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1、第七章 复数 章末综合训练一、 选择题1. 若 i 为虚数单位，复数 3+2ii 等于 A 23i B 2+3i C 23i D 2+3i 2. 若 sin21+i2cos+1 是纯虚数，则 的值为 A 2k4kZ B 2k+4kZ C 2k4kZ D k2+4kZ 3. 设 z1，z2 是复数，则下列命题中的假命题是 A若 z1z2=0，则 z1=z2 B若 z1=z2，则 z1=z2 C若 z1=z2，则 z1z1=z2z2 D若 z1=z2，则 z12=z22 4. 若复数 1+i1in 为实数，则正整数 n 的最小值是 A 1 B 2 C 3 D 4 5. 已知 i 为虚数单位，z1=
2、2cos60+isin60，z2=22sin30icos30，则 z1z2= A 4cos90+isin90 B 4cos30+isin30 C 4cos30isin30 D 4cos0+isin0 6. 已知 aR，i 为虚数单位，若复数 z=a+i1i，z=1，则 a= A 2 B 1 C 2 D 1 7. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知 z=a12i+bi（a,bR）为“理想复数”，则 A a5b=0 B 3a5b=0 C a+5b=0 D 3a+5b=0 8. 欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位，xR，e 为自然底数）是由瑞士著名数学
3、家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2022i 表示的复数在复平面中位于 A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、多选题9. 已知复数 z 满足 i2k+1z=2+ikZ，则 z 在复平面内对应的点可能位于 A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10. 下列命题错误的是 A i2=1 B i2=1 C若 ab，则 a+ib+i D若 zC，则 z20 11. 下列命题中错误的有 A若 x,yC，则 x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1 B纯虚数集相对于复数集的
4、补集是虚数集C若 z1z22+z2z32=0，则 z1=z2=z3 D若实数 a 与 ai 对应，则实数集与复数集一一对应12. 对任意 z1，z2，zC，下列结论成立的是 A当 m，nN 时，有 zmzn=zm+n B当 z1，z2C 时，若 z12+z22=0，则 z1=0 且 z2=0 C互为共轭复数的两个复数的模相等，且 z2=z2=zz D z1=z2 的充要条件是 z1=z2 三、填空题13. 2+2i813i10= 14. 若复数 z 满足方程 zi=i1，则 z= 15. 已知复数 z=cos+isinR，则 z+2i 的取值范围是 16. 有下列关于复数的类比推理：复数的加减
5、法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由实数绝对值的性质 x2=x2 类比得到复数 z 的性质 z2=z2；由“已知 a,bR，若 ab0，则 ab”类比得到“已知 z1,z2C，若 z1z20，则 z1z2”；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中推理结论正确的是 （只填序号）四、解答题17. 将下列复数表示为三角形式：(1) 12+32i；(2) 13i；(3) 333i；(4) 4+3i18. 已知 a,bR 且 a1ib12i=513i，求 a，b 的值19. 设复数 z1，z2 满足 z1=z2=4，z1+z2=43，求 z1z220. 已知复平面内点 A，B 对应复
6、数分别是 z1=sin2+i，z2=cos2+icos，0,2 且 AB 对应的复数为 z(1) 求复数 z；(2) 若复数 z 对应点 P 在直线 y=12x 上，求 21. 已知复数 z1=2cos+isin，z2=1isin，其中 i 为虚数单位，R(1) 当 z1，z2 是实系数一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个虚根时，求 m，n 的值；(2) 求 z1z2 的值域22. 设 zC，且 fz=z,Rez0z,Rez0(1) 已知 2fz+fz4z=2+9izC，求 z 的值；(2) 若 Rez0，设集合 P1=zfzfz2ifz+2ifz12=0,zC，P2=iz,zP1，求复平面内 P2 对应的点集表示的曲线的对称轴；(3) 若 z1=uuC，zn+1=fzn2+zn+1nN，是否存在 u，使得数列 z1，z2， 满足 zn+m=zn（m 为常数，且 mN）对一切正整数 n 均成立？若存在，试求出所有的 u，若不存在，请说明理由学科网（北京）股份有限公司