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1、2023/2/14第三章第三章本章主要内容本章主要内容 多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试验的步骤。验的步骤。第1页/共88页问题的提出多因素的试验问题 对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以
2、上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。第2页/共88页第3页/共88页这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平A：A180、A285、A390B：B190min、B2120min、B3150minC：C15%、C26%、C37%正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。第4页/共88页取三因素三水平，通常有两种试验方法：（1）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A
3、1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3第5页/共88页全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。例
4、如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56 15625次。第6页/共88页（2）简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则：如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化，则：试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。A1B1C1 A2 A3(好结果)B1A3C1 B2(好结果)B3 C1A3B2 C2(好结果)C3第7页/共88页A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3简单比较法的试验点简单比较法的试验点第8页/共88页简单比较法的优缺点：优点：试验次数少
5、缺点：（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。（2）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。第9页/共88页正交试验的提出：考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表正交表来设计试验不失为一种上策。用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。第10页/共88页正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。
6、（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。正交试验（表）法的特点：（1）均衡分散性代表性。（2）整齐可比性可以用数理统计方法对试验结果进行处理。第11页/共88页用正交表安排试验时，对于例31：A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验第12页/共88页用正交表安排试验一、指标、因素和水平 试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，
7、可以用数量表示，称为定性指标的定量化 试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母A、B、C表示 每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）第13页/共88页二、正交表符号的意义L8(27)正交表的代号正交表的代号正交表的横行数正交表的横行数字码数（因素的水平数）字码数（因素的水平数）正交表的纵列数正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）（最多允许安排因素的个数）第14页/共88页 三、正交表的正交性（以L9(34)为例）第15页/共88页四、用正交表安排试验（以例3-1为例）（1）明确试验目的，确定试验指标 例31中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为
8、转化率（2）确定因素水平表（3）选用合适正交表 本试验可选取正交表L9(34)安排试验因素水平A温度（）B时间（min）C用碱量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3第16页/共88页（4）确定试验方案“因素顺序上列，水平对号入座，横着做”第17页/共88页正交试验结果分析极差分析法以例31为例分析内容：3个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小；如果某个因素对试验数据影响大，那么它去哪个水平对提高收益率有利。利用正交表的“整齐可比”性进行分析：第18页/共88页对于因素A第19页/共88页从表中可以看出，A1、A
9、2、A3各自所在的那组试验中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分别出现了一次。计算方法如下：K1A=x1+x2+x3=31+54+38=123k1A=K1A/3=123/3=41K2A=x4+x5+x6=53+49+42=144k2A=K2A/3=144/3=48K3A=x7+x8+x9=57+62+64=183k3A=K3A/3=183/3=61 我们比较K1A、K2A、K3A 时，可以认为B、C、D对K1A、K2A、K3A 的影响是大体相同的。于是，可以把K1A、K2A、K3A 之间的差异看作是A取了三个不同水平引起的。正交设计的整齐可比性第20页/共88页对于因素B第21页/共8
