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1、教学课件第8章图像分析（第82讲）（研究生学位课）数字图像处理学数字图像处理学第第8章章 图像分析图像分析（第二讲）（第二讲）阮秋琦教授阮秋琦教授8.1.1 灰度阈值法分割灰度阈值法分割 8.1.2 样板匹配样板匹配 8.1.3 区域生长区域生长 8.1.4 区域聚合区域聚合 8.1.5 基于聚基于聚类类的分割方法的分割方法 813 区域生区域生长长分割的目的是要把一幅图像划分成一些区域，对于这个问题的最直接的方法是把一幅图像分成满足某种判据的区域，也就是说，把点组成区域。为了实现分组，1)、首先要确定区域的数目2)、其次要确定一个区域与其他区域相区别的特征，3）、最后还要产生有意义分割的相似
2、性判据。分割区域的一种方法叫区域生长或区域生成。假定区域的数目以及在每个区域中单个点的位置已知，则可推导一种算法。从一个已知点开始，加上与已知点相似的邻近点形成一个区域。这个相似性准则可以是灰度级、彩色、组织、梯度或其他特性。相似性的测度可以由所确定的阈值来判定。它的方法是从满足检测准则的点开始，在各个方向上生长区域。当其邻近点满足检测准则就并入小块区域中，当新的点被合并后再用新的区域重复这一过程，直到没有可接受的邻近点时，生成过程终止。图8-9示出了一个简单的例子。这个例子的相似性准则是邻近点的灰度级与物体的平均灰度级的差小于。图中被接受的点和起始点均用一短线标出，其中(a)是输入图像；(b
3、)是第一步接受的邻近点；(c)是第二步接受的邻近点；(d)是从开始生成的结果。图8-9 区域生长简例 558648972283333388相似性准则是邻近点的灰度级与物体的平均灰度级的差小于8558648972283333388第二步：8755864897228333336另一种区域生长：788.1.4 区域聚合区域聚合 区域聚合可直接用于图像分割。它要求聚合中的各个点必须在平面上相邻接而且特性相似。区域聚合的步骤是首先检查图像的测度集，以确定在测度空间中聚合的位置和数目，然后把这些聚合的定义用于图像，以得到区域聚合。一般区域聚合技术可以说明如下：模板的图像是两两不相交的，那么64个模板就会充
4、满整个格子。这些等价的类又可以进一步分为最大连接的子集，把这个叫做连接分量。连接性可以用点(i,j)的邻点来定义。如连接邻点，连接邻点等等。连接邻点是四个非对角线上的个邻点，连接则是环绕的个邻点。假如 R 是属于格子的子集，在 R 中存在一个点序列，第一个点是 p1，末一个点是 p2，属于格子的子集 R 的两个点 p1 和 p2 是被连接起来的，这样，相继的各点是连接相邻的。通过这样的连接关系可以定义一个属于 R 的子集，这个子集形成一个区域。在这个区域中，任何点都与 R 有关。利用等价模板可分成最大的连接区域。然后，这些最大的连结区域又可以象搭积木一样形成有意义的分割。年布赖斯和芬尼玛提出一
5、种分割方法。这个方法如图8-10所示。图中(a)是具有灰度级的3 3的 G 阵列，图(b)是对 S 的分割结果。其中图像格子为G，它是大格子 S 的子格子。G 为 n m 的格子，S 是(2n+1)(2m+1)的大格子。在大格子中，G(i,j)点位于 S 的(2i+1,2j+1)点上。G 中的点与 S 中的点相对应，其中每一下标都是奇数，其余的点用来代表区域的边界。以这种形式表现的区域，产生一种寻找最大连结区域的方法。G 中的点与它上边和右边的点相比较，灰度级相同就合并，灰度级不同就插入边界线。把图像中的每个点都考虑了之后，整个图像就被分割成区域了。在这个例子中，由于采用了连接等价关系，因此，
