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1、二次函数与一元二次方程公开课第1页，共24页，编辑于2022年，星期三新课导入导入课题导入课题问题问题:以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时角的方向击出时,球的飞行球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,球的飞行高度球的飞行高度h(单位：单位：m)与与飞行时间飞行时间t(单位：单位：s)之间具有关系之间具有关系h20t5t2.球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m或或20m或或20.5m？如能？如能,需要多少飞行时间呢？需要多少飞行时间呢？第2页，共24页，编辑于2022年，星期三推进新课知识点1二次函数
2、与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系问题问题以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时角的方向击出时,球的飞球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力,球的飞行高度球的飞行高度h(单单位：位：m)与飞行时间与飞行时间t(单位：单位：s)之间具有关系之间具有关系h20t-5t2.球的飞行高度能球的飞行高度能否达到否达到15m或或20m或或20.5m？如能？如能,需要多少飞行时间呢？需要多少飞行时间呢？第4页，共24页，编辑于2022年，星期三（1）球的飞行
3、高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如？如果果能能,需要多少飞行需要多少飞行时间？时间？h20t-5t2.1520t-5t2.解：解：t2-4t+3=0.t1=1，t2=3.当小球飞行当小球飞行1s和和3s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为15m.你能结合图指出为什你能结合图指出为什么在两个时间小球的么在两个时间小球的高度为高度为15m吗？吗？1s3s15m第5页，共24页，编辑于2022年，星期三（2）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m？如？如果果能能,需要多少飞行需要多少飞行时间？时间？h20t-5t2.2020t-5t2.解：解：t2-4t+4=0.t1=t2=2.当小
4、球飞行当小球飞行2s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为20m.你能结合图指出为什么你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高只在一个时间小球的高度为度为20m吗？吗？2s20m第6页，共24页，编辑于2022年，星期三（3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m？如？如果果能能,需要多少飞行时需要多少飞行时间？间？h20t-5t2.20.520t-5t2.解：解：t2-4t+4.1=0.因为因为(-4)244.1 0=0 0二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和的图象和x轴交点的三轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（种情况与一元二次方程根的关系（2）ax2+bx+c=
5、0 的根的根抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴轴 若抛物线若抛物线 y=ax2+bx+c 与与 x 轴有交点，则轴有交点，则_。b2 4ac 0=b24ac第14页，共24页，编辑于2022年，星期三 0=0 0oxy =b2 4acy=ax2+bx+c 那么那么a0时呢？时呢？a0第15页，共24页，编辑于2022年，星期三知识点2用图象法求一元二次方程的近似解用图象法求一元二次方程的近似解用图象法求一元二次方程的近似解用图象法求一元二次方程的近似解 例例 利用函数图象求方程利用函数图象求方程x-2x-2=0的实数解？的实数解？解：解：作作y=x-2x-2的图象，的图象，它与它与x轴
6、的公共点的横坐标大约是轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7所以方程所以方程x-2x-2=0的实数根为的实数根为x1-0.7，x22.73yO-33x先画出函数图象，再通过函数图象找点先画出函数图象，再通过函数图象找点第16页，共24页，编辑于2022年，星期三3yO-33x(-0.7,0)(2.7,0)你能利用函数图象指出你能利用函数图象指出x-2x-20的解集吗？的解集吗？y=x-2x-2解：解：x-2x-20的解集为的解集为-0.7x0的解集为的解集为x2.7或或x3或或x-1时时,函数值大于函数值大于0.(3)-1x3时时,函数值小于函数值小于0.3yO-33x第20页，共24页，编
7、辑于2022年，星期三综合应用综合应用解：解：(1)如图所示如图所示.(2)由由图图象象可可知知,铅铅球球推推出出的距离为的距离为10.第21页，共24页，编辑于2022年，星期三拓展延伸拓展延伸7.把把下下列列各各题题中中解解析析式式的的编编号号与与图图象象的的编编号号A、B、C、D对应起来对应起来y=x2+bx+2；y=ax(x-3)；y=a(x+2)(x-3)；y=-x2+bx-3A.；B.；C.；D.第22页，共24页，编辑于2022年，星期三课堂小结 （2）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的求得的方程的根一般是近似的.（1）当抛物线的顶点在）当抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与轴上，即抛物线与x轴只有一个轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，对对“数数”来说是两个，对来说是两个，对“形形”来说是一个来说是一个.第23页，共24页，编辑于2022年，星期三课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。第24页，共24页，编辑于2022年，星期三