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1、20.1 20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势20.1.1 20.1.1 平均数平均数(第第2 2课时课时)人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 某汽车厂为了了解某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能辆汽车的安全可靠性能,你认为下列你认为下列方法是否可行方法是否可行,为什么为什么?1.从中抽出从中抽出15辆做碰撞试验辆做碰撞试验;2.用抽取的用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本;3.用抽取的样本的安全可靠性来估计整批用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可辆汽车的安全可靠性能靠性能.导入新知导入新知2.会会用用计算器
2、计算器求一组数据的加权平均数求一组数据的加权平均数.1.理解组中值的意义理解组中值的意义,能利用组中值能利用组中值计算一组计算一组数据的数据的加权平均数加权平均数.素养目标素养目标3.会根据样本平均数估计数据总体的会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势集中趋势,进一步体会用进一步体会用样本估计总体样本估计总体的思想的思想.为了解为了解5路公共汽车的运营情况路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天公交部门统计了某天5路公路公共汽车每个运行班次的载客量共汽车每个运行班次的载客量,得到下表得到下表,这天这天5路公共汽车平路公共汽车平均每班的载客量是多少均每班的载客量是多少?载客量载客量/人人频数（班
3、次）频数（班次）1x21321 x41541 x612061 x812281 x10118101 x12115探究新知探究新知知识点 1一组数据中的平均数和组中值一组数据中的平均数和组中值【思考思考】表格中载客量是六个数据组表格中载客量是六个数据组,而不是一而不是一个具体的数个具体的数,各组的实际数据应该选谁呢各组的实际数据应该选谁呢?探究新知探究新知载客量载客量/人人频数（班次）频数（班次）1x21321 x41541 x612061 x812281 x10118101 x121151.数据分组后数据分组后,一个小组的一个小组的组中值组中值是指是指:这个小组的两个这个小组的两个端点端点的的数
4、的数的平均数平均数载客量载客量/人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191111探究新知探究新知2.根据频数分布表求加权平均数时根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据表各组的实际数据,把各组的把各组的频数频数看作相应组中值的权看作相应组中值的权探究新知探究新知载客量载客量/人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191111解解:这天这天5路
5、公共汽车平均每班的载客量是路公共汽车平均每班的载客量是答答:这天这天5路公共汽车平均每班的载客量是路公共汽车平均每班的载客量是73人人.1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时需要参阅计算器的使用说明书操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键通常需要先按动有关键,使计算器进入使计算器进入统计状态统计状态;然后然后依次输入数据依次输入数据x1,x2,xn,以及它们的权以及它们的权f1,f2,fn;最后按动最后按动求平均数的功能键求平均数的功能键（例如（例如 键）键）,计算器计算器便会求出平均数便会求出平均数 的值的值.使用使用计算器计算器
6、的方法的方法:探究新知探究新知例例 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生为了考察这种黄瓜的生产情况产情况,他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数,得到如图所示得到如图所示的条形图的条形图.请计算这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜请计算这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜分析分析:读图读图,从图中可以得到哪些信息从图中可以得到哪些信息?如何计算平均数如何计算平均数?条件是条件是否足够否足够?探究新知探究新知素素养养考考点点 1在一组数据中求平均数在一组数据中求平均数解解:条形图中样本的平均数为条形图中样本的
7、平均数为（1010+1315+1420+1518）（10+15+18+20）13（根）（根）故这个新品种黄瓜平均每株结故这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜根黄瓜.探究新知探究新知为了绿化环境为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树三年后这些树的树干的周长情况如图所示干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）（结果取整数）.02468101214 40 50 60 70 80 90频数频数周长周长/cm巩固练习巩固练习答答:这批梧桐树干的平均周长是这批梧桐树干的平均周长是64cm.巩固练习巩固练习解解:果园
8、里有果园里有100 棵梨树棵梨树,在收获前在收获前,果农常会先估计果果农常会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢园里梨的产量你认为该怎样估计呢?梨的个数梨的个数?每个梨的质量每个梨的质量?探究新知探究新知知识点 2利用样本估计平均数利用样本估计平均数所以平均每棵梨树上梨的个数为所以平均每棵梨树上梨的个数为154（1）果农从）果农从100 棵梨树中任意选出棵梨树中任意选出10 棵棵,数出这数出这10棵梨树上梨的棵梨树上梨的个数个数,得到以下数据得到以下数据:154,150,155,155,159,150,152,155,153,157你能估计出平均每棵树的梨的个数吗你能估计出平均每棵树的梨的个
9、数吗?探究新知探究新知梨的质量梨的质量 x/kg0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 频数频数412168（2）果农从这）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨个梨,这些这些梨的质量分布如下表梨的质量分布如下表:能估计出这批梨的平均质量吗能估计出这批梨的平均质量吗?所以平均每个梨的质量所以平均每个梨的质量约为约为0.42 kg探究新知探究新知(kg).样本估计总体样本估计总体;用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数（3）能估计出该果园中梨的总产量吗）能估计出该果园中梨的总产量吗?【思考思考】这个生活中的问题是如何解决
