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1、教学课件第5章图像编码（第5-3讲）（研究生学位课）数字图像处理学数字图像处理学第第5章章 图像编码图像编码（第三讲）（第三讲）阮秋琦教授阮秋琦教授 5.5 5.5 预测编码预测编码 在20世纪40年代，Weiner提出了最佳线性预测理论，1952年Oliver 和Harrison 等人认识到了线性预测在通信中的作用，并建议把它用于降低冗余度。多年来，人们在大量的试验的基础上成功地试制了多种设备。在我国，70年代就已经研制了采用预测编码的可视电话设备。预测编码法是一种设备简单质量较佳的高效编码法。预测编码方法主要有二种。一种是(Delta modulation)或DM编码法，另一种是DPCM(
2、Differential Pulse Code Modulation)编码法。本节主要介绍这两种方法的原理及其在图像编码中的应用。5.5.1 预测编码的基本原理预测编码的基本原理(5-38)式中 是 xi 的前n个样值。是预测参数。(5-39)（a）(b)图523 预测编码原理(5-40)同样道理，如果对误差信号进行编码，那么，它也应该有一个下限，设为 H(E)。显然，预测编码可以压缩数码率的条件是(5-41)熵是概率分布的函数，分布越均匀熵越大。熵值大，则其平均码长之下限必然会加大，码率就会增高。反之，分布越集中熵值越小，而其平均码长之下限就会越短，码率就会降低。如果预测比较准确，那么误差就
3、会集中于不大的数值内，从而使H(E)小于H(X)。由于图像信号中样值的高度相关性，使得相邻样值之间的差别总是十分微小的，所以其差值分布十分集中。预测前后的概率分布情况如图5-24所示。样值 差值 0图5-24预测前后的概率密度分布示意图（a）为图像信号概率密度分布（b）为差值信号概率密度分布 相邻像素间差值信号分布密度曲线(实测)在第二章关于图像信号性质的讨论中可知，帧内像素相关系数在0.85左右，帧间相关系数在0.95左右。由此可见，图像像素间的相关性是很大的，其压缩潜力也是很大的。由上面的定性分析可知，预测编码是可以压缩码率的。(5-42)这里E 表示数学期望。通常把均方误差最小的预测称为
4、最佳预测。通过最小均方误差准则可求解预测系数，即(5-43)(5-44)将式(5-38)代入，则为求极小值可令式(5-44)等于0，即或 (5-45)展开式（5-45）得(5-46)(5-47)而其均方误差为 (5-48)(5-49)(5-50)如果取样序列是 r 阶马尔可夫序列，则在形成 xi 的最佳估计中，只需采用 r 个取样值，而且得出的误差取样序列也会是不相关的。由于解除了样值间的相关性，也就解除了存在于相关性中的多余度。对于图像编码，特别是电视信号编码，如果利用同一行的前r个样值进行预测，叫一维预测。如果同时利用前面几行的样值预测就叫二维预测。电视图像一般是一帧一帧连续发送的，那么可
5、以利用前面若干帧进行预测，这时就是三维预测了。(5-51)对于电视信号来说，可认为它是一阶马尔可夫过程，这时只采用前值预测法便可以了。其误差值为5.5.2 5.5.2（DMDM）编码）编码 1.编码的基本原理 M编码基本原理框图如图5-29所示，其中(a)为编码原理框图，(b)为译码原理框图。M编码器包括比较器、本地译码器和脉冲形成器三个部分。收端译码器比较简单，它只有一个与编码器中的本地译码一样的译码器及一个视频带宽的低通滤波器。图5-29 编码、译码原理方框图 M编码器实际上就是编码器实际上就是1bit1bit编码的预测编码器。编码的预测编码器。它用一位码字来表示它用一位码字来表示 e(t
