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1、第四章第四章 频率特性分析频率特性分析时域分析时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系输入下系统的瞬态时间响应来研究系输入下系统的瞬态时间响应来研究系输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能。统的性能。统的性能。统的性能。频域分析频域分析：通过系统在不同频率通过系统在不同频率通过系统在不同频率通过系统在不同频率 的谐波（正弦）的谐波（正弦）的谐波（正弦）的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的输入作用下的稳态响应来研究系统的输入作用下的稳态响应来研究系统的输入
2、作用下的稳态响应来研究系统的性能。性能。性能。性能。一、频率特性概述一、频率特性概述（1 1 1 1）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应 1.1.频率响应与频率特性频率响应与频率特性例例例例 设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为若输入信号为若输入信号为若输入信号为若输入信号为 x xi i(t)=X(t)=Xi isinsin t t 即即即即则则则则稳态输出（响应）稳态输出（响应）稳态输出（响应）稳态输出（响应）与输入同频率与输入同频率与输入同频率与
3、输入同频率与输入信号的与输入信号的与输入信号的与输入信号的幅值成正比幅值成正比幅值成正比幅值成正比输入输入输入输入:x xi i(t)=X(t)=Xi isinsin t t 稳态输出（稳态输出（稳态输出（稳态输出（频率响应频率响应频率响应频率响应）:x xo o(t)=X(t)=Xi i A(A()sin)sin t+t+()同频率同频率同频率同频率 幅值比幅值比幅值比幅值比 A(A()相位差相位差相位差相位差 ()的的的的非线性非线性非线性非线性函数函数函数函数(揭示了系统的频率响应特性揭示了系统的频率响应特性揭示了系统的频率响应特性揭示了系统的频率响应特性)（2 2 2 2）频率特性：对
4、系统频率响应特性的描述）频率特性：对系统频率响应特性的描述）频率特性：对系统频率响应特性的描述）频率特性：对系统频率响应特性的描述幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，稳态输出与输入谐波的幅值比，稳态输出与输入谐波的幅值比，稳态输出与输入谐波的幅值比，即即即即相频特性相频特性相频特性相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差稳态输出与输入谐波的相位差稳态输出与输入谐波的相位差稳态输出与输入谐波的相位差 ()频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性是频率特性是频率特性是频率特性是 的复变函数，其幅值为的复变函数，其幅值为的复变函数，其幅值为的复变函数，其幅值为A(A()，相位为
5、，相位为，相位为，相位为 ()。记为记为记为记为:A(:A()()或或或或 A(A()e)ej j ()2.2.频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系 设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为:输入信号为输入信号为输入信号为输入信号为 x xi i(t)=X(t)=Xi isinsin t t 即即即即则则则则若无重极点若无重极点若无重极点若无重极点,则有则有则有则有故故故故若系统稳定若系统稳定若系统稳定若系统稳定,则有则有则有则有其中其中其中其中同理同理同理同理所以所以所以所以即即即即故故故故G G(j j )=)=G(jG(j )e e j j G
6、 G(j j )就是系统的频率就是系统的频率就是系统的频率就是系统的频率特性特性特性特性3.3.频率特性的求法频率特性的求法 (1)(1)(1)(1)频率响应频率响应频率响应频率响应频率特性频率特性频率特性频率特性 稳态输出（频率响应）稳态输出（频率响应）稳态输出（频率响应）稳态输出（频率响应）如前例如前例如前例如前例 系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数所以所以所以所以所以系统的频率特性为所以系统的频率特性为所以系统的频率特性为所以系统的频率特性为或或或或(2)(2)(2)(2)传递函数传递函数传递函数传递函数频率特性频率特性频率特性频率特性 如上例如上例如上例如上例即即
