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1、第第3章卫星运动规律及章卫星运动规律及GPS卫星在轨卫星在轨位置计算位置计算 本章重点提示：本章重点提示：开普勒三大定律开普勒三大定律开普勒轨道参数开普勒轨道参数卫星（无摄运动）瞬时坐标的计算步骤卫星（无摄运动）瞬时坐标的计算步骤卫星受摄运动时的摄动力及其影响卫星受摄运动时的摄动力及其影响主讲老师：主讲老师：黄海军黄海军 3.1概述概述 卫星进入预定轨道后，运行的轨迹取决于作用于卫星卫星进入预定轨道后，运行的轨迹取决于作用于卫星上的各种力的大小和方向。这些力包括：地球引力、日月引上的各种力的大小和方向。这些力包括：地球引力、日月引力、潮汐力、大气阻力、太阳光压等。讨论卫星的运动规律力、潮汐力、
2、大气阻力、太阳光压等。讨论卫星的运动规律实际上就是确定在不同时间、不同位置上这些力的大小和方实际上就是确定在不同时间、不同位置上这些力的大小和方向向,以及它们对卫星轨道的影响。以及它们对卫星轨道的影响。作用于卫星的力分为两类作用于卫星的力分为两类:一类是中心引力（一类是中心引力（central central gravitational forcegravitational force），），它是匀质椭球产生的引力它是匀质椭球产生的引力,决定着决定着卫星运动的基本特征，由此求得的卫星轨道可以视作理想轨卫星运动的基本特征，由此求得的卫星轨道可以视作理想轨道，该轨道是分析卫星实际轨道的基础。另一类
3、是摄动力道，该轨道是分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力（perturbativeperturbative force force），），包括非球形引力、日月引力、潮包括非球形引力、日月引力、潮汐力、大气阻力和太阳光压等。汐力、大气阻力和太阳光压等。3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动（KeplersKeplers Three Laws of Planetary Motion Three Laws of Planetary Motion）一、开普勒第一定律一、开普勒第一定律 行星绕太阳运行轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点上。行星绕太阳运行轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点上。3
4、.2.1 开普勒定律二、开普勒第二定律二、开普勒第二定律行星围绕太阳运行时，行星与太阳的连线（向径），在相同的时间行星围绕太阳运行时，行星与太阳的连线（向径），在相同的时间内扫过相同的面积。内扫过相同的面积。以地球绕太阳公转为例，地球运行至近日点时（以地球绕太阳公转为例，地球运行至近日点时（1 1月月3 3日左右），速日左右），速度达到最快，日速约度达到最快，日速约1 1019.9019.9。在远日点时（。在远日点时（7 7月月4 4日左右），速度日左右），速度达到最慢，日速约达到最慢，日速约0 05711.55711.5。3.2.1 开普勒定律（续）三、开普勒第三定律三、开普勒第三定律行星绕
5、太阳运行周期的平方，与其轨道长半径的立方成正行星绕太阳运行周期的平方，与其轨道长半径的立方成正比。比。根据牛顿力学原理，行星绕太阳运行周期的平方，与其轨根据牛顿力学原理，行星绕太阳运行周期的平方，与其轨道长半径的立方之比等于一个常数，这个常数与行星质量有关。道长半径的立方之比等于一个常数，这个常数与行星质量有关。T T表示行星运行周期，表示行星运行周期，a a表示轨道长半径，表示轨道长半径，M M和和m m分别表示太分别表示太阳和行星的质量。由于行星质量相对于太阳质量非常小，所以阳和行星的质量。由于行星质量相对于太阳质量非常小，所以上式近似表示为上式近似表示为 如果假设卫星运行的平均角速度为如
6、果假设卫星运行的平均角速度为n n,则有则有于是，将两式整理可得于是，将两式整理可得 3.2.2无摄轨道无摄轨道一、开普勒轨道根数一、开普勒轨道根数开普勒轨道根数（开普勒轨道开普勒轨道根数（开普勒轨道6 6参数）参数）a as s轨轨道道椭椭圆圆长长半半轴轴（Semi-major Semi-major AxisAxis）。）。e es s轨轨道道椭椭圆圆偏偏心心率率（eccentricityeccentricity）。）。i i 轨轨道道面面倾倾角角（inclination inclination of of orbitorbit）。）。升升交交点点赤赤经经（right right ascen