6、由图8-10可见，在对角线方向上的等灰度级产生了隔开的区域。图 8-10 布赖斯和芬尼玛分割方法 8.1.5 基于聚基于聚类类的分割方法；的分割方法；聚类方法的基本思想是将观察集Q划分为一个特定数目k的聚类。在k-均值聚类中，每个观察值都被分配给具有最近均值的聚类(因此方法得名)，而每个均值被称为其聚类的原型。k均值算法是一种迭代过程，它不断地细化均值，直到收敛。(8-47)在图像分割中，向量Z的每个分量表示一个数字像素属性。例如，如果分割是基于灰度级的灰度，则Z=z是表示像素灰度的标量。（8-48）（8-49）除此之外，还有基于统计的方法，如Markov随机场方法；基于数学形态学的方法，如分
7、水岭算法；基于偏微分方程的方法，如基于水平集的方法，蛇（Snake）模型等方法；以及基于Graph cut 的方等。图像分割是图像分析的关键问题，本章介绍的分割方法只是最基础的分割方法，更深入的方法读者可根据以上的分类参考相关的文献。8.2 8.2 描绘描绘 当一幅图像被分割或确定之后，通常希望用一系列符号或某种规则来具体的描述该图像的特征，以便在进一步的识别、分析或分类中有利于区分不同性质的图像。同时，也可以减少图像区域中的原始数据量。描绘子：把表征图像特征的一系列符号叫做描 绘子。要 求：描绘子的基本要求是它们对图像的大 小、旋转、平移等变化不敏感。也就是说，只要图像内容不变，仅仅产生几何
8、变化，描绘图像的描绘子将是唯一的。8.2.1 8.2.1 区域描绘区域描绘 8.2.2 8.2.2 关系描绘关系描绘 8.2.3 8.2.3 相似性描绘相似性描绘 8.2.4 8.2.4 霍夫变换霍夫变换 1.1.傅立叶描绘子傅立叶描绘子 当一个区域边界上的点已被确定时，可以从这些点中提取信息。这些信息就可以用来鉴别不同区域的形状。假如一个区域上有 M 个点可利用，可以把这个区域看作是在复平面内，纵坐标为虚轴，横坐标为实轴。如图8-11所示。图 8-11 在复平面上区域边界的表示 在边界上要分析每一个点的坐标(x,y)可以用一复数来表示，即：x+j y。从边界上任一点开始，沿此边界跟踪一周就可
9、以得到一个复数序列。这个复数序列叫做傅立叶描绘子（FD）。因为DFT是可逆的线性变换，因此，在这个过程中没有信息的增益或损失。对于形状的这种频域表示作些简单的处理就可以避免对于位置、大小及方向的依赖性。当给定了任意的FD，用若干步骤可以使之归一化，从而不必考虑其原始形状的大小、位置及方向。关于归一化问题可直接从DFT的性质中得出结论。例如，要改变轮廓大小，只要把FD分量乘一个常数就行了。由于傅立叶变换是线性的，它的反变换也会被乘以同样的常数。给定一任意轮廓的FD后，归一化就可以执行一系列步骤，使轮廓有一个标准的大小、方向和起点 在实际执行上还要考虑到如下一些问题：1).如果取样不均匀将会给问题
10、带来困难，因此，在理论上采用均匀间隔取样；2).其次是FFT的算法要求阵列长度为的整数次幂，这样在采用FFT之前，应调整表达式的长度。为作到这一点，首先计算出轮廓的周长，然后用所希望的长度（当然应是的整数次幂）去除，然后从一个起始点去追踪，所希望的的幂次可以是大于序列长度的最小的的幂次。实际上，形状分析是从取样图片中取出的轮廓。这个轮廓的周长近似等于轮廓的实际周长。如果原始图像的取样密度足够高的话，那么序列将是轮廓的很好的近似。例如，图8-12所示的等边直角三角形，如果用个取向的链码来追迹则会比较粗糙，如果用个取向的链码来追迹，就得到精确得多的结果。由图812可见，追踪后的轮廓长度是直角边长度
