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1、第一学期高三数学周练7 班级 姓名 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 已知集合，集合，则的子集个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 162. 已知函数f(x)=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（ ）A. t1 B. t<1 C. t3D. t33. 在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A. -3B. 0C. -1D. 14. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若,，则用“三斜求积”公式
2、求得的面积为（ ）A. B. C. D. 25. 如图是当取三个不同值，时的三种正态曲线，那么，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（ ） A. B. C. 18D. 278. 设函数是函数的导函数，当时，则函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9. 下列命题正确的是（ ）A. 若角（），则B. 任意的向量，若，则C. 已知数列的前项和（为常数），则为等差
3、数列的充要条件是D. 函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图像关于直线对称10. 已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（ ）.A. 函数的图像关于直线对称； B. 当时，函数的最小值为C. 若，则的值为D. 要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下
4、列结论正确的是( )A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在等差数列中，若，则_.14. 化简： _.15. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名，则所有不同的分派方案种数为_.（用数字作答）16. 已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围是_；若不等式有解，则的取值范围是_.四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，1822题每题12分，共70分)17在，；，是与的等比中项，这三个条件中任选一个
5、，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目已知为等差数列的前项和，若_（1）求； （2）记，求数列的前项和18在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在中，内角，所对的边分别为，且_（1）求角；（2）若是内一点，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19.（本题满分12分）已知数列，满足，.（）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）若，证明：.20（本题满分12分）如图1，已知在等边三角形中，点，分别为，的中点，点为的中点，点为边上一点，且，连接，将沿折起到的位置，使平面平面，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.21. 为加快新冠
6、肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并为一组检测，每组都必须检测。若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，本组所有人正常；若为阳性，则本组有感染病毒人员，还需要对本组的每个人再做检测现有100人，已知其中2人感染病毒（1）若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)22.已知定义在正实数集上的函数f(x)ax2(a2)xln x.(1)若函数g(x)f(x)ax21，在其定义域上g(x)0恒成立，求实数a的最小值；(2)若a0时，f(x)在区间1，e上的最小值为2，求实数a的取值范围.第 7 页 共 7 页