7、即即频率响应频率响应频率响应频率响应(3)(3)(3)(3)实验方法实验方法实验方法实验方法 4.4.频率特性的表示法频率特性的表示法 (1)(1)(1)(1)解析表示解析表示解析表示解析表示 (2)(2)(2)(2)图示方法图示方法图示方法图示方法 幅频幅频幅频幅频相频相频相频相频幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性相频特性相频特性实频实频实频实频虚频虚频虚频虚频实频特性实频特性实频特性实频特性虚频特性虚频特性虚频特性虚频特性Nyquist Nyquist 图（图（图（图（极坐标图，幅相频率特性图）极坐标图，幅相频率特性图）极坐标图，幅相频率特性图）极坐标图，幅相频率特性图）Bo
8、de Bode 图（图（图（图（对数坐标图，对数频率特性图）对数坐标图，对数频率特性图）对数坐标图，对数频率特性图）对数坐标图，对数频率特性图）5.5.频率特性的特点频率特性的特点 (1)(1)(1)(1)频率特性是频域中描述频率特性是频域中描述频率特性是频域中描述频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型系统动态特性的数学模型系统动态特性的数学模型系统动态特性的数学模型由由由由 X Xo o(s)=G(s)X(s)=G(s)Xi i(s)(s)有有有有 X Xo o(j(j )=G(j)=G(j )X)Xi i(j(j)而当而当而当而当 x xi i(t)=(t)=(t)(t)时时时时，x
9、xo o(t)=(t)=(t)(t),且且且且 X Xi i(j(j)=F)=F (t)=1 (t)=1 故故故故 X Xo o(j(j)=G(j)=G(j )即即即即 FF(t)=G(j(t)=G(j )(3)(3)(3)(3)分析简便分析简便分析简便分析简便(4)(4)(4)(4)易于实验求取易于实验求取易于实验求取易于实验求取(2)(2)(2)(2)频率特性是系统单位脉冲响频率特性是系统单位脉冲响频率特性是系统单位脉冲响频率特性是系统单位脉冲响应函数应函数应函数应函数 (t)(t)(t)(t)的的的的FourierFourierFourierFourier变换变换变换变换二、频率特性的极
10、坐标图二、频率特性的极坐标图(Nyquist图图)G(jG(j )：的复变函数的复变函数的复变函数的复变函数给定给定给定给定 ，G(jG(j )是复平面上的一矢量是复平面上的一矢量是复平面上的一矢量是复平面上的一矢量幅值：幅值：幅值：幅值：A(A()=)=G(jG(j )相角相角相角相角(与正实轴的夹角，与正实轴的夹角，与正实轴的夹角，与正实轴的夹角，逆时针为正）逆时针为正）逆时针为正）逆时针为正）：()=)=G(jG(j )实部实部实部实部:U(U()=A()=A()cos)cos ()虚部：虚部：虚部：虚部：V(V()=A()=A()sin)sin ()从从从从 0 0 时时时时，G(jG
11、(j )端点的轨迹：频率特性的极坐标图端点的轨迹：频率特性的极坐标图端点的轨迹：频率特性的极坐标图端点的轨迹：频率特性的极坐标图（NyquistNyquist图）图）图）图）1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(1)(1)(1)(1)比例环节比例环节比例环节比例环节 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：G(s)=KG(s)=K 频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：G(jG(j )=K)=K 幅频：幅频：幅频：幅频：G(jG(j )相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=0)=0o o 实频：实频：实频：实频：U(U()=K)=K 虚频：虚频：虚频：虚频：V(V()=0)=0
12、 实轴上的一定点，其坐标为实轴上的一定点，其坐标为实轴上的一定点，其坐标为实轴上的一定点，其坐标为(K,j0K,j0)1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(2)(2)(2)(2)积分环节积分环节积分环节积分环节 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：G(s)=1/s G(s)=1/s 频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：G(jG(j )=1/j)=1/j 幅频：幅频：幅频：幅频：G(jG(j )1/1/相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=)=9090o o 实频：实频：实频：实频：U(U()=0)=0 虚频：虚频：虚频：虚频：V(V()=)=1/1/虚轴的下半轴，由无穷远
