最大的水平。从上表可以看出，出，本试验应该本试验应该(ynggi)选取每个因素中选取每个因素中k1、k2、k3最大的哪个水平。最大的哪个水平。即：即：A3B2C2 第25页/共88页第二十六页，共88页。70605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3指标指标(zhbio)因素图因素图因素(yn s)指标(
26、zhbio)也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势第26页/共88页第二十七页，共88页。选取原则：选取原则：选取原则：选取原则：（1 1）对主要因素，选使指标最好的那个水平）对主要因素，选使指标最好的那个水平）对主要因素，选使指标最好的那个水平）对主要因素，选使指标最好的那个水平 于是本例中于是本例中于是本例中于是本例中A A选选选选A3A3，C C选选选选C2C2（2 2）对次要因素，以节约方便原则选取水平）对次要因素，以节约方便原则选取水平）对次要因素，以节约方便原则选取水平）对次要因素，以
27、节约方便原则选取水平 本例中本例中本例中本例中B B可选可选可选可选B2B2或者或者或者或者B1B1于是用于是用于是用于是用A3B2C2A3B2C2、A3B1C2A3B1C2各做一次验证试验，各做一次验证试验，各做一次验证试验，各做一次验证试验，结果结果结果结果(ji gu)(ji gu)如下：如下：如下：如下：试验号 试验条件 收益率（x）1 A3B2C2 74 2 A3B1C2 75最后确定最后确定(qudng)最优生产条件为最优生产条件为A3B1C2第27页/共88页第二十八页，共88页。下面将正交试验法的一般步骤小结如下下面将正交试验法的一般步骤小结如下下面将正交试验法的一般步骤小结如
28、下下面将正交试验法的一般步骤小结如下:第一步第一步第一步第一步:明确试验目的明确试验目的明确试验目的明确试验目的,确定试验指标。确定试验指标。确定试验指标。确定试验指标。第二步第二步第二步第二步:确定因素确定因素确定因素确定因素水平表后水平表后水平表后水平表后,选择选择选择选择(xunz)(xunz)合适的合适的合适的合适的正交表正交表正交表正交表,进而确定试验方案。进而确定试验方案。进而确定试验方案。进而确定试验方案。第三步第三步第三步第三步:对试验结果进行分析对试验结果进行分析对试验结果进行分析对试验结果进行分析,其中有其中有其中有其中有:(1)(1)直接看直接看直接看直接看(2)(2)算
29、一算算一算算一算算一算()各列的各列的各列的各列的K K、k k和和和和R R计算计算计算计算 R(R(第第第第j j列列列列)=)=第第第第j j列中的列中的列中的列中的k k 1 1、k k 22中最大的减去中最大的减去中最大的减去中最大的减去最小的差。最小的差。最小的差。最小的差。第28页/共88页第二十九页，共88页。()画趋势图画趋势图画趋势图画趋势图(指标指标指标指标因素图因素图因素图因素图)对于多于两个水平的因素画指标对于多于两个水平的因素画指标对于多于两个水平的因素画指标对于多于两个水平的因素画指标因素图。因素图。因素图。因素图。()比较各因素的极差比较各因素的极差比较各因素的
30、极差比较各因素的极差R,R,排出因素的主次。排出因素的主次。排出因素的主次。排出因素的主次。(3)(3)选取可能好的配合选取可能好的配合选取可能好的配合选取可能好的配合综合直接综合直接综合直接综合直接(zhji)(zhji)看与算一算这两步的结果看与算一算这两步的结果看与算一算这两步的结果看与算一算这两步的结果,并参照实际经验与理论上的认并参照实际经验与理论上的认并参照实际经验与理论上的认并参照实际经验与理论上的认识选取可能好的配合。识选取可能好的配合。识选取可能好的配合。识选取可能好的配合。若所选取的可能好的配合在正交试验中没有出现过若所选取的可能好的配合在正交试验中没有出现过若所选取的可能
31、好的配合在正交试验中没有出现过若所选取的可能好的配合在正交试验中没有出现过,则需做验证试验。则需做验证试验。则需做验证试验。则需做验证试验。第29页/共88页第三十页，共88页。第30页/共88页第三十一页，共88页。正交表交互作用表的使用正交表交互作用表的使用(shyng)（以（以L8(27)为例）为例）1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要如需要(xyo)查第查第1列和第列和第2列的交互作用列，则列的交互作用列，则从从(1)横向右看，从横向右看，从(2)竖向上看，它们竖向上看，它们(t men)的交叉点为的
32、交叉点为3。第第3列就是列就是1列与列与2列的交互作用列。如果第列的交互作用列。如果第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，因素，第第3列则需要反映它们的交互作用列则需要反映它们的交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C因素或者因素或者其它因素，这称为其它因素，这称为不能混杂。不能混杂。第31页/共88页第三十二页，共88页。二、关于自由度和正交表的选二、关于自由度和正交表的选用原则用原则选表必须遵循一条原则：选表必须遵循一条原则：要考察的因素要考察的因素(yn s)及交互作及交互作用的自由度综合必须不大于所用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度选用正交表的总自由度
33、自由度的两条规定：自由度的两条规定：（1）正交表的总自由度）正交表的总自由度f总总 试验次数试验次数1；正交表每列的；正交表每列的自由度自由度f列此列水平数列此列水平数1（2）因素）因素(yn s)A的自由度的自由度fA 因素因素(yn s)A的水平数的水平数1；因素因素(yn s)A、B间交互作间交互作用的自由度用的自由度fAxB fAfB第32页/共88页第三十三页，共88页。三、有交互作用的正交试验及三、有交互作用的正交试验及结果分析结果分析(fnx)例例3-2某化学反应试验某化学反应试验试验目的：提高目标物的产率试验目的：提高目标物的产率 因素水因素水平表平表因素A反应温度B反应时间小