7、sion ascension of ascending nodeof ascending node）。）。s s近近 地地 点点 角角 距距（argument argument of of perigeeperigee）。）。0 0卫卫星星过过近近地地点点的的时时刻刻（Epoch Epoch of of perigee passageperigee passage）。）。这这6 6个个参参数数用用来来描描述述卫卫星星的的运运动动。它它们们的大小取决于卫星的发射条件。的大小取决于卫星的发射条件。3.2.2无摄轨道无摄轨道（续（续1）二、真近点角的计算二、真近点角的计算 真近点角（真近点角（tru
8、e anomalytrue anomaly）：轨道平面上，卫星与近地点之间的地：轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角距，用心角距，用v v（t t）表示。确定它与时间的函数关系，是计算卫星位表示。确定它与时间的函数关系，是计算卫星位置的关键所在。置的关键所在。为了方便计算，需要引入两个辅助参数为了方便计算，需要引入两个辅助参数M M（t t）和和E E（t t）。）。M M（t t）平近点角（平近点角（mean anomalymean anomaly）。）。它的定义如下它的定义如下 3.2.2无摄轨道无摄轨道（续（续2）E E（t t）偏近点角（偏近点角（eccentric eccentric
9、 anomalyanomaly）先取近似值先取近似值E E0 0（t t）M M（t t），然后依次迭代然后依次迭代 ，直到，直到E En n（t t）E En-1n-1（t t）小于某个设定的微小于某个设定的微小量为止。由此可以求得偏近小量为止。由此可以求得偏近点角点角E E（t t）。）。偏近点角偏近点角E E（t t）与真近点角与真近点角v v（t t）的关系为的关系为 化简后化简后 可得可得开普勒方程（开普勒方程（KeplerKeplers s equationequation）：3.2.2无摄轨道无摄轨道（续（续3）3.2.3卫星坐标的计算卫星坐标的计算一、卫星无摄运动瞬时坐标的计算
10、一、卫星无摄运动瞬时坐标的计算 计算卫星在任意观测历元，相对于地球坐标系的位置：计算卫星在任意观测历元，相对于地球坐标系的位置：1建立轨道直角坐标系，计算卫星在轨道直角坐标系中的位置；建立轨道直角坐标系，计算卫星在轨道直角坐标系中的位置；2计算卫星在天球坐标系下的坐标；计算卫星在天球坐标系下的坐标；3再将卫星的天球坐标转换为地球坐标系下的坐标。再将卫星的天球坐标转换为地球坐标系下的坐标。3.2.3卫星坐标的计算卫星坐标的计算（续（续1）1 1卫星在轨道直角坐标系中的位置卫星在轨道直角坐标系中的位置 取地球质心取地球质心M M为坐标原点，为坐标原点，X X0 0轴指向近轴指向近地点地点P P，Z
11、 Z0 0轴垂直于轨道平面，轴垂直于轨道平面，Y Y0 0轴在轨轴在轨道面内垂直于道面内垂直于X X0 0轴构成右手系。在该坐轴构成右手系。在该坐标系中，卫星标系中，卫星m ms s的坐标为（的坐标为（x x0 0，y y0 0，z z0 0）T T。2卫星在天球坐标系中的位置卫星在天球坐标系中的位置 确确定定卫卫星星在在天天球球坐坐标标系系中中的的位位置置，需需要要轨轨道道参参数数、s 和和i。天天球球坐坐标标系系与与轨轨道道直直角角坐坐标标系系的的原原点点都都是是地地球球质质心心，只只是是坐坐标标轴轴指指向向不不相相同同。为为了了使两个坐标系相一致，需要将坐标轴依次作如下旋转：使两个坐标系
12、相一致，需要将坐标轴依次作如下旋转：1）轨道直角坐标系绕）轨道直角坐标系绕Z0轴轴旋转角度旋转角度s，使得使得X0轴指向升交点。轴指向升交点。2）绕）绕X0轴轴旋转角度旋转角度i，使使Z0轴与天球坐标系轴与天球坐标系Z轴重合。轴重合。3绕绕Z0轴轴旋转角度旋转角度，使使X0轴与天球坐标系轴与天球坐标系X轴重合。轴重合。3.2.3卫星坐标的计算卫星坐标的计算（续（续2）3.2.3卫星坐标的计算卫星坐标的计算（续（续3）4对（对（x，y，z）TS进行极移改正，将其转化为协议地球坐标系进行极移改正，将其转化为协议地球坐标系下的坐标（下的坐标（x，y，z）CTS。3卫星在地球坐标系中的位卫星在地球坐标
