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1、第五章 一元函数的导数及其应用 章末综合训练一、选择题1. 已知函数 fx=sinx，那么函数 fx 在 x=3 处的导数为 A 32 B 22 C 12 D 1 2. 函数 fx=xexex+1 的单调递增区间是 A ,e B 1,e C e,+ D e1,+ 3. 函数 y=2x33x212x+5 在 2,1 上的最大值、最小值分别是 A 12，15 B 1，8 C 5，16 D 12，8 4. 函数 y=xlnx 在区间 0,+ 上 A是减函数B是增函数C有极小值D有极大值5. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 StS
2、0=0，则导函数 y=St 的图象大致为 ABCD6. 已知定义在 0,+ 上的函数 fx 满足 f1=0，且其导函数 fx 满足 xfx1，则不等式 fexx 的解集为 A 0,+ B ,0 C 1,+ D ,1 7. 已知函数 fx=13x3ax2+ax+1a1 在 t1，t2t1t2 处的导数相等，则不等式 ft1+t2+m0 恒成立时，实数 m 的取值范围是 A 1,+ B ,1 C ,1 D ,43 8. 函数 fx=x23ex，关于 x 的方程 f2xmfx+1=0 恰有四个不同的实数根，则正数 m 的取值范围为 A 0,2 B 2,+ C 0,6e3+e36 D 6e3+e36,
3、+ 二、 多选题9. 已知函数 fx 的导函数 fx 的图象如图，则下列叙述正确的是 A函数 fx 在 ,4 上单调递减B函数 fx 在 x=2 处取得极大值C函数 fx 在 x=4 处取得极值D函数 fx 只有一个极值点10. 给出定义：若函数 fx 在 D 上可导，即 fx 存在，且导函数 fx 在 D 上也可导，则称 fx 在 D 上存在二阶导函数，记 fx=fx，若 fx0 在 D 上恒成立，则称 fx 在 D 上为凸函数以下四个函数在 0,2 上不是凸函数的是 A fx=sinxcosx B fx=lnx2x C fx=x3+2x1 D fx=xex 11. 已知函数 fx=xlnx
4、+x2，x0 是函数 fx 的极值点，则下列结论正确的是 A 0x01e C fx0+2x00 12. 设函数 fx=xlnx，gx=fxx，则下列说法正确的有 A不等式 gx0 的解集为 1e,+ B函数 gx 在 0,e 单调递增，在 e,+ 单调递减C当 x1e,1 时，总有 fxgx 恒成立D若函数 Fx=fxax2 有两个极值点，则实数 a0,1 三、 填空题13. 已知 y=x11x，则 y= 14. 设 f(x)=xlnx，若 f(x0)=2，则 x0 的值为 15. 设函数 fx=x3x+a+3若 fx 在 1,1 上的最大值为 2，则实数 a 所有可能的取值组成的集合是 16
5、. 设函数 fx=e2x2+1x，gx=e2xex，对任意 x,t0+，不等式 gxkftk+1 恒成立，则正数 k 的取值范围是 四、 解答题17. 求下列函数的导数(1) y=sin2x+3(2) y=e2x+118. 求曲线 y=fx=x2+1 过点 P1,0 的切线方程19. 已知函数 y=fx，其中 fx=2x312x，求 y=fx 在区间 1,3 上的单调区间和极值20. 一质点按规律 s=2t3 运动，（1）求其在时间段 1,2 内的平均速度；（2）求其在 t=1 时的瞬时速度21. 已知函数 fx=3x39x+5(1) 求函数 fx 的单调递减区间；(2) 求函数 fx 在 3,3 上的最大值和最小值22. 已知函数 fx=lnx，gx=x1(1) 当 k 为何值时，直线 y=gx 是曲线 y=kfx 的切线；(2) 若不等式 gxafx 在 1,e 上恒成立，求 a 的取值范围学科网（北京）股份有限公司