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1、二次函数与一元二次方程公开课课件二次函数与一元二次方程公开课课件 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第二章第二章 二次函数二次函数 廖廖 源源二次函数二次函数与一元二次与一元二次方程方程有什么关系？有什么关系？ax+bx+c=0一、复习回顾一、复习回顾1.一次函数一次函数y=2x-4与与x轴交点坐标轴交点坐标是？是？（2,0）2x-4=0 x=2观察图观察图观察图观察图象象象象，说一说二次函数，说一说二次函数，说一说二次函数，说一说二次函数y=y=x2-2x的图的图的图的图象象象象和和和和x x轴有几个交点，分别是什么？轴有几个交点，分别是什么？轴有几个交点，分别是什么？轴有几个交点
2、，分别是什么？如果不给你图象如果不给你图象你能得到交点坐标吗你能得到交点坐标吗？新课引入新课引入(0,0)(2,0)x2-2x=0 x1=0 x2=2函数函数函数函数y yx x2 22x2x的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为 （0 0，0 0）（2 2，0 0）方程方程方程方程x x2 22x 2x 0 0的两根是的两根是的两根是的两根是 x x1 1 0,x0,x2 2 2 2（1 1）二次函数）二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象与的图象与x x轴轴的交点的横坐标就是一元二次方程的交点的横坐标就是一元二次方程axax2 2b
3、xbxc c0 0的根的根;（2 2）二次函数与）二次函数与x x轴的交点问题可以轴的交点问题可以 转化为一元二次方程去解决转化为一元二次方程去解决.资料展示资料展示求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3探究探究2 2、抛物线与抛物线与x x轴的公共点个数能不能轴的公共点个数能不能 用一元二次方程的知识来说明呢？用一元二次方程的知识来说明呢？O Ox xy y与与x x轴的公轴的公共点个数共点个数一元二次方程一元二次方程 根的个数根的个数2 2个个2 2个不等根个不等根1 1个个2 2个等根个等根0 0个个0 0个个二次函数二次函数y=axy=ax2 2+
4、bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二轴交点的坐标与一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根=b=b2 2-4ac-4ac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根=b=b2 2-4ac-4ac=0=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根=b=b2 2-4ac-4ac 0 0归纳整理、理清关系归纳整理、理清关系一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4ac一元二次方程一元二次方
5、程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴的交点轴的交点例例1.1.判断二次函数判断二次函数y=x2-2x-1与与x x轴的交点情况轴的交点情况解：解：a=1 b=-2 c=-1a=1 b=-2 c=-1 =b b b b2 2 2 24ac4ac4ac4ac(-2)(-2)(-2)(-2)2 2 2 24 4 4 41(1(1(1(1)=81)=81)=81)=80 0 0 0 函数与函数与x x轴有两个交点轴有两个交点 练习练习1.1.不画图象判断下列函数的图象与不画图象判断下列函数的图象与x轴是轴
6、是否有公共点，并说明理由否有公共点，并说明理由(1)(1)y=x2-4x+3 (2)(2)y=x2-6x+9 (3)(3)y=x2-x+1例例2 2已知抛物线已知抛物线 y=x2-2x+k（1 1）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有两个交点？轴有两个交点？（2 2）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有一个公共点？并求轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标出这个公共点的坐标（3 3）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴没有公共点轴没有公共点?例例3 3已知：抛物线已知：抛物线求证：此抛物线与求证：此抛物线与x x轴必有
7、两个不同交点轴必有两个不同交点即证明对应方程中的即证明对应方程中的b b2 2-4ac-4ac0 0 联想：联想：二次函数与二次函数与二次函数与二次函数与x x x x轴的交点个数可以借助轴的交点个数可以借助轴的交点个数可以借助轴的交点个数可以借助 判别式解决，那么二次函数与一次判别式解决，那么二次函数与一次判别式解决，那么二次函数与一次判别式解决，那么二次函数与一次 函数的交点个数又该怎么解决呢？函数的交点个数又该怎么解决呢？函数的交点个数又该怎么解决呢？函数的交点个数又该怎么解决呢？例如例如:二次函数二次函数yx22x3和一次函数和一次函数 yx2有交点吗？有几个？有交点吗？有几个？分析分
8、析:两个函数的交点是这两个函数的公共解，两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去先列出方程组，消去y后，再利用判别式后，再利用判别式判断即可判断即可.思考：思考：以以4040m m/s s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030角的方向击角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度阻力，小球的飞行高度h h(单位：单位：m m)与飞行时间与飞行时间t t（单位：（单位：s s）之间具有函数关系）之间具有函数关系 h h=20=20t t5 5t t2 2。考虑下面问题：考虑下面问题：
9、小球从飞出到落地要用多少时间？小球从飞出到落地要用多少时间？1.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有两有两个相等的实数根，则个相等的实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点.2.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在的顶点在 x轴上，轴上，则则 c=.1116 3.若抛物线若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方则方程程 x2+bx+c=0 的根的情况是的根的情况是.b24ac 0，c0时，图象与时，图象与x轴交点情况是（轴交点情况是（）A.无交点无交点 B.只有一个交点只有一个交点
10、C.有两个交点有两个交点 D.不能确定不能确定10.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2 x n 0没有实数，没有实数，则抛物线则抛物线y x2 x n的顶点在的顶点在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限A Ac五、总结提高五、总结提高 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听还有什么疑惑？说给老师或同学听听.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系.二次函数与一元二次方程根的情况之间的二次函数与一元二次方程根的情况之间的关系关系.事物是普遍联系的，运用方程知识可以解事物是普遍联系的，运用方程知识可以解决函数问题，同样运用函数知识又可以解决决函数问题，同样运用函数知识又可以解决方程根的问题方程根的问题.(数形结合数形结合)能力提升能力提升 下列情形时，如果a0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？（1）方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；（2）方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0无实数根。如果a0呢？今今今今天天天天就就就就到到到到这这这这吧吧吧吧休休休休息息息息一一一一会会会会儿儿儿儿谢谢观赏勤能补拙，学有成就！2023/2/525