10、8页同理可以算出：K1B=x1+x2+x3=31+53+57=141k1B=K1B/3=141/3=47K2B=x4+x5+x6=54+49+62=165k2B=K2B/3=165/3=55K3B=x7+x8+x9=38+42+64=144k3B=K3B/3=183/3=48我们比较K1B、K2B、K3B 时，可以认为A、C、D对K1B、K2B、K3B 的影响是大体相同的。于是，可以把K1B、K2B、K3B 之间的差异看作是B取了三个不同水平引起的。对于C与此同理。第22页/共88页（1）确定因素的主次将每列的 k1、k2、k3 中最大值于最小值之差称为极差即：第一列（A因素）k3A k1A6
11、14120 第二列（B因素）k2B k1B55478 第三列（C因素）k2C k1C574512影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异大直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素本例中：因素主次为A C B主 次第23页/共88页第24页/共88页表格示意如下：指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，出，本试验应该选取每个因素中本试验应该选取每个因素中k1、k2、k3最大的哪个水平。最大的哪个水平。即：即：A3B2C2 第25页/共88页70605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3指
12、标因素图指标因素图因素指标也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势第26页/共88页选取原则：（1）对主要因素，选使指标最好的那个水平 于是本例中A选A3，C选C2（2）对次要因素，以节约方便原则选取水平 本例中B可选B2或者B1于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次验证试验，结果如下：试验号 试验条件 收益率（x）1 A3B2C2 74 2 A3B1C2 75最后确定最优生产条件为最后确定最优生产条件为A3B1C2第27页/共88页下面将正交试验法的一般步骤小结如下:第一步:明确试验目的,确定试
13、验指标。第二步:确定因素水平表后,选择合适的正交表,进而确定试验方案。第三步:对试验结果进行分析,其中有:(1)直接看(2)算一算()各列的K、k和R计算 R(第j列)=第j列中的k1、k2中最大的减去最小的差。第28页/共88页()画趋势图(指标因素图)对于多于两个水平的因素画指标因素图。()比较各因素的极差R,排出因素的主次。(3)选取可能好的配合综合直接看与算一算这两步的结果,并参照实际经验与理论上的认识选取可能好的配合。若所选取的可能好的配合在正交试验中没有出现过,则需做验证试验。第29页/共88页第30页/共88页正交表交互作用表的使用（以L8(27)为例）1234567列号(1)3
14、254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第如需要查第1列和第列和第2列的交互作用列，则列的交互作用列，则从从(1)横向右看，横向右看，从(2)竖向上看，它们的交叉点为3。第第3列就是列就是1列与列与2列的交互作用列。如果第列的交互作用列。如果第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，因素，第第3列则需要反映它们的交互作用列则需要反映它们的交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C因素或者因素或者其它因素，这称为其它因素，这称为不能混杂。不能混杂。第31页/共88页二、关于自由度和正交表的选用原则选表必须遵循一条原则：要考
15、察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度自由度的两条规定：（1）正交表的总自由度f总 试验次数1；正交表每列的自由度f列此列水平数1（2）因素A的自由度fA 因素A的水平数1；因素A、B间交互作用的自由度fAxB fAfB第32页/共88页三、有交互作用的正交试验及结果分析例3-2某化学反应试验试验目的：提高目标物的产率 因素水平表因素A反应温度B反应时间小时C硫酸浓度x（）D操作方法水平1 50 1 17 搅拌2 70 2 27 不搅拌考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与硫酸浓度也可能会有交互作
16、用，即考虑硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑AB、AC第33页/共88页自由度考虑：4因素及交互作用AB、AC，总自由度数41216。而L8(27)共有817个自由度，可以安排表头设计：把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，得到试验设计表的过程：（1）考虑交互作用的因素A和B，将A放第1列，B放第2列。则由L8(27)的交互作用表查得AB在第3列（2）考虑要照顾到交互作用的因素C，将C放在第4列，此时AC由L8(27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列为空，D可排其中任意一列，我们将其排在第6列。则：第34页/共88页表头设计 A B AB C AC D列号 1 2 3 4 5 6
17、 7表头设计 A B AB C AC AD CD BD BC D列号 1 2 3 4 5 6 7如果例如果例3-2中交互作用中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考虑，如都要考虑，如果我们仍使用果我们仍使用L8(27)来安排试验，则表头设计如下来安排试验，则表头设计如下表头表头设计第35页/共88页这样就产生了混杂，是不合理的4因素及6个交互作用，自由度总和为416110，而L8(27)表却只有817个自由度，容纳不下，只能选用更大正交表的L16(215)来做表头设计，如下所示表头设计表头设计的重要原则：表头设计的重要原则：凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交凡是可以忽
18、略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交表来制定试验计划，表来制定试验计划，减少试验次数减少试验次数第36页/共88页列号试验号A反应温度1AB3产率（）B反应时间2C硫酸浓度4AC56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50)1112(70)22228327270.7568.252.751(1小时）12(2小时）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17）2（27）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（搅拌）2（不搅拌）2121122
