《多元复合函数求导法则优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元复合函数求导法则优秀课件.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、多元复合函数求导法则第1 页，本讲稿共20 页一、链式法则定理 且其导数可用下列公式计算则复合函数 在对应点 可导，函数 在对应点 具有连续偏导数，可导，如果函数 及 都在点一元复合函数求导法则第2 页，本讲稿共20 页证t0 时,取“”号 由于函数在点故可微，即 有连续偏导数，第3 页，本讲稿共20 页例1 设 而其中 可导，求解第4 页，本讲稿共20 页1.上定理的结论可推广到以上公式中的导数 称为全导数.推广中间变量多于两个的情况:第5 页，本讲稿共20 页 的两个偏导数存在,且可用下列公式计算:如果 及 都在点具有对 x和y 的偏导数，且函数则复合函数 在对应点在对应点 具有连续偏导数
2、，2.上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：第6 页，本讲稿共20 页复合结构如图示链式法则的规律：“连线相乘，分线相加”第7 页，本讲稿共20 页解第8 页，本讲稿共20 页在对应点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算链式法则的规律：“连线相乘，分线相加”设都在点 具有偏导数，在则复合函数对应点具有连续偏导数，第9 页，本讲稿共20 页即其中两者的区别区别类似3.中间变量即有一元函数,也有多元函数的情况：第10 页，本讲稿共20 页解第11 页，本讲稿共20 页解令记第12 页，本讲稿共20 页于是第13 页，本讲稿共20 页全微分形式不变性的实质：无论z是自变量x,y的函数或中间变量u,v 的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性第14 页，本讲稿共20 页第15 页，本讲稿共20 页例5 设 而求解比较第16 页，本讲稿共20 页1、链式法则（连线相乘，分线相加）2、全微分形式不变性（特别注意特殊情况：函数的复合结构的层次）小结第17 页，本讲稿共20 页思考题设，而试问 与 是否相同？为什么？第18 页，本讲稿共20 页等式左端的z是作为一个自变量x的函数，写出来为 不相同.第19 页，本讲稿共20 页作 业p.30 习题8-42;4;5;8;9;11;12.(1);(3).第20 页，本讲稿共20 页