13、点指向原点虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点 1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(3)(3)(3)(3)微分环节微分环节微分环节微分环节 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：G(s)=s G(s)=s 频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：G(jG(j )=j)=j 幅频：幅频：幅频：幅频：G(jG(j )相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=90)=90o o 实频：实频：实频：实频：U(U()=0)=0 虚频：虚频：虚频：虚频：V(V()=)=虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点
14、虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点 当当当当从从从从0 0 0 0时，其时，其时，其时，其NyquistNyquist图为正实图为正实图为正实图为正实轴下的一个半圆，圆心为轴下的一个半圆，圆心为轴下的一个半圆，圆心为轴下的一个半圆，圆心为(K/2,j0K/2,j0)，半径为半径为半径为半径为K/2K/2。1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(4)(4)(4)(4)惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节 当当当当 0 0 时，时，时，时，G(jG(j )=K K，G(jG(j )=0)=0o o当当当当 =1/T =1/T 时，时，时，时，G(jG(j )=-4
15、5)=-45o o当当当当 时，时，时，时，G(jG(j )=0=0，G(jG(j )=-90)=-90o o传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：幅频：幅频：幅频：幅频：相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=)=arctgTarctgT 实频：实频：实频：实频：虚频：虚频：虚频：虚频：1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(5)(5)(5)(5)一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：G(s)=1+Ts G(s)=1+Ts 始于点始于点始于点始于点(1,j0)(1,j0)(1,j0)(1,
16、j0)，平行于虚轴，平行于虚轴，平行于虚轴，平行于虚轴 频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：G(jG(j )=1+jT)=1+jT 幅频：幅频：幅频：幅频：相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=arctgT)=arctgT 实频：实频：实频：实频：U(U()=1)=1 虚频：虚频：虚频：虚频：V(V()=T)=T 1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(6)(6)(6)(6)振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：幅频：幅频：幅频：幅频：相频：相频：相频：相频：实频：实频：实频：实频：虚频：虚频：虚频：虚
17、频：当当当当 =0=0，即即即即 0 0时，时，时，时，G(jG(j )=1=1，G(jG(j )=0)=0o o；当当当当 =1=1，即即即即 n n时时时时，G(jG(j )=1/(2)1/(2)，G(jG(j )=)=9090o o；当当当当 =，即，即，即，即 时，时，时，时，G(jG(j )=0=0，G(jG(j )=)=180180o o；（令（令（令（令=/n n），1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(6)(6)(6)(6)振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节 当当当当 从从从从0 0(即即即即 由由由由0 0)时，时，时，时，G(jG(j )的幅值由的幅值由的幅值由的幅
