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1、人教A版（2019）选择性必修第二册第五章 一元函数的导数及其应用章节练习一 、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）若f(x)=(a12)xsin2x4+cosx是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A. 54,+)B. (,1C. (,54D. 1,+)2.（5分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，当x0时，有xf(x)f(x)x20成立，则不等式xf(x)0的解集是()A. (,1)(1,+)B. (1,0)(0,1)C. (1,+)D. (1,0)(1,+)3.（5分）设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对于任意的实数x，都有f(x)+f(x)+2x2=
2、0，当x0时，f(x)+2x1，若f(m)f(1)m2+m，则实数m的最大值为()A. 1B. 1C. 2D. 24.（5分）已知曲线y=2xx1在点P(2,4)处的切线与直线l平行，且点P到直线l的距离为25，则直线l的方程为()A. 2x+y+2=0B. 2x+y+2=0或2x+y18=0C. 2xy18=0D. 2xy+2=0或2xy18=05.（5分）若函数f(x)=x3+ax2+ax1有两个极值点，则a的取值范围是()A. (,0)(3,+)B. (0,3)C. (3,+)D. (,0)6.（5分）已知曲线y=lnx在A(x1,y1)，B(x2,y2)两点处的切线分别与曲线y=ex相
3、切于C(x3,y3)，D(x4,y4)，则x1x2+y3y4的值为()A. 1B. 2C. 52D. 1747.（5分）函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(x2)，且当x(,1)时，(x1)f(x)0，设a=f(0)，b=f(12)，c=f(3)，则()A. cabB. cbaC. abcD. bca8.（5分）若函数f(x)=13x3(1+b2)x2+2bx在(3,1)上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为()A. 2b43B. 32b23C. 0D. b216b39.（5分）已知曲线fx=x2lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=x2+m相切，则m=()A. 74B. 54C
4、. 32D. 3210.（5分）已知函数f(x)=exax1，g(x)=lnxax+a，若存在x0(1,2)，使得f(x0)g(x0)0，则实数a的取值范围是()A. (ln2,e212)B. (ln2,e1)C. 1,e1)D. 1,e212)11.（5分）函数f(x)=ex+sinx在点(0,1)处的切线与直线2xay+1=0互相垂直，则实数a等于()A. 2B. 4C. 12D. 212.（5分）若函数f(x)=ex(m+1)lnx+2(m+1)x1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为()A. (e2,e)B. ()C. ()D. (,e1)二 、填空题（本大题共5小题，共25分）13.
5、（5分）已知P(1,1),Q(2,4)是曲线f(x)=x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程是_.14.（5分）若函数y=x33x+m在R上有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_15.（5分）已知函数f(x)=ex(3x1)ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)gn+14的正整数n的最小值是221.（5分）已知函数fx=xex+1，gx=&fx,x0x22x+a,x0，且g1=0，则x的方程ggxt1=0实根个数的判断正确的有()A. 当t2时，方程ggxt1=0没有相异实根B. 当1+1et0或t=2时，方程ggxt1=0有1个相异实根C. 当1t1+1e
6、时，方程ggxt1=0有2个相异实根D. 当1t1+1e或0x1，若f(x1)=f(x2)，则x1+x24四 、解答题（本大题共5小题，共60分）23.（12分）已知函数f(x)=ln(x+1)+atanx3x，x0,2),其中a为实数.(1)求证：当a0时，f(x)0；(2)若f(x)0，求最小的整数a的值.24.（12分）已知f(x)=(x1)exa(x2+1)，x1,+)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)2a+lnx，求实数a的取值范围25.（12分）已知函数f(x)=x3+x16(1)求曲线y=f(x)在点(1,14)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标26.（12分）已知f(x)=a(xlnx)+2x1x2，aR(I)讨论f(x)的单调性；(II)当a=1时，证明f(x)f(x)+32对于任意的x1,2成立27.（12分）已知函数f(x)=x1x，(1)函数F(x)=f(ex)k(x+x36)，其中k为实数，求F(0)的值；对x(0,1)，有F(x)0，求k的最大值；(2)若g(x)=x2+2lnxa(a为正实数)，试求函数f(x)与g(x)在其公共点处是否存在公切线，若存在，求出符合条件的a的个数，若不存在，请说明理由学科网（北京）股份有限公司