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1、8.5.1 直线与直线平行一、教学目标1.理解并掌握基本事实4，并能用基本事实4解决直线与直线平行问题：2.理解等角定理，能用等角定理解决相关问题二、教学重难点1. 教学重点基本事实4与等角定理的应用.2. 教学难点能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.三、教学过程（一）引言 在平面几何的学习中，我们重点研究了两条直线平行的性质与判定，那么在空间中是否有类似的结论呢，这就是我们今天要学习的内容8.5.1 直线与直线平行【设计意图】通过类比，引出课题（二）探索新知11.问题 在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 2.观察 如图，在长方体ABCD-A1B1
2、C1D1中，DC/AB，A1B1/AB ，则DC 与A1B1平行吗？观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？可以发现，DC/ A1B1, 教室中也能找到类似的实例，这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.我们把它作为基本事实.【设计意图】培养学生的观察能力，思考能力以及语言表达能力3.概念基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行. （这一性质通常叫做平行线的传递性）符号表示为 a/b，b/c a/c基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据（三）例题分析例1. 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形
3、， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。证明：连接BD.EH是ABD的中位线，EHBD，且EH=12BD.同理FGBD ，且FG=12BD .EHFG且EH=FG.四边形EFGH为平行四边形.解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。【设计意图】培养学生的解题能力（四）探索新知21.思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？2.与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图
4、所示的两种位置.对于图（1），可以构造两个全等三角形，使BAC 和BAC是它们的对应角，从而证明BAC=BAC.如下图，分别在BAC 和BAC的两边上截取AD，AE和AD，AE，使得AD=AD，AE=AE.连接AA，DD，EE，DE，DE.ADAD且AD=AD，四边形ADDA是平行四边形.AADD且AA=DD.同理可证 AAEE且AA=EE.DDEE且DD=EE.四边形DDEE 是平行四边形.DE=DE.ADEADE. BAC=BAC.显然，当AC的方向与上述情形相反时，这时候BAC与BAC互补由此得到下面定理：3.等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.说明：
5、等角定理实质上是由以下两个结论合成的:若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等;若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补.（五）目标检测1. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M,M1分别是棱AD和A1D1的中点(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：BMCB1M1C1.【解析】(1)ABCDA1B1C1D1为正方体ADA1D1，且ADA1D1，又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，AMA1M1且AMA1M1，四边形AMM1A1为平行四边形，MM1AA1且MM1AA1.
6、又AA1BB1且AA1BB1，MM1BB1且MM1BB1，四边形BB1M1M为平行四边形(2)法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.BMC和B1M1C1方向相同，BMCB1M1C1.法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.又B1C1BC，BCMB1C1M1，BMCB1M1C1.【设计意图】培养学生的知识迁移能力，空间想象能力，加深学生对空间的两条直线平行关系的理解（六）课堂小结1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.等角定理: 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（七）课后作业1.课本p135页，练习1，2，3，42.作业本p59页1，5，9四、板书设计8.5.1 直线与直线平行1. 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行；符号表示为 a/b，b/c a/c2. 等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.四、反思学科网（北京）股份有限公司