18、值由1 10 0，其相位由，其相位由，其相位由，其相位由0 0o o-180-180o o。其其其其NyquistNyquist图始于点图始于点图始于点图始于点(1,j01,j0)，而终于点，而终于点，而终于点，而终于点(0,j00,j0)。曲线与虚轴的交点的频率就是曲线与虚轴的交点的频率就是曲线与虚轴的交点的频率就是曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率无阻尼固有频率无阻尼固有频率无阻尼固有频率 n n，此时的幅值为，此时的幅值为，此时的幅值为，此时的幅值为 1/(2)1/(2)0.707 0.707 时，时，时，时，G(jG(j )在频率为在频率为在频率为在频率为 r r 处出现峰值处出
19、现峰值处出现峰值处出现峰值(谐振峰值谐振峰值谐振峰值谐振峰值，r r谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率)由由由由有有有有显然显然显然显然 r r d d 0dB0，G(jG(j )11，输出幅值输出幅值输出幅值输出幅值 输入幅值输入幅值输入幅值输入幅值(放大）放大）放大）放大）dB0dB0，G(jG(j )11，输出幅值输出幅值输出幅值输出幅值 输入幅值输入幅值输入幅值输入幅值(衰减）衰减）衰减）衰减）纵坐标：纵坐标：纵坐标：纵坐标：G(jG(j )的分贝值（的分贝值（的分贝值（的分贝值（dBdB)，dB=20lgdB=20lg G(jG(j )；线性分度；线性分度；线性分度；线性分度；Bode
20、图优点图优点 1)1)作图简单：作图简单：作图简单：作图简单：化乘除为加减，系统的化乘除为加减，系统的化乘除为加减，系统的化乘除为加减，系统的BodeBode图为各环节的图为各环节的图为各环节的图为各环节的BodeBode图的线性叠加；图的线性叠加；图的线性叠加；图的线性叠加；可通过可通过可通过可通过近似方法作图；近似方法作图；近似方法作图；近似方法作图；2)2)便于细化感兴趣的频段；便于细化感兴趣的频段；便于细化感兴趣的频段；便于细化感兴趣的频段；3)3)物理意义明显；物理意义明显；物理意义明显；物理意义明显；4)4)环节对系统性能的影响明显；环节对系统性能的影响明显；环节对系统性能的影响明
21、显；环节对系统性能的影响明显；2.2.典型环节的典型环节的Bode图图(1)(1)(1)(1)比例环节比例环节比例环节比例环节 G(s)=K G(jG(s)=K G(j )=K)=K 2020lglg G(jG(j )20lg20lg；G(jG(j )=0)=0o o(2)(2)(2)(2)积分环节积分环节积分环节积分环节 G(s)=1/s G(jG(s)=1/s G(j )=1/j)=1/j 2020lglg G(jG(j )20lg 1/20lg 1/=20lg 20lg G(jG(j )=)=9090o o 对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性：过点（：过点（：过点（：过点（
22、1 1 1 1，0 0 0 0）斜率斜率斜率斜率20dB/dec20dB/dec20dB/dec20dB/dec的直线的直线的直线的直线对数相频特性对数相频特性对数相频特性对数相频特性：过点（：过点（：过点（：过点（0 0 0 0，9090o o ）平行于横轴的直线平行于横轴的直线平行于横轴的直线平行于横轴的直线2.2.典型环节的典型环节的Bode图图(3)(3)(3)(3)微分环节微分环节微分环节微分环节 G(s)=s G(jG(s)=s G(j )=j)=j 2020lglg G(jG(j )20lg 20lg G(jG(j )=90)=90o o 对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数
23、幅频特性：过点（：过点（：过点（：过点（1 1 1 1，0 0 0 0）斜率）斜率）斜率）斜率20dB/dec20dB/dec20dB/dec20dB/dec的直线的直线的直线的直线对数相频特性对数相频特性对数相频特性对数相频特性：过点（：过点（：过点（：过点（0 0 0 0，9090o o ）平行于横轴的直线）平行于横轴的直线）平行于横轴的直线）平行于横轴的直线2.2.典型环节的典型环节的Bode图图始于点（始于点（始于点（始于点（T T ，0)0)，斜率斜率斜率斜率2020dB/decdB/dec的直线的直线的直线的直线(4)(4)(4)(4)惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节令：令：令：令
