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1、第8章 二元一次方程组一、选择题1. 已知下列方程，其中是二元一次方程的有 2x5=y； x4=1； xy=3； x+y=6； 2x4y=7； x+12=0； 5x+2y=1； x23y=0； x+12y=3； x+4y2=6A 4 个B 5 个C 6 个D 7 个2. 方程组 xy=5,2x2y=10 的解是 A无解B无数组解C x=2,y=3 D x=3,y=2 3. 利用消元法解方程组 2x+5y=10,5x3y=6, 下列做法正确的是 A要消去 y，可以将 5+2B要消去 x，可以将 3+5C要消去 y，可以将 5+3D要消去 x，可以将 5+24. 一个长方形周长是 16cm，长与宽
2、的差是 1cm，那么宽与长分别为 A 3cm，5cm B 3.5cm，4.5cm C 4cm，6cm D 10cm，6cm 5. 已知 x=3,y=2 是方程组 ax+by=2,bx+ay=3 的解，则 a+b 的值是 A 1 B 1 C 5 D 5 6. 某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人，下面所列的方程组正确的是 A x+y=34,x+1=2y B x+y=34,x=2y+1 C x+y=34,2x=y+1 D x+2y=34,x=2y+1 7.
3、 已知 x，y 满足方程组 x+m=4,y5=m, 则无论 m 取何值，x，y 恒有关系式是 Ax+y=1Bx+y=1Cx+y=9Dx+y=98. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 x+3y=k,x+2y=1 的解互为相反数，则 k= A 2 B 1 C 1 D 2 9. 若 x+y52+x3y17=0，则 x，y 的值分别为 A7，7B8，3C8，3D以上结论都不对10. 若关于 x，y 的二元一次方程组 3xmy=5,2x+ny=6 的解是 x=1,y=2, 则关于 a，b 的二元一次方程组 3a+bmab=5,2a+b+nab=6 的解是 A a=1,b=2 B a=32,b=12 C
4、 a=32,b=12 D a=5,b=6 二、填空题11. 已知关于 x，y 的方程 6xn+1+5ym8=0 是二元一次方程，则 m= ，n= 12. 已知 x=3,y=4 和 x=3,y=1 都是方程 axby=1 的解，则 a= ，b= 13. 若 x，y 满足方程组 x+2y=5,2x+y=4, 则 x+y= 14. 在 x=13,y=1, x=0,y=3, x=0.5,y=2, x=1,y=1 各组解中是方程 y=2x3 的解是 ，是方程 3x+2y=1 的解是 ，是方程组 y=2x3,3x+2y=1 的解是 15. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有
5、 20 头，下有 64 足，问鸡兔各几何？”若设鸡兔分别有 x 只，y 只，你列出的关于 x,y 的二元一次方程组为 16. 若 x:y:z=1:2:3,x+y+z=18, 则 3x+2yz= 17. 已知关于 x，y 的方程组 x+2y=k1,2x+y=5k+4 的解满足 x+y=5，则 k 的值为 18. 在平面直角坐标系中，对于点 Px,y，若点 Q 的坐标为 ax+y,x+ay，其中 a 为常数，则称点 Q 为点 P 的“a 级关联点”，例如：点 P2,3 的 4 级关联点是 Q42+3,2+43，即 Q11,14，若点 M 的 2 级关联点是 N6,9，则点 M 的坐标是 三、解答题
6、19. 用适当的方法解下列二元一次方程组：(1) x+2y=5,y=2x. (2) 2x+3y=12,3x+2y=2. 20. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2，现要把一块长 100m 、宽 80m 的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 2:1？请你设计两种不同的种植方案21. 已知 3x2m3n76ym+3n+6=17 是关于 x，y 的二元一次方程，求 m+n 的值22. 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+3y=1的解，求k的值及方程组的解。23. 古算题：“我问开店李三公，众客都来到
7、店中，一房七客多七客，一房九客一房空问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住 7 人，还有 7 人没地方住；若每间房住 9 人，则恰好空出一间房，问有多少房间多少客人？）24. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 x+2y=k12x+y=k+1, 若方程组的解相同，求 k 的值25. 在平面直角坐标系中，我们规定：点 Pa,b 关于“k 的衍生点”Pa+kb,a+bka，其中 k 为常数且 k0，如：点 Q1,4 关于“5 的衍生点”Q1+54,1+451，即 Q21,0(1) 求点 M3,4 关于“2 的衍生点”M 的坐标；(2) 若点 N 关于“3 的衍生点”N4,1，求点 N 的坐标；(3) 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 关于“k 的衍生点”P1，点 P1 关于“1 的衍生点”P2，且线段 PP1 的长度不超过线段 OP 长度的一半，请问：是否存在 k 值使得 P2 到 x 轴的距离是 P1 到 x 轴距离的 2 倍？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由