34、时C硫酸浓度x（）D操作方法水平1 50 1 17 搅拌2 70 2 27 不搅拌考虑反应温度考虑反应温度(wnd)与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度(wnd)与与硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑AB、AC第33页/共88页第三十四页，共88页。自由度考虑：自由度考虑：4因素及交互作用因素及交互作用AB、AC，总，总自由度数自由度数41216。而。而L8(27)共有共有817个自由度，可个自由度，可以安排以安排表头设计：表头设计：把需要试验的各因素的各水平安排把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，得
35、到入正交表内一定列，得到(d do)试验设计表的过程：试验设计表的过程：（1）考虑交互作用的因素）考虑交互作用的因素A和和B，将将A放第放第1列，列，B放第放第2列。则由列。则由L8(27)的交互作用表查得的交互作用表查得AB在在第第3列列（2）考虑要照顾到交互作用的因）考虑要照顾到交互作用的因素素C，将，将C放在第放在第4列，此时列，此时AC由由L8(27)的交互作用表查得占第的交互作用表查得占第5列，第列，第6、7列为空，列为空，D可排其中可排其中任意一列，我们将其排在第任意一列，我们将其排在第6列。列。则：则：第34页/共88页第三十五页，共88页。表头设计 A B AB C AC D列
36、号 1 2 3 4 5 6 7表头(bio tu)设计 A B AB C AC AD CD BD BC D列号 1 2 3 4 5 6 7如果例如果例3-2中交互作用中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考虑都要考虑(kol)，如，如果我们仍使用果我们仍使用L8(27)来安排试验，则表头设计如下来安排试验，则表头设计如下表头(bio tu)表头设计第35页/共88页第三十六页，共88页。这样就产生了混杂，是不合理的这样就产生了混杂，是不合理的这样就产生了混杂，是不合理的这样就产生了混杂，是不合理的4 4因素及因素及因素及因素及6 6个交互作用，自由度总和为个交互作用，自由度总和为个交
37、互作用，自由度总和为个交互作用，自由度总和为414161611010，而，而，而，而L8(27)L8(27)表却只有表却只有表却只有表却只有(zhyu)8(zhyu)81 17 7个自由度，个自由度，个自由度，个自由度，容纳不下，只能选用更大正交表的容纳不下，只能选用更大正交表的容纳不下，只能选用更大正交表的容纳不下，只能选用更大正交表的L16(215)L16(215)来做来做来做来做表头设计，如下所示表头设计，如下所示表头设计，如下所示表头设计，如下所示表头(bio tu)设计表头设计的重要原则：表头设计的重要原则：凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般(y
38、bn)使用较小的正交表使用较小的正交表来制定试验计划，来制定试验计划，减少试验次数减少试验次数第36页/共88页第三十七页，共88页。列号试验号A反应温度1AB3产率（）B反应时间2C硫酸浓度4AC56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50)1112(70)22228327270.7568.252.751(1小时）12(2小时）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17）2（27）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（搅拌）2（不搅拌
39、）21211227328268.2570.502.256574717370736267试验(shyn)方案及计算结果表例例3-2的试验方案的试验方案(fng n)及试验结果如下及试验结果如下第37页/共88页第三十八页，共88页。从极差可以看出从极差可以看出(kn ch)，因素和交互作用主次为：，因素和交互作用主次为：ABCABDAC主 次由极差知，由极差知，AC是次要因素，可不必考虑。是次要因素，可不必考虑。AB、C是重要因是重要因素，素，A是较重要因素，是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其对其水平的选取按下列原则：水平的选取按下列
40、原则：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值水平选平均值中指标较好的水平；中指标较好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法）有交互作用的因素，它的水平的选取无法(wf)单独考虑，单独考虑，需要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。需要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。第38页/共88页第三十九页，共88页。A与与B间有交互作用，二元表和二元图如下间有交互作用，二元表和二元图如下(rxi)：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(65+74)/2=
41、71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，可以看出，A1B2（50，2小时）平均产率较高，与小时）平均产率较高，与A2B1（70，1小时）产率差不多，从提高工效来看，小时）产率差不多，从提高工效来看，A2B1比用比用A1B2好，因为时间好，因为时间(shjin)可以减少一半。于是得到最好条件为：可以减少一半。于是得到最好条件为：70696765A1(50)A2(70)B11小时B22小时平均产率A2B1C2D2第39页/共88页第四十页，共88页。两点启示：两点启示：两点启示：两点启示：（1 1）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素
42、）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；不致发生混杂；不致发生混杂；不致发生混杂；（2 2）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能单独单独单独单独(dnd)(dnd)考虑，必须用二元表和二元图进行