11、的倍。如图8-13所示，用个方向来追踪，其结果更接近实际轮廓的长度。图 8-12 4个取向的链码追迹 图 8-13 8方向追迹 在归一化中，为了克服噪声和量化误差带来的扰动，应选择最大幅度系数做为归一化系数。图8-14是飞机侧影的描绘结果。这些结果是如下得到的：计算边界的NFD（应用512点）；保留最低频率的32个点而把其他的点位置0；求修改了的512阵列的傅立叶反变换，得到原始数据的近似。图8-14 采用傅立叶描绘子得到的外形 2.2.矩描绘子矩描绘子 采用傅立叶描绘子是以边界上的集合点（可用的）为基础。有时，一个区域以内部点的形式给出，那么，可用另外一种描绘子来描述。它对于图像的变换、旋转
12、和大小变化都是恒定的，这就是矩描绘子。设 f(x,y)是一个二维函数，可用下式来表示(p+q)阶矩 (8-50)(8-50)式中 p,q =0,1,2。中心矩由下式表示：(8-51)(8-51)式中对于数字图像来说，式(8-51)可表示为下式(8-52)(8-52)(8-53)(8-53)(8-54)(8-54)(8-55)(8-55)(8-56)(8-56)(8-57)(8-57)因此有(8-58)(8-58)由上边各式可得到三阶中心矩如下:(8-59)(8-59)(8-60)(8-60)(8-61)(8-61)(8-62)(8-62)(8-63)(8-63)(8-64)(8-64)(8-6
13、5)(8-65)(8-66)(8-66)概括起来有如下一些结果：(8-67)(8-67)定义归一化中心矩为：(8-68)(8-68)(8-69)(8-69)利用第二阶和第三阶矩可导出七个不变矩组：(8-70)(8-70)Hu1962已经证明了这个矩组对于平移、旋转和大小比例变化都是不变的，因此用它们可以描绘一幅给定的图像。图 8-15 说明矩不变性质的图像（图像是一幅体育场的鸟瞰图）缩小一倍缩小一倍 镜像镜像 旋转旋转2 2度度旋转旋转4545度度 表8-1七个不变矩组的数据3.3.拓扑描绘子拓扑描绘子 拓扑学是研究图形性质的理论。拓扑特性可用于描绘图像平面区域。有些图形只要不撕裂或连结，其拓
14、扑性质并不受形变的影响。图8-16是带有两个孔的图形，如果把区域中孔洞数做为拓扑描绘子，显然这个性质不受伸长或旋转变换的影响，但是，如果撕裂或折叠时孔洞数就要变化了。图图 8-16 8-16 有两个孔的图形有两个孔的图形 图图 8-17 8-17 有三个连结部分的图形有三个连结部分的图形 区域描绘的另一种有用的拓扑特性是连接部分的个数。一个集合的连接部分就是它的最大子集，在这个子集中的任何两点都可以用一条完全在子集中的曲线加以连接。图8-17所示的图形就有三个连接部分。如果一幅图像的孔洞数为H，连接部分为C，则欧拉数的定义如下式所示。欧拉数：ECH (8-71)(8-71)也是拓扑特性之一。如
15、图8-18(a)所示图形有一个连接部分和一个孔，所以它的欧拉数为0；而图(b)有一个连接部分和二个孔，所以它的欧拉数为-1。ECH图8-18 具有欧拉数为0和-1的图形图8-19 包含多角网络的区域由直线表示的区域，按照欧拉数有一个简单的解释。如图8-19所示的多角网络，把这样的网络内部区域分成面和孔。如果设顶点数为W，边缘数为Q，面数为F，将得到下列关系，这个关系称为欧拉公式。(8-72)(8-72)在图8-19的多角网络中，有个顶点、1条边、个面、1个连接区、3个孔、因此，由式（8-72）可得到:7-11+2=1-3=-2 7-11+2=1-3=-2。拓扑的概念通常在图像中确定特征区域很有用。