10、的这个生活中的问题是如何解决的,体现了怎体现了怎样的统计思想样的统计思想?所以所以该果园中梨的总产量该果园中梨的总产量约为约为6468 kg 探究新知探究新知(kg).例例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了从中随机抽查了50只只灯泡灯泡,它们的使用寿命如下表所示这批灯泡的平均使用寿命是它们的使用寿命如下表所示这批灯泡的平均使用寿命是多少多少?使用寿命使用寿命 x/h600 x1 0001 000 x1 4001 400 x1 8001 800 x2 2002 200 x2 600灯泡只数灯泡只数51012176探究新知探究新知素素养养考考点点
11、 1利用样本估计求平均数利用样本估计求平均数答答:即样本平均数为即样本平均数为1 672因此因此,可以估计这批灯泡的可以估计这批灯泡的平均使用寿命平均使用寿命大约大约是是1 672 h样本估计总体样本估计总体探究新知探究新知解解:据上表得各小组的组中值据上表得各小组的组中值,于是于是（h）年年 龄龄频数频数28x30430 x32432x34834x36836x381238x401440 x426下表是截至到下表是截至到2017年年菲菲尔兹奖得主获奖时的尔兹奖得主获奖时的年龄年龄,根据表格根据表格中的信息计算获中的信息计算获菲菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位保留
12、一位小数小数)?)?答案答案:36.1岁岁.巩固练习巩固练习射击比赛中射击比赛中,某队员某队员10次射击成绩如图所示次射击成绩如图所示,则该队员则该队员的平均成绩是的平均成绩是_环环8.5连接中考连接中考1.为了估计某矿区铁矿石的含铁量为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了抽取了15块矿石块矿石,测得它们的测得它们的含铁量如下含铁量如下:(单位单位:%)262421282723232526222130262030 则样本的平均数是多少则样本的平均数是多少?估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为多少为多少?基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测解解:答答:样本的平
13、均数是样本的平均数是24.8,估计这个矿区铁矿石的平均含铁量估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约约24.8.2.某养鱼户搞池塘养鱼某养鱼户搞池塘养鱼,头一年放养鱼头一年放养鱼20 000尾尾,其成活率约为其成活率约为70%,在秋季捕捞时在秋季捕捞时,捞出捞出10尾鱼尾鱼,称得每尾鱼的重量如下称得每尾鱼的重量如下:（单位（单位:千克）千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8.根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克?课堂检测课堂检测12000070%=14000(千克）千克）.答答:这塘鱼的产量这塘鱼的产量是是140
14、00千克千克.解解:分分 数数 段段组中值组中值人人 数数40 x60 260 x80880 x10010100 x12020问班级平均分约是多少问班级平均分约是多少?3.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下:507090110解解:课堂检测课堂检测下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分满分100分分,分数均为整数分数均为整数),),点点O是圆心是圆心,点点D,O,E在同一条直线上在同一条直线上,AOE36.(1)本次测验的平均分约是多少本次测验的平均分约是多少?能能 力力 提提 升
15、升 题题课堂检测课堂检测解解:(1)点点D,O,E在同一条直线上在同一条直线上,DOE=180,60 x80所占百分比为所占百分比为180/360 100%=50%.AOE=36,80 x100所占百分比为所占百分比为36/360 100%=10%,0 x20所占百分比为所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%本次测验的平均分是本次测验的平均分是 105%+3010%+5025%+7050%+9010%=60(分分).).课堂检测课堂检测(2)已知本次测验及格人数比不及格人数已知本次测验及格人数比不及格人数(低于低于60分为不及格分为不及格)多多240人人,求参加本次测验的人数求参
16、加本次测验的人数解解:设参加本次测验的有设参加本次测验的有x人人,根据题意得根据题意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240,解得解得x=1200即参加本次测验的有即参加本次测验的有1200人人课堂检测课堂检测为了了解某校为了了解某校1800名学生的身高情况名学生的身高情况,随机抽取该校男生和女生随机抽取该校男生和女生进行抽样调查利用所得数据绘制如下统计图表进行抽样调查利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组身高情况分组表（单位表（单位:cm）男生身高情男生身高情况直方图况直方图女生身高情况女生身高情况扇形统计图扇形统计图拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测组别组别
17、身高身高/cmA145x155B155x165C165x175D175x185(1)根据图表提供的信息根据图表提供的信息,样本中男生的平均身高约是多少样本中男生的平均身高约是多少?课堂检测课堂检测身高情况分组身高情况分组表（单位表（单位:cm）男生身高情男生身高情况直方图况直方图女生身高情况女生身高情况扇形统计图扇形统计图组别组别身高身高/cmA145x155B155x165C165x175D175x185解解:（2）已知抽取的样本中）已知抽取的样本中,女生和男生的人数相同女生和男生的人数相同,样本中女生的样本中女生的平均身高约是多少平均身高约是多少?男生身高情况男生身高情况直方图直方图女生身
18、高情况女生身高情况扇形统计图扇形统计图课堂检测课堂检测身高情况分组身高情况分组表（单位表（单位:cm）组别组别身高身高/cmA145x155B155x165C165x175D175x185解解:用样本平均用样本平均数估计总体数估计总体平均数平均数组中值组中值是指两个是指两个端点端点的数的平均数的数的平均数.把各组的把各组的频数频数看作相应组中值的权看作相应组中值的权.用用计算器计算器求平均数求平均数用用样本样本平均数平均数估计估计总体平均数总体平均数课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看