19、7328268.2570.502.256574717370736267试验方案及计算结果表例例3-2的试验方案及试验结果如下的试验方案及试验结果如下第37页/共88页从极差可以看出，因素和交互作用主次为：从极差可以看出，因素和交互作用主次为：ABCABDAC主 次由极差知，由极差知，AC是次要因素，可不必考虑。是次要因素，可不必考虑。AB、C是重要因是重要因素，素，A是较重要因素，是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其对其水平的选取按下列原则：水平的选取按下列原则：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的）不涉及交互作用
20、的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值水平选平均值中指标较好的水平；中指标较好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。第38页/共88页A与与B间有交互作用，二元表和二元图如下：间有交互作用，二元表和二元图如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(65+74)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，可以看出，A1B
21、2（50，2小时）平均产率较高，与小时）平均产率较高，与A2B1（70，1小时）产率差不多，从提高工效来看，小时）产率差不多，从提高工效来看，A2B1比用比用A1B2好，因为时间好，因为时间可以减少一半。于是得到最好条件为：可以减少一半。于是得到最好条件为：70696765A1(50)A2(70)B11小时B22小时平均产率A2B1C2D2第39页/共88页两点启示：（1）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；（2）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须用二元表和二元图进行综合考虑。第40页/共88页多指标问题及正交表
22、在试验设计中的运用第41页/共88页1多指标问题的处理单指标试验多指标试验衡量试验效果的指标只有一个衡量试验效果的指标有多个科学试验第42页/共88页多指标试验多个指标之间可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的生产条件第43页/共88页多指标问题处理方法综合评分法综合平衡法排队评分法在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。将各个指标的最优条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。综合各个指标，按效果好坏，进行排队打分。这也是将多个指标转化为单指标。三种方法综合应用第44页/共88页一、综合评分法在对各个
23、指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。此方法关键在于评分的标准要合理。评分标准即权值，综合评分法也称加权评分法。得分得分得分得分=K=K=K=K1 1 1 1第一个指标第一个指标第一个指标第一个指标+K+K+K+Kn n n n第第第第n n n n个指标值个指标值个指标值个指标值 （K K K K为常数）为常数）为常数）为常数）第45页/共88页例 白地雷核酸生产工艺的试验试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高，甚至造成亏损。试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件。本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关中的第一批L9(34)正交试验的情况
24、。因素水平白地雷核酸含量（）腌制时间（小时）加热时pH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2因素水平表第46页/共88页列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)256.1108.2113.236.137.715.915.9128.4116.3132.642.838.844.25.4127.3131.1118.942.443.739.64.1143.7127.5106.247.942.535.412.5试验指标1217.812.26.28.04.54.18.57.34.429.841.359.924.350.658.
25、230.920.473.459.451.245.532.236.639.436.828.547.7综合评分1 核酸泥纯度（）2 纯核酸回收率（）试验方案及结果分析分数2.5纯度0.5回收率2.517.8+0.529.8=59.4极差判断因素主次：极差判断因素主次：极差判断因素主次：极差判断因素主次：ADBCADBCADBCADBC第47页/共88页50454035 A3 A2 A1 B3 B2 B1 C3 C2 C1 D3 D2 D1因素指标指标（得分）因素图因素水平白地雷核酸含量（）腌制时间（小时）加热时pH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2最优条件
26、：A1B3C2D1第48页/共88页从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为：所以，A取A1，D取D1，PH值选取便于操作的水平C2，B取B3，故，最优条件为：A1B3C2D1事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次可以入库。ADBC主次第49页/共88页正交设计助手极差分析第50页/共88页极差分析第51页/共88页指标因素图第52页/共88页二、综合平衡法（1）对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。（2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。第53页/共88页例 液体葡