24、：故：故：故：故：对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性：低频段低频段低频段低频段（T T），），），），20lg20lg G(jG(j )20lg20lg T T20lg20lg T T:转角频率转角频率转角频率转角频率低频段渐近线低频段渐近线低频段渐近线低频段渐近线：20lg20lg G(jG(j )0dB0dB 误差：误差：误差：误差：高频段渐近线高频段渐近线高频段渐近线高频段渐近线：20lg20lg G(jG(j )20lg20lg T T20lg20lg 误差：误差：误差：误差：=0=0，G(jG(j )=0)=0；=T T，G(jG(j )=)=4545；=，G(jG(j
25、 )=)=9090；对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点(T T T T，45)45)45)45)0.10.1 T T 时，时，时，时，G(jG(j )00 1010 T T 时，时，时，时，G(jG(j )9 90 0 对数相频特性对数相频特性对数相频特性对数相频特性：由：由：由：由：=0=0，G(jG(j )=0)=0；=T T，G(jG(j )=)=4545；=，G(jG(j )=)=9090；对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点(T T T T，45)45)45)45
26、)2.2.典型环节的典型环节的Bode图图始于点（始于点（始于点（始于点（T T ，0)0)，斜率斜率斜率斜率20202020dB/decdB/dec的直线的直线的直线的直线对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性：低频段低频段低频段低频段（T T），），），），20lg20lg G(jG(j )20lg 20lg 20lg20lg T T故：故：故：故：T T:转角频率转角频率转角频率转角频率(5)(5)(5)(5)一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节对数相频特性对数相频特性对数相频特性对数相频特性：2.2.典型环节的典型环节的Bode图图低频段低频段低频段低频段（n n
27、；11），），），），20lg20lg G(jG(j )40lg=40lg=40lg40lg 4 40lg0lg n n（始于点（始于点（始于点（始于点（n n，0)0)，斜率斜率斜率斜率40404040dB/decdB/dec的直线）的直线）的直线）的直线）(6)(6)(6)(6)振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性：n n:转角频率转角频率转角频率转角频率2.2.典型环节的典型环节的Bode图图(6)(6)(6)(6)振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节误差误差误差误差：低频段低频段低频段低频段高频段高频段高频段高频段对数相频特性对数相频特性对数相频
28、特性对数相频特性：=0=0，G(jG(j )=0)=0；=n n，G(jG(j )=)=9090；=，G(jG(j )=)=180180；对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点(n n n n，90)90)90)90)2.2.典型环节的典型环节的Bode图图(7)(7)(7)(7)二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节 与二阶振荡系统与二阶振荡系统与二阶振荡系统与二阶振荡系统BodeBode图对称于频率轴。图对称于频率轴。图对称于频率轴。图对称于频率轴。(8)(8)(8)(8)延时环节延时环节延时环节延时环节G(s)=eG(s
29、)=es sG(jG(j )=e)=e j j G(jG(j )1 1 G(jG(j )=)=20lg20lg G(jG(j )0dB0dB因对数分度，因对数分度，因对数分度，因对数分度，直线直线直线直线曲线曲线曲线曲线3.3.系统系统Bode图的绘制图的绘制1)1)G(s)G(s)标准形（常数项为标准形（常数项为标准形（常数项为标准形（常数项为1 1）G(jG(j )2)2)求求求求典典典典型型型型环环环环节节节节的的的的转转转转角角角角频频频频率率率率（惯惯惯惯性性性性、一一一一阶阶阶阶微微微微分分分分、振振振振荡荡荡荡和和和和二二二二阶阶阶阶微微微微分分分分环节环节环节环节 ）3)3)作
30、出各环节的对数幅频特性的渐近线作出各环节的对数幅频特性的渐近线作出各环节的对数幅频特性的渐近线作出各环节的对数幅频特性的渐近线4)4)误差修正误差修正误差修正误差修正（必要时）（必要时）（必要时）（必要时）5)5)将各环节的对数幅频特性叠加将各环节的对数幅频特性叠加将各环节的对数幅频特性叠加将各环节的对数幅频特性叠加(不包括系统总的增益不包括系统总的增益不包括系统总的增益不包括系统总的增益K)K)6)6)将叠加后的曲线垂直移动将叠加后的曲线垂直移动将叠加后的曲线垂直移动将叠加后的曲线垂直移动20lgK20lgK，得到系统的对数幅频特性，得到系统的对数幅频特性，得到系统的对数幅频特性，得到系统的
