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1、国家中小学课程资源22.1.2二次函数y=ax的图象和性质(1)年年 级级：九九年级年级 学学 科科：数学（人教版）：数学（人教版）主讲人：车思杨主讲人：车思杨 学学 校：北京师范大学校：北京师范大学 实验二龙路中学实验二龙路中学初中数学 二次函数二次函数 yax2bxc（a，b，c是常数，是常数，a0）最简单的二次函数最简单的二次函数 yax2yx2初中数学二次函数二次函数 yx2的性质的性质解析式解析式图象图象x范围范围：全体实数全体实数y范围范围：非负数非负数平面直角坐标系平面直角坐标系初中数学 描点法画y=x2的图象描点法画图步骤：1 1.列表列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数
2、值）；2 2.描点描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；3 3.连线连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线顺次连接起来）.初中数学01239944110123xy1 1.列表列表yx2初中数学xyO-4-3-2-112341086421yx2用平滑曲线用平滑曲线,自左向右顺次连接，自左向右顺次连接，向两端无限延伸向两端无限延伸.2 2.描点描点3 3.连线连线3579111.1.列表列表初中数学xyO-4-3-2-112341086421yx2用平滑曲线用平滑曲线,自左向右顺次连接自左向右顺次连接,向两端无限延伸向两端无
3、限延伸.2 2.描点描点3 3.连线连线3579111.1.列表列表初中数学观察函数yx2的图象，总结性质 （1 1）是一条曲线，类似抛物在）是一条曲线，类似抛物在空中经过的路线，叫做空中经过的路线，叫做抛物线抛物线；（2 2）x取值关于原点对称时，取值关于原点对称时，y值相同值相同抛物线抛物线yx2关于关于y轴轴对称对称；抛物线抛物线 yx2与与对称轴对称轴x=0的交点的交点（0,0）叫抛物线叫抛物线yx2的顶点顶点，它，它是是抛物线抛物线yx2的最低点；最低点；初中数学 （3 3）在对称轴的左侧，抛物线）在对称轴的左侧，抛物线yx2从从左到右下降左到右下降；x00时，时，y随随x增大而减小
4、；增大而减小；x1x2y2;在对称轴右侧在对称轴右侧，抛物线抛物线yx2从从左到右上左到右上升升;x00时，时，y随随x增大增大而增大；而增大；0 0 x1x2时,y1y2.观察函数yx2的图象，总结性质初中数学yx2文字语言图形/符号语言x取值范围y取值范围图象开口对称轴顶点最值yx2的图象和性质初中数学yx2文字语言图形/符号语言x取值范围全体实数y取值范围非负数y0图象抛物线开口向上对称轴y轴x=0顶点原点（0，0）最值最小值（最低点）x=0时，ymin=0yx2的图象和性质初中数学yx2文字语言图形/符号语言增减性yx2的图象和性质初中数学yx2文字语言图形/符号语言增减性在对称轴左侧
5、，抛物线从左到右下降；x0时，y随x增大而减小当x1x2y2在对称轴右侧，抛物线从左到右上升；x0时，y随x增大而增大当0 x1x2时,y1y2yx2的图象和性质初中数学例题与练习 函数y=x2的图象上有三点(3,a)(1,b)(2,c)，比较a，b，c的大小关系解法1 代数法：将3，1，2分别代入函数解析式，求出a=9，b=1，c=4进而比出大小解法2 根据函数的对称性和增减性：函数的图象过(2,c)也即过(2,c)，因321cb解法3 图象法初中数学xyO-4-3-2-112341086421357911解法3 图象法：画出函数y=x2的图象，找到横坐标分别为3，1，2的三个点，比较其纵坐
6、标大小（位置高低）yx2abc初中数学巩固落实 函数y=x2的图象上有三点(3,a)(1,b)(2,c)，比较a，b，c的大小关系解法1 代数法：将3，1，2分别代入函数解析式，求出a=9，b=1，c=4进而比出大小解法2 根据函数的对称性和增减性：函数的图象过(2,c)也即过(2,c)，因321cb解法3 图象法：画出函数y=x2的图象，找到横坐标分别为3，1，2的三个点，比较其纵坐标大小（位置高低）初中数学 yx2相对于 yax2bxc（a0）是种特殊情况(a=1,b=0,c=0).1.尝试用描点法画出a取其他值时函数的图象，比如yx2，y0.5x2，y3x2等；2.你能试着描述一下a对函数的图象、性质有哪些影响吗？小结与思考初中数学1.抛物线yx2不具有的性质是（）.A.开口向上B.与x轴不相交C.对称轴是y轴D.最低点是坐标原点2.已知抛物线yx2，当2 x 1时，求y的取值范围.布置作业国家中小学课程资源同学们，再见！