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1、多元复合函数的求导多元复合函数的求导法则法则第1页，本讲稿共24页证证一、链式法则一、链式法则1 1、复合函数的中间变量均为一元函数、复合函数的中间变量均为一元函数第2页，本讲稿共24页第3页，本讲稿共24页上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如如以上公式中的导数以上公式中的导数 称为称为全导数全导数.第4页，本讲稿共24页 2 2、复合函数的中间变量均为多元函数、复合函数的中间变量均为多元函数第5页，本讲稿共24页上述法则如图示上述法则如图示第6页，本讲稿共24页第7页，本讲稿共24页特殊地特殊地即即令令其中其中两者的区别两者的区别区区别别类
2、类似似第8页，本讲稿共24页解解第9页，本讲稿共24页解解第10页，本讲稿共24页解解令令记记同理有同理有第11页，本讲稿共24页于是于是第12页，本讲稿共24页全微分形式不变性的实质全微分形式不变性的实质：无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性二、全微分形式不变性第13页，本讲稿共24页第14页，本讲稿共24页解解第15页，本讲稿共24页1、链式法则、链式法则（分三种情况）（分三种情况）2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）（理解其实质）三、小结三、小结第16页，本讲稿共24页思考题思考题第17页，本讲稿共24页思考题解答思考题解答第18页，本讲稿共24页练练 习习 题题第19页，本讲稿共24页第20页，本讲稿共24页第21页，本讲稿共24页练习题答案练习题答案第22页，本讲稿共24页第23页，本讲稿共24页第24页，本讲稿共24页