31、对数幅频特性7)7)作作作作各各各各环环环环节节节节的的的的对对对对数数数数相相相相频频频频特特特特性性性性，然然然然后后后后叠叠叠叠加加加加而而而而得得得得到到到到系系系系统统统统总总总总的的的的对对对对数数数数相相相相频特性频特性频特性频特性8)8)有有有有延延延延时时时时环环环环节节节节时时时时，对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性不不不不变变变变，对对对对数数数数相相相相频频频频特特特特性性性性则则则则应应应应加加加加上上上上(1)(1)(1)(1)环节曲线叠加法环节曲线叠加法环节曲线叠加法环节曲线叠加法4)4)各环节的对数相频特性曲线，叠加各环节的对数相频特性曲线，叠加各
32、环节的对数相频特性曲线，叠加各环节的对数相频特性曲线，叠加3.3.系统系统Bode图的绘制图的绘制例例例例 (1)(1)(1)(1)环节曲线叠加法环节曲线叠加法环节曲线叠加法环节曲线叠加法1)1)G(s)G(s)标准形标准形标准形标准形G(jG(j )2)2)转角频率转角频率转角频率转角频率 T T1 1=0.4 =0.4 T T2 2=40 =40 T T3 3=2=23)3)各环节的对数幅频特性各环节的对数幅频特性各环节的对数幅频特性各环节的对数幅频特性的渐近线，叠加，平移的渐近线，叠加，平移的渐近线，叠加，平移的渐近线，叠加，平移3.3.系统系统Bode图的绘制图的绘制(2)(2)(2)
33、(2)顺序斜率法顺序斜率法顺序斜率法顺序斜率法在在在在各各各各环环环环节节节节的的的的转转转转角角角角频频频频率率率率处处处处，系系系系统统统统的的的的对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性渐渐渐渐近近近近线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率发发发发生生生生变变变变化化化化，其其其其变变变变化化化化量量量量等等等等于于于于相相相相应应应应的的的的环环环环节节节节在在在在其其其其转转转转角角角角频频频频率率率率处处处处斜斜斜斜率率率率的的的的变化量（即其高频渐近线的斜率）。变化量（即其高频渐近线的斜率）。变化量（即其高频渐近线的斜率）。变化量（即其高频渐近线的斜率）。当当当当G(jG(j
34、)包含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论。包含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论。包含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论。包含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论。系统在低频段系统在低频段系统在低频段系统在低频段的频率特性为的频率特性为的频率特性为的频率特性为因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点(1,(1,(1,(1,2020lgKlgK)，斜率为斜率为斜率为斜率为2020 dB/dec dB/dec的直线的直线的直线的直线根据上述特点，可以直接绘制系统的对
35、数幅频特性根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性 3.3.系统系统Bode图的绘制图的绘制(2)(2)(2)(2)顺序斜率法顺序斜率法顺序斜率法顺序斜率法1)1)G(s)G(s)标准形（常数项为标准形（常数项为标准形（常数项为标准形（常数项为1 1）G(jG(j )；2)2)2)2)确确确确定定定定各各各各典典典典型型型型环环环环节节节节的的的的转转转转角角角角频频频频率率率率，并并并并由由由由小小小小到到到到大大大大将将将将其其其其顺顺顺顺序序序序标标标标在在在在横横横横坐坐坐坐标轴上；标轴上；标轴
36、上；标轴上；3)3)3)3)过点过点过点过点(1,(1,(1,(1,20lgK20lgK)，作斜率为，作斜率为，作斜率为，作斜率为20202020 dB/dec dB/dec dB/dec dB/dec的直线；的直线；的直线；的直线；4)4)4)4)延延延延长长长长该该该该直直直直线线线线，并并并并且且且且每每每每遇遇遇遇到到到到一一一一个个个个转转转转角角角角频频频频率率率率便便便便改改改改变变变变一一一一次次次次斜斜斜斜率率率率，其其其其原原原原则则则则是是是是：如如如如遇遇遇遇惯惯惯惯性性性性环环环环节节节节的的的的转转转转角角角角频频频频率率率率则则则则斜斜斜斜率率率率增增增增加加加加