43、综合考虑，必须用二元表和二元图进行综合考虑，必须用二元表和二元图进行综合考虑，必须用二元表和二元图进行综合考虑。考虑。考虑。考虑。第40页/共88页第四十一页，共88页。多指标问题(wnt)及正交表在试验设计中的运用第41页/共88页第四十二页，共88页。1多指标问题(wnt)的处理单指标(zhbio)试验多指标(zhbio)试验衡量试验效果的指标只有一个衡量试验效果的指标有多个科学试验第42页/共88页第四十三页，共88页。多指标(zhbio)试验多个指标之间可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的生产(shngchn)条件第43页/共88页第四十四页，共88页
44、。多指标问题处理(chl)方法综合(zngh)评分法综合(zngh)平衡法排队评分法在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。将各个指标的最优条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。综合各个指标，按效果好坏，进行排队打分。这也是将多个指标转化为单指标。三种方法综合应用第44页/共88页第四十五页，共88页。一、综合评分(png fn)法在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分(png fn)，将多个指标综合为单指标。此方法关键在于评分(png fn)的标准要合理。评分(png fn)标准即权值，综合评分(p
45、ng fn)法也称加权评分(png fn)法。得分得分得分得分(d fn)=K1(d fn)=K1(d fn)=K1(d fn)=K1第一个指标第一个指标第一个指标第一个指标+Kn+Kn+Kn+Kn第第第第n n n n个指标值个指标值个指标值个指标值 （K K K K为常数）为常数）为常数）为常数）第45页/共88页第四十六页，共88页。例例 白地雷核酸生产工艺的试验白地雷核酸生产工艺的试验试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高，甚至造成亏损本太高，甚至造成亏损(ku sn)。试验目。试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件。的是提高含量，寻找好的工艺
46、条件。本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关中的第一批关中的第一批L9(34)正交试验的情况。正交试验的情况。因素水平白地雷核酸含量（）腌制时间（小时）加热时pH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2因素(yn s)水平表第46页/共88页第四十七页，共88页。列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)256.1108.2113.236.137.715.915.9128.4116.3132.642.838.844.25.4127.3131.1118.942.443.739.64
47、.1143.7127.5106.247.942.535.412.5试验指标1217.812.26.28.04.54.18.57.34.429.841.359.924.350.658.230.920.473.459.451.245.532.236.639.436.828.547.7综合评分1 核酸泥纯度（）2 纯核酸回收率（）试验方案(fng n)及结果分析分数(fnsh)2.5纯度0.5回收率2.517.8+0.529.8=59.4极差判断因素极差判断因素极差判断因素极差判断因素(yn s)(yn s)(yn s)(yn s)主次：主次：主次：主次：ADBCADBCADBCADBC第47页/共
48、88页第四十八页，共88页。50454035 A3 A2 A1 B3 B2 B1 C3 C2 C1 D3 D2 D1因素(yn s)指标(zhbio)指标(zhbio)（得分）因素图因素水平白地雷核酸含量（）腌制时间（小时）加热时pH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2最优条件：A1B3C2D1第48页/共88页第四十九页，共88页。从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为：从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为：所以，所以，A A取取A1A1，D D取取D1D1，PHPH值选取便于操作的水平值选取便于操作的水平(shupng)C2(shupng)
49、C2，B B取取B3B3，故，最优条件为：，故，最优条件为：A1B3C2D1A1B3C2D1事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。投产后核酸质量得事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次可以入库。到显著提高，做到了不经提纯一次可以入库。ADBC主次第49页/共88页第五十页，共88页。正交设计助手(zhshu)极差分析第50页/共88页第五十一页，共88页。极差分析(fnx)第51页/共88页第五十二页，共88页。指标(zhbio)因素图第52页/共88页第五十三页，共88页。二、综合平衡(pnghng)法（1）对各个指标进行分析，与
50、单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。（2）将各个指标的最优生产条件综合平衡(pnghng)，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。第53页/共88页第五十四页，共88页。例例 液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量(zhling)(zhling)不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量(zhling)(zhling)的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的