6、)(5-53)在收端，当译码器收到“1”时，信号则产生一个正跳变，当译码器收到“0”时，则信号电压产生一个负的跳变，由此即可实现译码。根据上述原理，讨论一下译码电路。一般说来，译码器应具有下述三个功能：（）收到“1”时，产生一个正斜变电压，当连续收到“1”时，则连续上升；（）收到“0”时，产生一个负斜变电压，当连续收到“0”时，则连续下降；（）正、负斜率相等，且具有记忆功能。图 5-30 译码原理 E0 K R C-E0 t 图 5-31 单积分RC译码器 最普通的译码器就是一个RC积分电路。电路的工作原理如图5-31所示。当输入“1”时，开关接+E0 ，输入“0”时，开关接 E0。电容的二端
7、就是译码输出。如果在t=0时输入“1”，也就是开关接到+E0 上。假定此时电容上已有电压 U0 ，则电容器上的电压 Uc可用式(5-54)求出式中，第一项表示 U0=0 时，E0 对电容C的充电，第二项表示 E0=0 时 U0 的放电。当二者都存在时，Uc是它们的和。(5-54)(5-55)这里t是一个码元的长度，而t远小于RC，所以式(5-55)可近似为式(5-56)的形式 因为(5-57)这样，在收到“1”时，电容器上的电压为(5-56)式中U0 可看作是先前各码元在电容器上建立的电压之代数和。一般情况下，U0 是远小于E0 的，所以，电容器上的电压 Uc 可近似为下式(5-58)如果连续
8、收到n个“1”，则电容器上的电压可由式(5-59)表示(5-59)由式(5-58)知道，收到“1”时电压会上升一个量化阶，当收到“0”时，相当于图5-31中开关接到 -E0，此时会使电容上的电压下降一个量化阶，所以，简单的RC电路就能实现增量调制编码器的译码。下面讨论编码器的工作原理。假定“1”码的电压值为+E0 ，“0”码的电压值为 E0 。编码原理如下图所示。图5-29 编码原理方框图误差信号 e(t)送入脉冲形成器以控制脉冲形成。脉冲形成器一般由放大限幅和双稳判决电路组成。脉冲形成器的输出就是所需要的数码。码率由取样脉冲决定。当取样脉冲到来时刻 e(t)0 则发“1”，当 e(t)0则发
9、“0”。发“0”还是发“1”完全由 e(t)的极性来控制，与 e(t)的大小无关。为了提高控制灵敏度，在电路中还加有放大限幅电路。图5-32说明了编码过程。图 5-32 编码原理 2.2.M编码的基本特性编码的基本特性 M编码性能主要由斜率过载特性、量化噪声以及量化信噪比等性能来衡量（1）斜率过载特性 当判决时钟脉冲的频率及跳变量化台阶确定后，f(t)的最大变化斜率就应满足下式(5-60)式中代表量化阶，Ts 是取样脉冲周期。如果输入的是正弦信号，即 (5-61)(5-62)在这种情况下，不过载条件为 (5-63)式中 fs 是取样脉冲频率，fc 是正弦波的频率。一般来说，为了满足不过载条件，
10、M的取样率要比PCM高得多。例如，视频信号的带宽 fc=6.5MHz，如果采用PCM编码 fs=2 fc =13MHz。当每取样值编8位码时，码率可达104Mb。当采用M编码时，如果正弦信号峰值A=1V，量化阶为=0.1V，由式(5-63)可求得不过载的（）M的量化噪声 M编码法量化噪声的产生如图5-33所示。由图可见，在不过载的情况下，量化噪声的幅度不会超过，而且，可认为在范围内量化噪声是以等概率出现的，因此，量化噪声的概率密度可由式(5-64)来表示 (5-64)图 5-33 编码量化噪声 (5-65)量化噪声的功率由式（5-65）来表示由式(5-65)得到的 Nq 是指在编码器中由比较判
