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1、第8章 二元一次方程组 期末培优练习一、选择题1. 下列方程组中是二元一次方程组的是 A x+2y=10,y=2x2 B x+1y=5,x+y=0 C x+y=0,y+z=0 D x=3,y=1 2. 二元一次方程组 xy=1,2x+y=5 的解是 A x=1,y=2 B x=2,y=1 C x=1,y=2 D x=2,y=1 3. 已知 4x+y=5,3x+2y=4, 则 xy 的值是 A 1 B 0 C 1 D不能确定4. 已知 x=2,y=1 是二元一次方程组 ax+by=7,axby=1 的解，则 ab 的值为 A 1 B 1 C 2 D 3 5. 若关于 x，y 的二元一次方程组 x
2、+y=3k,xy=7k 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为 A 32 B 32 C 23 D 23 6. 若关于 x，y 的二元一次方程组 mxny=5,mx+ny=6 的解是 x=8,y=4, 则关于 a，b 的二元一次方程组 m2a+b2nb=5,m2a+b+2nb=6 的解是 A a=2,b=3 B a=3,b=2 C a=4,b=2 D a=8,b=4 7. 已知 x=3,y=2 是方程组 ax+cy=1,cxby=2 的解，则 a，b 间的关系是 A4b9a=1B3a+2b=1C4b9a=1D9a+4b=18. 对于实数 a，b 定义运算“”：ab=b2a2,
3、a3，所以 43=43=12，若 x，y 满足方程组 4xy=8,x+2y=29, 则 xy= A 13 B 13 C 119 D 119 9. 某班有 x 人，分为 y 组活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则还缺 5 人求全班人数，列出的方程组正确的是 A 7y=x3,8y=x+5 B 7y=x+3,8y=x5 C 7x=y+3,8x=y5 D 7x=y3,8x=y+5 10. 用图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中的竖式和横式的两种无盖纸盒现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n 的值可能是 A 200 B
4、201 C 202 D 203 二、填空题11. 将方程 2xy=1 变形成用 x 的代数式表示 y，则 y= 12. 若 x=1,y=2 是方程 3ax2y2=0 的解，则 a= 13. 如果 x，y 满足方程组 x+y=4,2x2y=1, 则 x2y2= 14. 若方程 mx+ny=6 的两个解是 x=1,y=1,x=2,y=1, 则 m= ，n= 15. 对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2a+b例如 34=23+4=10若 xy=2，且 yx=5，则 x+y 的值为 16. 我们用 a 表示不大于 a 的最大整数，例如：1.5=1，2=2，2.5=3；已知 x，y
5、 满足方程组 2x+y=10,x+2y=12, 则 x+y= 三、解答题17. 解方程组(1) x3y4=1,3x4y=2. (2) 3x1=y+5,5y1=3x+5. (3) x=y+1,3x2y=2. (4) 5x9=6y2,2x8=5y. 18. 已知方程组 2xy=7,ax+y=b 和方程组 x+by=a,3x+y=8 有相同的解，求 a，b 的值19. 关于 x，y 的二元一次方程组 3x+2y=m3,2xy=2m+1 的解满足 x+y=0，求 m 的值20. 已知 a+2b+3+3ab52=0，求 3a+2b2022 的值21. 在直角坐标系中，已知点 Aa,0，Bb,c，Cd,0
6、，a 是 8 的立方根，方程 2x3b53y2b2c+5=1 是关于 x，y 的二元一次方程，d 为不等式组 xb,x6 的最大整数解 求点 A，B，C 的坐标.22. 当 a，b 都是实数，且满足 a2b=4 时，就称点 Pa21,b+1 为完美点(1) 判断点 A6,3 是否为完美点；(2) 已知关于 x，y 的方程组 2x+y=9,x2y=3m. 当 m 为何值时，以方程组的解为坐标的点 Bx,y 是完美点？请说明理由23. 如图所示是按一定规律排列的方程组的集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组 1 、方程组 2 、方程组 3 、 、方程组 n(1) 将方程组 1 的解填入图中；(2) 请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合图中；(3) 若方程组 x+y=1,xmy=16 的解是 x=10,y=9, 求 m 的值24. 在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标是 a,0，b,0 且 a，b 满足 2a+b+52+3a2b+11=0，C 为 y 轴正半轴上一点且 SABC=6(1) 求 A，B，C 三点的坐标(2) P 为线段 AB 上一点，且 CP 将 ABC 分成的两个三角形的面积比为 1:2，求点 P 的坐标