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1、教学课件第7章图像重建（第7-2讲）（研究生学位课）数字图像处理学数字图像处理学第第7章章 图像重建图像重建（第二讲）（第二讲）阮秋琦教授阮秋琦教授（7-75）这里，（7-76）图像重建主要包括三个步骤。第一步，数据采集；大体说就是用一矩形或扇形等几何形状的抽样线束，将投影数据收集并存放于layergram中。几种滤波器的设计如下：由Ramachandran 和Lakshiminarayanan（1971）定义的滤波器空间脉冲响应如下式所示：（7-77）（7-78）这个滤波器的频率响应函数是（7-79）Shapp 和Logan(1974)用相同的线性内插改进了上面滤波器函数，即：（7-80）其
2、相应的频率响应为：（7-81）为解决噪声的问题，Shapp 和Logan提出了一种噪声平滑滤波器（7-82）滤波器的频率响应为：（7-83）Reed-Kwoh等人（1977）介绍过的通用的滤波器组包括以前的滤波器，并具有可以根据期望的滤波器特性调整设计参数。通常的Reed-Kwoh滤波器频率响应没有形式上的线性内插，即：（7-84）Reed-Kwoh等人（1977）介绍过的通用的滤波器组包括以前的滤波器，并具有可以根据期望的滤波器特性调整设计参数。通常的Reed-Kwoh滤波器频率响应没有形式上的线性内插，即：（7-84）对于p=1的情况，Reed-Kwoh滤波器的冲激响应如下：（7-85）并
3、且（7-86）图 7-8几种滤波器的响应比较（包括线性内插效果）图7-9滤波器对重建图像的作用（a）模拟头部图像的透视视图(b)沿中心线的头部图像的横截面视图 图 7-10（a）Ramachandran 和Lakshminarayanan滤波的重建效果（b）Ship和Logan滤波的重建效果7.7 重建重建图图像的像的显显示示图像重建的目的是对目标进行测量和观察，因此，重建图像中大量信息的直观显示是图像重建的任务之一。（7-87）要求图像显示的数目为：（7-88）772 单单色色显显示示三维重建图像的单色显示有如下几种装置，如：飞点扫描器、CRT（阴极射线管）、平板显示器、机械微光图像密度计或
4、用打印机输出硬拷贝等。图7-12示出了两种通常的观察条件，一种是直接从显示器观察图像，一种是从摄影照片中观察图像。图7-12 观察条件（a）直接CRT观察（b）图片观察(7-96)(7-97)(7-98)由CRT产生的光强的数量关系为：(7-99)当用该光强来使照相胶片暴光时，产生的密度D 为：(7-101)同样可得到强度值，(7-102)(7-100)图 7-13 CRT补偿及胶片“gamma”校正在重建图像显示中，窗口技术的采用也是很重要的。在重建图像中量化的级数可以作到0.1%（1000级），但是，图像观察装置只允许观察50级，这时，就必须采用到窗口技术去观察图像。为使用方便起见，有必要
5、考虑使用交互窗口，利用人机交互的方法改变窗口位置，以便观察不同灰度范围的图像。图7-14显示了直方图是在各个灰度级上像素数的积累值。图7-14 （a）头部扫描EMI直方图。（b）脑内部计算决定的直方图。（c）直方图标度为1到60时，肿瘤灰度位于峰值区20处。图7-15 开窗法显示效果(a)(b)(a)(b)773 重建重建对对象的象的显显示示重建信息三维矩阵的显示本身就是一个复杂的问题。其中最基本的方法是显示密度信息和表面信息。在大多数应用中，由重建算法所得到的密度信息可以直接在收集了投影数据的几何薄片上显示。第三维信息可以用一组二维图像简单描述显示出来。另一个方法是首先检测由密度信息表示的物
6、体表面，然后移去表面隐藏线或阴影得到一幅透视图。1977年，霍尔曼（Herman）和刘(Liu)使用这种方法成功地显示了重建图像。1976年，克里斯芬森（Christenson）和史蒂芬森(Stephenson)及其他人开发了阴影图像显示法，使得阴影透视图的显示变得很容易。图 7-16 胰岛素切片图图7-17 （a）由切片重建的胰岛素图像，（b）、（c）、(d)为不同方向观察的图像，（e）、(f)为胰岛素立体图经剖切后的图像 1 真真实实感感显显示示计算机图形学的发展极大地促进了图像三维重建技术的发展。图像三维重建技术与计算机图形学的结合使得重建的三维图像极具真实感。真实感显示的关键技术是浓淡
7、层次和光照模型的运用。三维重建中的光照模型主要有二个成分，重建物体的表面特性与照明特性。表面特性又包括物体的表面反射特性和透明特性。反射特性确定照射到物体表面的光有多少被反射，当物体表面对不同波长的光具有不同的反射系数时，就会呈现不同的颜色。透明性确定有多少光线从物体中透射过去，对于透明物体，其颜色由透射光决定。光照模型包括局部光照模型和整体光照模型。局部光照模型只考虑光源的漫反射和镜面反射，而整体光照模型要考虑物体间的相互影响，光在物体间的多重吸收，以及反射和透射。较为著名的局部光照模型有Torrance Sparrow光照模型、Phong光照模型，Cook Torrance光照模型等。2
8、简单简单的光照模型的光照模型Lambert余弦定律总结了点光源照射在完全漫反射体上的光的反射规则，根据这一定律，一个完全的漫反射体上反射出来的光强度同入射光与物体表面法线间夹角的余弦成正比。即：(7-105)图 7-18 漫反射示意图图 7-19 镜面反射示意图(7-113)(7-114)3 曲面法向量的曲面法向量的计计算算重建图像表面法线的方向代表了表面的局部弯曲性，因此，它决定了镜面反射的方向。一般情况下，仅知道多边形的近似表示，所以，对每一个多边形小片根据其所在的平面方程的系数决定该小片的法线，并取其外法线方向。通过这样的方法可用多边形的顶点或棱边信息近似求得该顶点的法线。图 7-22
9、顶点法矢量的近似值4 明暗明暗处处理算法理算法在图像重建处理中，光滑表面常用多边形予以近似表示，由于平面上所有点的法向量相同，不同的平面块之间存在着不同的法向量跳跃，从而引起不连续的光亮度跳跃。这样一来，必然会出现相邻的明暗度差别，从而导致Mach(马赫)效应。另一种有效的明暗处理方法是Phong法（法向量插值明暗法）。该方法是先计算多边形各顶点处的法向量，再用双线性插值的方法求得每个像素处的法向量，最后对每个像素所得到的法向量用Phong光照模型求出明暗值。即：(7-121)式中：最后一项用于模拟镜面反射光，以便能再现高光。由于插值是基于描述物体表面朝向的法向量，所以，Phong方法可较好地在局部范围内模拟表面的弯曲性，可得到较好的曲面的绘制结果，镜面反射模拟高光的效果显得更加真实。图7-24 Phong模型所涉及的几何向量(7-122)图 7-25 有折射与无折射的视线差别图7-26 具有真实感的医学三维图像显示