27、萄糖生产工艺最佳条件选取试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索。（1）出率：越高越好（2）总还原糖：在3240之间（3）明度：比浊度越小越好，不得大于300mg/l（4）色泽：比色度越小越好，不得大于20ml。第54页/共88页因素水平A粉浆浓度（Be）B粉浆酸度（PH）C稳压时间（分）1231618201.52.02.50510D工作压力（kg/cm）2.22.73.2因素水平表产量还原糖明度色泽指标前进第55页/共88页四个因素对四个指标的主次关系为：产量：
28、DCA B还原糖：BDAC明度：ABCD色泽：BACD分析顺序确定（BADC）主 次B对还原糖和色泽影响均最大，应首先分析；A对明度影响最大，对色泽影响较大，次要分析；然后是D、Cif权重：8 4 2 1则：A16、B21、C9、D14分析顺序：BADC返回前进第56页/共88页综合考察四个指标，还原糖含量要求在3240之间，从趋势及因素主次知道B的影响最重要，取1.5和2.5都不行，只有选2.0最合适。B取B2最好。从色泽来看，B最重要，而且仍然以B2最好；从明度来看，B为次要因素，但也仍以B2为好；因此可确定B2是最优水平。粉浆浓度A对产量影响很大，取A1最好。但对于明度来说，取A1时大于
29、300不合适，浓度A2时比A1略低一些，但其它指标，除色泽外，都能达到要求。因此粉浆浓度定位A2。返回前进第57页/共88页工作压力对产量影响最大，取D3最好。但它的色泽不好，用2.7产量会低一些，但其余指标都还比较好，因此确定为D2。稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产量应选C25分钟。但此时色泽、明度都不好，考虑将时间延长一些，定为57分钟。最后得出最优条件为：A2 B2 C2 D2事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高。返回前进第58页/共88页列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)3
30、266325731201088.71085.7104048.73125325832331050.710861077.735.331743308316110581102.71053.749303932163318101310701129.3116试验结果产量（斤）99611351135115410241079100210991019试验方案及结果计算表-1返回第59页/共88页11301110107010401010 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素产量（斤）指标因素图-1返回第60页/共88页列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B
31、1C3D4L9(34)112109.813337.336.337.711.1126.4117.291.242.139.130.411.7112.4111.8110.637.537.336.90.6108.811211436.337.3381.7试验结果还原糖（）41.639.43142.437.230.242.440.630试验方案及结果计算表-2返回第61页/共88页42383430 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素还原糖含量（）指标因素图-2返回第62页/共88页列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)13
32、0 525 525 433.3 175 175258.3 825 625 900 275 208.3 30091.7 800 800 650 266.7 300 216.783.3 925 725 700 308.3 241.7 233.375试验结果明度（mg/l）近 500近 400近 400 200 125近 200 125 100 300试验方案及结果计算表-3返回第63页/共88页450390330270210150 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素明度（mg）指标因素图-3返回第64页/共88页列号试验号123456789K1K2K3k1k
33、2k3RA1B1C3D4L9(34)4580801526.726.811.76050952016.731.7156080652026.721.76.770607523.320255试验结果色泽（ml）101025 30近 20近 30近 20 20 40试验方案及结果计算表-4返回第65页/共88页33272115 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素色泽（ml）指标因素图-4返回第66页/共88页三、排队打分法根据试验结果，综合全部指标，按效果好坏，进行排队打分对综合评分进行直观分析缺点：分数平均分布，会影响指标主次关系返回第67页/共88页2 水平数不
34、同的正交表的使用一、直接套用混和正交表例 为了探索某胶压板的制造工艺，因素水平如表因素水平A压力（公斤）B温度（）C时间（分）123481011129590912此试验方案可以直接套用混和正交表此试验方案可以直接套用混和正交表L8(424)第68页/共88页因素水平12345678A1B2C345四块胶板得分指标总分112233441212121212122121122112211212211266442446653414356423142464221212241911135141017试验方案及计算结果表试验方案及计算结果表第69页/共88页K1K2K3K4k1k2k3k4RRS412419
35、275.13.02.43.42.73.433.3448633.03.90.92.67.03164474.02.91.13.19.0357540.2859521.53K=111P=385.03试验方案及计算结果表（续表）试验方案及计算结果表（续表）第70页/共88页因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差R的大小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，因为量因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此要用系数对极差进行折算。折算系数水平数折算系数d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.31第71页/共88页折算后用折算后用R
