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1、廖廖 源源二次函数二次函数与一元二次与一元二次方程方程有什么关系？有什么关系？2yaxbxcax + bx + c = 0一、复习回顾一、复习回顾（2,0） =2x2-2x 如果不给你图象如果不给你图象你能得到交点坐标吗？你能得到交点坐标吗？(0,0)(2,0)x2-2x=0 x1=0 x2=2求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3探究探究2 2、抛物线与抛物线与x x轴的公共点个数能不能轴的公共点个数能不能 用一元二次方程的知识来说明呢？用一元二次方程的知识来说明呢？OOx xy y与与x x轴的公轴的公共点个数共点个数一元二次方程一元二次方程 根的个数
2、根的个数2 2个个2 2个不等根个不等根1 1个个2 2个等个等根根0 0个个0 0个个223yxx221yxx22yxx二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二轴交点的坐标与一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根=b=b2 2-4ac-4ac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根=b=b2 2-4ac-4ac= 0= 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根=b=b2 2-4ac-4ac 0 0归纳
3、整理、理清关系归纳整理、理清关系一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4ac一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴的交点轴的交点y=x2-2x-1=不画图象判断下列函数的图象与不画图象判断下列函数的图象与x轴轴是否有公共点，并说明理由是否有公共点，并说明理由(1)(1)y=x2-4x+3 (2) (2)y=x2-6x+9 (3) (3) y=x2-x+1 例例2 2已知抛物线已知抛物线 y=x2-2x+k
4、（1 1）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有两个交点？轴有两个交点？ （2 2）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有一个公共点？并求轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标出这个公共点的坐标 （3 3）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴没有公共点轴没有公共点? ? 例例3 3已知：抛物线已知：抛物线 求证：此抛物线与求证：此抛物线与x x轴必有两个不同交点轴必有两个不同交点22kkxxy即证明对应方程中的即证明对应方程中的b b2 2-4ac-4ac0 0 例如例如: 二次函数二次函数yx22x3和和一次函数一次函数
5、 yx2有交点吗？有几个？有交点吗？有几个？ 思考：思考：以以4040m m/ /s s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030角的方向击角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度阻力，小球的飞行高度h h( (单位：单位：m m) )与飞行时间与飞行时间t t（单位：（单位：s s）之间具有函数关系之间具有函数关系 h h=20=20t t5 5t t2 2。 考虑下面问题：考虑下面问题： 小球从飞出到落地要用多少时间？小球从飞出到落地要用多少时间？ 1. 如果关于如果关于x的一元二次方程的一
6、元二次方程 x22x+m=0有两个有两个相等的实数根，则相等的实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点. 2.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在的顶点在 x轴上，则轴上，则 c =.1116 3.若抛物线若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方程则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是的根的情况是.b24ac 0，c0时，图象与时，图象与x轴交点情况是（轴交点情况是（ ） A. 无交点无交点 B. 只有一个交点只有一个交点 C. 有两个交点有两个交点 D. 不能确定不能确定10.关于关于x的一
7、元二次方程的一元二次方程x2xn0没有实数，没有实数，则抛物线则抛物线y x2xn的顶点在的顶点在( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限A Ac五、总结提高五、总结提高 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听还有什么疑惑？说给老师或同学听听.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系.二次函数与一元二次方程根的情况之间的二次函数与一元二次方程根的情况之间的关系关系.事物是普遍联系的，运用方程知识可以解事物是普遍联系的，运用方程知识可以解决函数问题，同样运用函数知识又可以解决决函数问题，同样运用函数知识又可以解决方程根的问题方程根的问题.(数形结合数形结合) 下列情形时，如果a0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？（1）方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；（2）方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0无实数根。 如果a0呢？今天就到这吧今天就到这吧休息一会儿休息一会儿