13、系中的位置置 根据天球坐标系与地球坐根据天球坐标系与地球坐标系的关系，进一步计算标系的关系，进一步计算卫星在地球坐标系中的位卫星在地球坐标系中的位置。设（置。设（X，Y，Z）TS为为卫星在地球坐标系中的坐卫星在地球坐标系中的坐标。则有标。则有 3.2.3卫星坐标的计算卫星坐标的计算（续（续4）卫星在任意观测历元卫星在任意观测历元t t无摄运动在轨位置的计算步骤无摄运动在轨位置的计算步骤：1.1.计算平均角速度计算平均角速度n n；2.2.计算平近点角计算平近点角M M（t t）；3.3.计算偏近点角计算偏近点角E E（t t），），利用开普勒方程；利用开普勒方程；4.4.计算真近点角计算真近点
14、角v v（t t）；）；5.5.计算卫星地心向径计算卫星地心向径r r，利用无摄轨道方程；利用无摄轨道方程；6.6.计算卫星在计算卫星在轨道直角坐标系轨道直角坐标系中的位置；中的位置；7.7.计算卫星在计算卫星在天球坐标系天球坐标系中的位置；中的位置；8.8.计算卫星在计算卫星在地球坐标系地球坐标系中的位置。中的位置。9.9.对卫星地球坐标进行极移改正，转化为（对卫星地球坐标进行极移改正，转化为（x x，y y，z z）CTSCTS（协议地球坐标系）（协议地球坐标系）3.2.3卫星坐标的计算卫星坐标的计算（续（续5）3.2.3卫星坐标的计算卫星坐标的计算（续（续6）卫星在摄动力的作用下，它的运
15、动将偏离开普勒轨道。卫星在摄动力的作用下，它的运动将偏离开普勒轨道。研究表明，非球形引力摄动可使研究表明，非球形引力摄动可使GPSGPS卫星在卫星在3 3小时的弧段上，偏离无摄轨小时的弧段上，偏离无摄轨道达道达2 2kmkm。因此，必须建立适当的轨道摄动模型，以便对开普勒轨道进行修正，因此，必须建立适当的轨道摄动模型，以便对开普勒轨道进行修正，满足精密定位的要求。满足精密定位的要求。3.3.2卫星的受摄运动方程卫星的受摄运动方程 假设在观测历元假设在观测历元t t时刻，解得轨道根数为时刻，解得轨道根数为a as s（t t）、）、e es s（t t）、）、（t t）、）、i i（t t）、）
16、、s s（t t）和和0 0（t t），），则这一组轨道根数称为观测则这一组轨道根数称为观测历元历元t t的受摄轨道根数。假如在观测历元的受摄轨道根数。假如在观测历元t t这个瞬间，摄动力突然全部这个瞬间，摄动力突然全部消失，则卫星将沿着这一瞬间的受摄轨道根数所决定的开普勒椭圆作消失，则卫星将沿着这一瞬间的受摄轨道根数所决定的开普勒椭圆作圆周运动，所以受摄轨道根数也叫瞬时轨道根数（圆周运动，所以受摄轨道根数也叫瞬时轨道根数（instantaneous instantaneous orbital elementsorbital elements），），或密切轨道根数（或密切轨道根数（oscula
17、ting orbital osculating orbital elementselements）。）。一、卫星的受摄轨道根数一、卫星的受摄轨道根数 3.3.2卫星的受摄运动方程卫星的受摄运动方程（续（续1）摄动力加速度之和包括有：摄动力加速度之和包括有：非球形引力摄动加速度非球形引力摄动加速度（acceleration due to the non-spherically acceleration due to the non-spherically and inhomogeneous mass distribution within the earthand inhomogeneous m
18、ass distribution within the earth）。）。日、月引力摄动加速度日、月引力摄动加速度（accelerations due to the sun and the accelerations due to the sun and the moonmoon）。）。太阳光压、地球反射光压太阳光压、地球反射光压（accelerations due to direct and accelerations due to direct and earth-reflected solar radiation pressureearth-reflected solar radiati
