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1、国家中小学课程资源22.1.2 二次函数 的图象和性质（2）年年 级：九年级级：九年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：陈占美主讲人：陈占美 学学 校：北京师范大学校：北京师范大学 附属实验中学附属实验中学初中数学一、回顾你能画出二次函数 的图象吗？第一步：列表.x01239410149初中数学x01239410149第二步：描点.yxO3369初中数学x01239410149第三步：连线.yxO3369初中数学yxO3369开口方向向上对称轴 y轴（直线 ）顶点坐标(0,0)最值当 时，y有最小值0增减性当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大二次函数 的图象
2、和性质:初中数学二、的图象和性质 请在同一直角坐标系中画出二次函数 ，的图象，并回答下列问题：1.函数 ，的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？2.当 时，二次函数 的图象有什么特点？初中数学第一步：列表.x在同一直角坐标系中画二次函数 ，的图象.x初中数学22864Oyx4第二步：描点.x0123482028初中数学22864Oyx4x01282028初中数学22864Oyx4第三步：连线.初中数学22864Oyx4共同点：开口方向向上.对称轴为y轴.顶点为原点(0,0)，它 是抛物线的最低点.1.函数 ，的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？初中数学1.函数 ，的图象与
3、函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？从二次函数 ，和 的图象可以看出：当 时，y有最小值0.当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大.22864Oyx4初中数学1.函数 ，的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？不同点：二次函数的二次项系数不 一样，开口大小不一样.当 时，抛物线 的开口大小会随着a的变大如何变化？22864Oyx4初中数学Oyx点 在抛物线 上，a越大，点 纵坐标越大，在x轴上方到x轴的距离越大，抛物线 开口就越小.当 时，抛物线 的开口变大会随着a的大小如何变化？初中数学2.当 时，二次函数 的图象有什 么特点？开口方向 向上对称轴 y轴（直线 ）
4、顶点坐标 (0,0)是最低点开口大小 a越大，开口越小22864Oyx4初中数学最值当 时，y有最小值0增减性当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大22864Oyx4初中数学三、课堂例题例 1 抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，当_时，y随x的增大 而减小.上y轴初中数学三、课堂例题例 2 二次函数 ；：将它 们的图象开口按从小到大的顺序排列为：_.抛物线开口从小到大分别为 .解析：由二次函数解析式可知，点 在抛物线 上，点 在抛物线 上，点 在抛物 线 上.初中数学例 3 已知抛物线 过 ，和 ，则 、和 的大小关系是_.解 点A，B，C在抛物线 上，三、课堂例题
5、初中数学DCyxO例 3 已知抛物线 过 ，和 ，则 、和 的大小关系是_.三、课堂例题当 时，y随x的增大而减小，解 C关于y轴的对称点为 ，初中数学例 3 已知抛物线 过 ，和 ，则 、和 的大小关系是_.图象上的点到对称轴（y轴）的距离越远，纵坐标越大.三、课堂例题yxOACB初中数学四、课堂小结二次函数 的图象和性质：的图象的示意图：开口方向向上对称轴y轴（直线 ）顶点坐标(0,0)（也是最低点）最值当 时，y有最小值0yxO初中数学四、课堂小结增减性当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大开口大小a越大，开口越小yxO二次函数 的图象和性质：的图象的示意图：初中数学五、课后思考已知二次函数 图象经过点 和 .（1）求a与m的值；（2）写出二次函数图象的顶点坐标及对称轴；（3）当 时，求函数y的最大值和最小值.国家中小学课程资源同学们，再见！