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1、第七章 复数 综合训练一、选择题1. 复数 1+3i2i= A 23+2i B 232i C 232i D 23+2i 2. 若复数 2+ia2i 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a+i= A5B10C37D1023. 下列是复数的三角形式的为 A 12cos3isin3 B 12cos4+isin4 C 12sin45+icos45 D cos65+isin65 4. 将复数 1+3i 对应的向量 ON 绕原点按顺时针方向旋转 2，得到的向量为 ON1，那么 ON1 对应的复数是 A 3i B 3+i C 3i D 3+i 5. i2n3+i2n1+i2n+1+i2n+3 的值为 A
2、 2 B 0 C 2 D 4 6. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知 z=a12i+bi（a,bR）为“理想复数”，则 A a5b=0 B 3a5b=0 C a+5b=0 D 3a+5b=0 7. 已知复数 z=3a+2ibi 的实部为 4，其中 a，b 为正实数，则 2a+b 的最小值为 A 3 B 4 C 233 D 433 8. 已知两个复数 z1，z2 的实部和虚部都是正整数，关于代数式 z1+z2z1z2 有以下判断：最大值为 2；无最大值；最小值为 2；无最小值其中正确判断的序号是 ABCD二、 多选题9. 已知复数 z 在复平面上对应的点为 Z3,1
3、，i 为虚数单位，则下列正确的是 A z=1+3i B z=10 C z=3+i D z+i 是实数10. 已知复数 z 满足 i2k+1z=2+ikZ，则 z 在复平面内对应的点可能位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11. 若复数 z 满足 1+iz=3+i（其中 i 是虚数单位），复数 z 的共轭复数为 z，则 A z=5 B复数 z 的实部是 2 C复数 z 的虚部是 1 D复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限12. 对任意 z1，z2，zC，下列结论成立的是 A当 m，nN 时，有 zmzn=zm+n B当 z1，z2C 时，若 z12+z22=0，则 z1=0 且 z
4、2=0 C互为共轭复数的两个复数的模相等，且 z2=z2=zz D z1=z2 的充要条件是 z1=z2 三、 填空题13. 设 i 是虚数单位，2+i7+4i= 14. 已知 z2=512i，则 z= 15. 已知复数 z 和 满足 zz=41i，且 2=z，则复数 = 16. 复数 z 满足 z+3+4i=2，则 zz 的最大值是 四、 解答题17. 计算：(1) 4i6+2i7i4+3i；(2) i2i11+ii1+i18. 已知 z1=1i，z2=2+2i（i 为虚数单位）(1) 求 z1z2；(2) 若 1z=1z1+1z2，求 z19. 已知复数 z=1i(1) 设 =z1+i13
5、i，求 ；(2) 若 z2+az+b1+i=i，求实数 a，b 的值20. 若复数 z1=1aiaR，复数 z2=3+4i(1) 若 z1+z2R，求实数 a 的值(2) 若 z1z2 是纯虚数，求 z121. 设复数 z=a+bi（a,bR，a0，i 是虚数单位），且复数 z 满足 z=10，复数 1+2iz 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上(1) 求复数 z；(2) 若 z+mi1+i 为纯虚数（其中 mR），求实数 m 的值22. 已知 m 为实数，设复数 z=m2+5m+6+m22m15i(1) 当复数 z 为纯虚数时，求 m 的值；(2) 设复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 x,y，若满足 xy+70，求 m 的取值范围