19、on pressure）。）。固体潮和海潮摄动加速度固体潮和海潮摄动加速度（accelerations due to earth and accelerations due to earth and oceanic tidesoceanic tides）。）。大气阻力摄动加速度大气阻力摄动加速度（acceleration due to the atmospheric acceleration due to the atmospheric dragdrag）。）。3.3.2卫星的受摄运动方程卫星的受摄运动方程（续（续2）分分析析表表明明，GPSGPS卫卫星星作作为为高高轨轨卫卫星星，对对大大气气
20、阻阻力力、潮潮汐汐力力、地地球球反反射射光光压压以以及及非非球球形形引引力力位位展展开开式式的的高高阶阶项项并并不不敏敏感感。将将它它们们忽忽略略不不计计，则则可以进一步简化为可以进一步简化为3.3.3各种摄动力对卫星轨道的影响各种摄动力对卫星轨道的影响v升交点沿赤道缓慢西移升交点沿赤道缓慢西移v近地点在轨道面内旋转近地点在轨道面内旋转v平近点角的变化平近点角的变化M M（t t）联合作用下，卫星实际轨道近似于一条空间螺旋线。联合作用下，卫星实际轨道近似于一条空间螺旋线。一、地球引力场摄动的影响一、地球引力场摄动的影响3.3.3各种摄动力对卫星轨道的影响（续各种摄动力对卫星轨道的影响（续1）v
21、日、月引力的摄动产生升交点沿赤道缓慢进动、近地点角距的变化等日、月引力的摄动产生升交点沿赤道缓慢进动、近地点角距的变化等轨道摄动现象，摄动的方向与地球引力场的摄动不同，摄动量级更小。轨道摄动现象，摄动的方向与地球引力场的摄动不同，摄动量级更小。摄动加速度约为摄动加速度约为 左右，在三小时的弧段内，可能产生左右，在三小时的弧段内，可能产生约约5050150m150m的位置误差。是除了地球引力场以外最大的摄动源。的位置误差。是除了地球引力场以外最大的摄动源。二、日、月引力摄动的影响二、日、月引力摄动的影响v直接太阳光压；地球反射光压直接太阳光压；地球反射光压v太阳光压对太阳光压对GPSGPS卫星的
22、摄动加速度，约为卫星的摄动加速度，约为 左右，在左右，在3 3小时的弧段上可能产生小时的弧段上可能产生5 510m10m的偏差的偏差 3.3.3各种摄动力对卫星轨道的影响（续各种摄动力对卫星轨道的影响（续2）三、太阳光压摄动的影响三、太阳光压摄动的影响3.4卫星坐标的计算卫星坐标的计算v观测历元观测历元t t时刻，卫星在协议地球坐标系下的坐标时刻，卫星在协议地球坐标系下的坐标 ;v观测历元观测历元t t的摄动轨道参数的摄动轨道参数a as s（t t）、）、e es s（t t）、）、（t t）、）、i i（t t）、）、s s（t t）和）和00（t t）(卫星星历提供卫星星历提供 )v卫星
23、摄动坐标的计算步骤卫星摄动坐标的计算步骤 :v计算观测历元计算观测历元t t的真近点角的真近点角v v（t t）v计算观测历元计算观测历元t t的卫星到地心距离的卫星到地心距离r r和轨道倾角和轨道倾角i i v计算观测历元计算观测历元t t时刻，卫星在轨道直角坐标系地坐标（时刻，卫星在轨道直角坐标系地坐标（x0 x0，y0y0，z0z0）v计算卫星在协议地球坐标系下的坐标（计算卫星在协议地球坐标系下的坐标（x x，y y，z z）CTS CTS 3.4卫星坐标的计算卫星坐标的计算（续（续1）v计算过程计算过程计算卫星运行的平均角速度计算卫星运行的平均角速度计算计算t t时刻卫星的平近点角时刻卫星的平近点角计算偏近点角计算偏近点角3.4卫星坐标的计算卫星坐标的计算（续（续2）v计算过程（续计算过程（续）计算真近点角计算真近点角计算升交距角（未经改正的）计算升交距角（未经改正的）计算卫星向径计算卫星向径3.4卫星坐标的计算卫星坐标的计算（续（续3）v计算过程（续）计算过程（续）计算摄动改正计算摄动改正进行摄动改正进行摄动改正计算卫星在轨道平面坐标系中的位置计算卫星在轨道平面坐标系中的位置3.4卫星坐标的计算卫星坐标的计算（续（续4）v计算过程（续）计算过程（续）计算升交点经度计算升交点经度计算卫星在地固坐标系下的坐标计算卫星在地固坐标系下的坐标