37、-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec；遇遇遇遇一一一一阶阶阶阶微微微微分分分分环环环环节节节节的的的的转转转转角角角角频频频频率率率率，斜斜斜斜率率率率增增增增加加加加+20dB/dec+20dB/dec+20dB/dec+20dB/dec；如如如如遇遇遇遇振振振振荡荡荡荡环环环环节节节节的的的的转转转转角角角角频频频频率率率率，斜斜斜斜率率率率增增增增加加加加-40dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-40dB/dec；二二二二阶阶阶阶微微微微分分分分环环环环节节节节则则则则增加增加增加增加+40dB/dec+40dB/dec+40dB/dec
38、+40dB/dec。5)5)5)5)如果需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法如果需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法如果需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法如果需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法是在同一频率处将各环节误差值迭加，即可得到精确的对数是在同一频率处将各环节误差值迭加，即可得到精确的对数是在同一频率处将各环节误差值迭加，即可得到精确的对数是在同一频率处将各环节误差值迭加，即可得到精确的对数幅频特性曲线。幅频特性曲线。幅频特性曲线。幅频特性曲线。四、闭环频率特性与频域特征量四、闭环频率特性与频域特征量1.1.闭环频率特性闭环频率特性闭环
39、频率特性闭环频率特性四、闭环频率特性与频域特征量四、闭环频率特性与频域特征量2.2.系统频域特征量（频域性能指标）系统频域特征量（频域性能指标）系统频域特征量（频域性能指标）系统频域特征量（频域性能指标）1)1)1)1)零频值零频值零频值零频值A(0)A(0)2)2)复现频率复现频率复现频率复现频率 MM与复现带宽与复现带宽与复现带宽与复现带宽0 0 MM3)3)谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 r r与相对谐振与相对谐振与相对谐振与相对谐振峰值峰值峰值峰值MMr r4)4)截止频率截止频率截止频率截止频率 b b与截止带宽与截止带宽与截止带宽与截止带宽0 0 b b带宽越大，响应的快带宽越大
40、，响应的快带宽越大，响应的快带宽越大，响应的快速性越好速性越好速性越好速性越好0.707五、最小相位系统与非最小相位系统五、最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统：所有最小相位系统：所有最小相位系统：所有最小相位系统：所有零点零点零点零点和和和和极点极点极点极点均在均在均在均在ss平面的坐半平面平面的坐半平面平面的坐半平面平面的坐半平面与非最小相位系统相比：幅频特性相同，但前者的相位变与非最小相位系统相比：幅频特性相同，但前者的相位变与非最小相位系统相比：幅频特性相同，但前者的相位变与非最小相位系统相比：幅频特性相同，但前者的相位变化范围最小化范围最小化范围最小化范围最小例例例例（非最小相位
41、系统）（非最小相位系统）（非最小相位系统）（非最小相位系统）（最小相位系统）（最小相位系统）（最小相位系统）（最小相位系统）在对数幅频特性图上，用斜率为在对数幅频特性图上，用斜率为在对数幅频特性图上，用斜率为在对数幅频特性图上，用斜率为0 0，2020，4040，60dB/dec 60dB/dec 的的的的渐近线由低频段到高频段逐段逼近实验曲线渐近线由低频段到高频段逐段逼近实验曲线渐近线由低频段到高频段逐段逼近实验曲线渐近线由低频段到高频段逐段逼近实验曲线 ，得到，得到，得到，得到对数幅频对数幅频对数幅频对数幅频特性渐近线特性渐近线特性渐近线特性渐近线六、系统传递函数的实验确定法六、系统传递函
42、数的实验确定法1.1.频率特性实验测试频率特性实验测试频率特性实验测试频率特性实验测试给定频率给定频率给定频率给定频率=1/T=1/T，有，有，有，有根据实验得到的各个频根据实验得到的各个频根据实验得到的各个频根据实验得到的各个频率下的幅值比和相位差，就率下的幅值比和相位差，就率下的幅值比和相位差，就率下的幅值比和相位差，就可作出频率特性实验曲线。可作出频率特性实验曲线。可作出频率特性实验曲线。可作出频率特性实验曲线。2.2.频率特性实验曲线频率特性实验曲线频率特性实验曲线频率特性实验曲线对数幅频特性渐近线对数幅频特性渐近线对数幅频特性渐近线对数幅频特性渐近线系统在低频段的频率特性为系统在低频