36、 的大小衡量因素的主次，的大小衡量因素的主次，R的计算公式为：的计算公式为：由上计算可知因素主次顺序为：由上计算可知因素主次顺序为：ACB主次然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得出结果然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得出结果第72页/共88页二、并列法对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。L8(424)表就是由L8(27)改造而来：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112第73页/共8
37、8页（1）首先从L8(27)中随便选两列，例如1、2列，讲次两列同横行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：新列新列试验号试验号1 212345678111122221122112211223344规则：规则：(1,1)1(1,2)2(2,1)3(2,2)4第74页/共88页（2）于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 12345678112233441212121212122121122112
38、2112212112L8(424)正交表正交表第75页/共88页显然，新的表L8(424)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)各出现一次。第76页/共88页例聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素A取4水平，因素B、C、D均
39、取二水平，还需要考察交互作用AB、AC。显然这是一个4123因素的试验设计问题。自由度计算如下：fA=4-1=3 fB=fC=fD=2-1=1 fAB=fAC=(4-1)(2-1)=3 f总=3+31+23=12故可以选用L16(215)改造得到的L16(41 212)混和正交表安排试验第77页/共88页表头设计如下：表头设计如下：表头设计 A B AB C AC D列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15第78页/共88页三、拟水平法：拟水平法是将水平数少的因素纳入水平数多的正交表中的一种设计方法。例对例 的转化率试验，如果除已考虑的温度（A）、时间（B）、
40、用碱量（C）外还要考虑搅拌速度（D）的影响，而电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素D只有两个水平，这是一项四因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以L18（2137）为宜，但由于人为物力所限，18次试验太多了，能否用L9(34)来安排呢？这是可以的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这个凑足的水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多重复一次，凑成三个水平。第79页/共88页 ST、SA、SB、SC的计算与原来相同，只是SD的计算不同试验方案及结果计算表见3 31919。因素水平A温度()B时间(分)C用碱量(%)D搅拌速度12380859090120150567快慢快第80页/共88页
41、第81页/共88页第82页/共88页显然，因素D的影响是不显著的，可将它与误差合并，因此方差分析表与表 完全一样。通过此例我们可看到拟水平法有如下特点：（1）每个水平的试验次数不一样。转化率的试验，D1的试验有6次，而D2的试验只有3次。通常把预计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水平试验次数少一些。（2）自由度小于所在正交表的自由度，因此D占了L9(34)的第四列，但它的自由度f fD D=1=1小于第四列的自由度f fD D=2=2.就是说，D虽然占了第四列，但没有占满，没有占满的地方就是试验误差.第83页/共88页还需作两点说明：（1）因素D由于和其他因素的水平数不同，用极差R来比
42、较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠的结果。（2）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意的是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它失去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列法所不同的。第84页/共88页四、混和水平有交互作用的正交设计例 有一试验需要考虑A、B、C、D四个因素，其中A为四水平因素，B、C、D都为二水平因素，还需要考虑它们的交互作用AB、AC、BC试验安排：f总=(41)3(21)2(41)(21)(21)(21)13故选用L16(215)正交表。第85页/共88页（1）将L16(215)中的第1、2、3列改造为四水平的，得到L16(41 2
43、12)表；（2）将A占1、2、3列，如果B放第4列，则由交互作用表知：1,45；2,46；3,47。于是AB要占5、6、7三列；（3）将C排在第8列，可以查得：1,89；2,810；3,811。于是AC要占9、10、11三列；（4）B在第4列，C在第8列，4,812，BC放12列（4）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。第86页/共88页表头设计 A B AB C AC BC D列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15表头设计如下该表头设计也可以有其它方式，比如表头设计 D A A BC A B AC AB AC AB C AB AC 列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15第87页/共88页感谢您的观看。第88页/共88页