11、决带来的量化噪声功率。它的频谱很宽，并且它的频谱可以近似地认为是均匀分布的，也就是其频谱从低频到高频的分布是一样的。在这样的前提下，可容易地求出它的功率谱密度，即 (5-66)(5-67)（）M的量化信噪比一般量化噪声的大小并不能完全说明一幅图像质量的好坏。与语音信号编码一样，信号幅度（或功率）与噪声幅度(或功率)的比值才能较全面地说明一幅图像质量受噪声影响的程度。正弦信号的平均功率可由式（5-68）求得 (5-68)在保证不过载的情况下，A 应满足式（5-69）。(5-69)代入则：(5-70)将该式由此，可以求得M的量化信噪比为(5-71)式中 fs 是取样频率，fc 是视频信号的最高频率
12、，fm 是低通滤波器的截止频率。由此可见，在滤波器的截止频率和视频信号的带宽都确定的情况下，M编码器的量化信噪比与取样频率的三次方成正比。如果把式（5-71）表示的量化信噪比用分贝来表示可得到下式(5-72)由式(5-72)可以看到，M的量化信噪比随着 fs 的增加以每倍频9dB的速度增加；随着低通滤波器截止频率fm的提高以每倍频3dB的速度下降；随着视频信号带宽 fc 的增加以每倍频6dB的速度下降。5.5.5.3 DPCM5.3 DPCM编码编码 预测编码的另一种有用的形式是DPCM编码(Differential Pulse Code Modulation)。这实际上是M和PCM两种技术相
13、结合的编码方法。1.DPCM编码的基本原理编码的基本原理 在卡特勒的专利中提出利用积分器根据一行上前样本值预测现样本值，并且把现样本值与其估计值的差值进行量化和编码。这就是DPCM的基本设计思想。DPCM编、译码的基本原理如图5-39所示。图5-39 DPCM编、译码原理框图图5-40 简化的DPCM原理框图由上面的原理可知，DPCM实际上是综合了M和PCM两种编码技术的一种编码方法，M实际上是一位二进制码的差分脉码调制，也就是用1bit码来表示增量值，而DPCM是N位二进码来表示e(t)值的编码法。2.DPCM编码的量化信噪比编码的量化信噪比 DPCM编码器中的量化器与PCM中的量化器具有相
14、同的工作原理。如图5-41所示，量化器的特性有(a)，(b)两种。这两种特性在小信号输入情况下有比较明显的差别，对于(a)特性来说，当输入值在0之间时，量化器没有输出。但是，对于(b)特性来说则有输出。在输入信号幅度大时是没有区别的。图中的一个阶梯就是一个量化阶。由于在整个输入信号幅度范围内量化阶是一个常数，所以称为均匀量化。图5-41 两种均匀量化的输入、输出特性由于DPCM编码仍然是对误差信号编码，所以其不过载条件仍然要满足下式，即 (5-75)系统最大信号功率输出为在临界状态下(5-74)但是，由于误差的范围是在（，）之间，在DPCM系统中，误差又被量化为个电平，则(5-76)(5-77
15、)这是在临界过载条件下的最大输出功率公式。其中是量化级数，是DPCM量化阶，fs 是取样频率，fc 是视频信号频带宽度。(5-78)(5-79)如果DPCM系统输出数字信号的码元速率为 Nfs，同时，可认为噪声频谱均匀地分布于频带宽度为 Nfs 的范围内，这时可求得量化噪声功率谱密度为式中是编码比特数，fs 为取样频率，为量化阶，在译码时，考虑到低通滤波器的作用，则噪声功率为 (5-80)因此,可求得DPCM编码的量化信噪比为(5-81)式中 S 代表信号功率，Nq 代表噪声功率，fm 是低通滤波器的截止频率，N是编码的比特数，其他符号的意义同前。式(5-81)便是DPCM编码的信噪比性能。与M编码的性能作一下比较。的量化信噪比为而DPCM的量化信噪比为这说明DPCM的性能远优于M。在N=1，M=2的情况下，DPCM就变成M编码法了，其量化信噪比自然也就等于M的量化信噪比。与M编码方法一样，在DPCM编码中为了适应非平稳信号的特性，常采用可变量化器。这也是一种自适应方式。