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1、 高三第一学期数学周练 12 一、选择题（1-8为单选题，9-12为多选题，每小题5分，选错不得分，漏选得2分，共60分）1. 若，（ ）A. B. C. D. 2. 设命题p：，q：，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3设a，b为非零向量，则下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，为奇函数，且当时，则（ ）ABC5D65. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. abcB. cabC. acbD. cba6已知，则的值为（ ）ABCD7. 数列中，若不等式对所有的
2、正奇数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 对于函数，xR，则（ ）A. f(x)的最大值为1B. 直线为其对称轴C. f(x)在上单调递增D. 点为其对称中心10. 某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（ ）A. 该次数学史知识测试及格率超过90% B. 该次数学史知识测试得满分同学有15名C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D. 若
3、该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名 11. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，AE与DB交于F，则（ ）A. 在方向上的投影为0B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，为线段的中点，则（ ）A. 与共面B. 三棱锥的体积跟的取值无关C. 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则_.14. 若双曲线的两条渐近线相交所成的锐角为60，则它的离心率为_15.已知的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数的绝对值之和为
4、 （用数字作答）16.在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点A（1，0），B（2，0），C（4，0），D（8，0），则这个正方形的面积可能为 或 （每条横线上只填写一个可能结果）三解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.记为数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，求18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，设D为CB延长线上一点，且ADAC，求线段BD的长19如图，在三棱锥与三棱锥拼接而成的五面体中，平面，平面平面，是边长为的正三角形，是直角三角形
5、，且（1）求证：平面；（2）若多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.20. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩.防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，得到如下频率分布直方图.（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其
6、中一级口罩个数为，求的分布列及数学期望；（2）在2020年“五一”劳动节前，甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，同时乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲，乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，.求的分布列及数学期望；当的数学期望取最大值时正整数的值.21.设椭圆E：（），圆C：（），点F1，F2分别为E的左、右焦点，点C为圆心，O为原点，线段OC的垂直平分线为l已知E的离心率为，点F1，F2关于直线l的对称点都在圆C上（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线AC与BC的斜率之和为？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由22. 已知函数，.（1）求函数的极值；（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切.学科网（北京）股份有限公司