43、段的频率特性为系统在低频段的频率特性为系统在低频段的频率特性为(1)(1)(1)(1)确定确定确定确定K K 和和和和 其对数幅频特性点其对数幅频特性点其对数幅频特性点其对数幅频特性点(1,(1,(1,(1,20lgK20lgK)，斜率为，斜率为，斜率为，斜率为20202020 dB/dec dB/dec dB/dec dB/dec的直线的直线的直线的直线（与零分贝线交点处的频率为（与零分贝线交点处的频率为（与零分贝线交点处的频率为（与零分贝线交点处的频率为 ）由此可确定由此可确定由此可确定由此可确定K K 和和和和(2)(2)(2)(2)确定系统的组成环节确定系统的组成环节确定系统的组成环节
44、确定系统的组成环节找出对数幅频特性图上的转角频率，并根据各转角频率处斜找出对数幅频特性图上的转角频率，并根据各转角频率处斜找出对数幅频特性图上的转角频率，并根据各转角频率处斜找出对数幅频特性图上的转角频率，并根据各转角频率处斜率的变化确定各组成环节率的变化确定各组成环节率的变化确定各组成环节率的变化确定各组成环节3.3.对数幅频特性渐近线对数幅频特性渐近线对数幅频特性渐近线对数幅频特性渐近线传递函数（初步估计，最小相位形式）传递函数（初步估计，最小相位形式）传递函数（初步估计，最小相位形式）传递函数（初步估计，最小相位形式）4.4.4.4.非最小相位修正非最小相位修正非最小相位修正非最小相位修
45、正(5)(5)(5)(5)上式的相频曲线上式的相频曲线上式的相频曲线上式的相频曲线GG与相频与相频与相频与相频实验曲线实验曲线实验曲线实验曲线(实线实线实线实线)有差异，分析表明存在延时有差异，分析表明存在延时有差异，分析表明存在延时有差异，分析表明存在延时环节，且环节，且环节，且环节，且=0.2s=0.2s六、系统传递函数的实验确定法六、系统传递函数的实验确定法例例例例1 1(2)(2)(2)(2)由低到高确定转折频率和相应由低到高确定转折频率和相应由低到高确定转折频率和相应由低到高确定转折频率和相应典型环节典型环节典型环节典型环节1 1 1 1=1=1=1=1；2 2 2 2=2=2=2=
46、2；3 3 3 3=8=8=8=8(3)(3)(3)(3)确定增益确定增益确定增益确定增益K K K K。作低频段的延长。作低频段的延长。作低频段的延长。作低频段的延长线交线交线交线交 0 0 0 0dBdB线于线于线于线于 =10=10=10=10处，确处，确处，确处，确 定定定定 KK=10=10=10=10。(4)(4)(4)(4)频率特性初步估计为频率特性初步估计为频率特性初步估计为频率特性初步估计为 20 dB/dec20 dB/dec40 dB/dec40 dB/dec60 dB/dec60 dB/dec20 dB/dec20 dB/dec(1)(1)(1)(1)幅频特性实验曲线幅
47、频特性实验曲线幅频特性实验曲线幅频特性实验曲线(实线实线实线实线)渐近特性曲线渐近特性曲线渐近特性曲线渐近特性曲线(虚线虚线虚线虚线)六、系统传递函数的实验确定法六、系统传递函数的实验确定法 =0.1=0.1=0.1=0.1处处处处,斜斜斜斜率率率率变变变变化化化化+20dB/dec,+20dB/dec,+20dB/dec,+20dB/dec,为为为为一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节;1 1 1 1处处处处,斜斜斜斜率率率率变变变变化化化化-20dB/dec,-20dB/dec,-20dB/dec,-20dB/dec,为为为为惯惯惯惯性环节性环节性环节性环节;2 2 2 2处处
48、处处,斜斜斜斜率率率率变变变变化化化化-20dB/dec,-20dB/dec,-20dB/dec,-20dB/dec,为为为为惯惯惯惯性环节性环节性环节性环节;3 3 3 3处处处处,斜斜斜斜率率率率变变变变化化化化-20dB/dec,-20dB/dec,-20dB/dec,-20dB/dec,为为为为惯惯惯惯性环节性环节性环节性环节;4 4 4 4处处处处,斜斜斜斜率率率率变变变变化化化化-20dB/dec,-20dB/dec,-20dB/dec,-20dB/dec,为为为为惯惯惯惯性环节。性环节。性环节。性环节。例例例例2 2 最小相位系统对数幅频渐近最小相位系统对数幅频渐近最小相位系统对
49、数幅频渐近最小相位系统对数幅频渐近特性如图特性如图特性如图特性如图4-594-59所示。试确定系所示。试确定系所示。试确定系所示。试确定系统传递函数。统传递函数。统传递函数。统传递函数。可知系统开环传递函数为可知系统开环传递函数为可知系统开环传递函数为可知系统开环传递函数为:其其其其中中中中,KK、1 1、2 2、3 3、4 4待定。待定。待定。待定。同理，可分别求出同理，可分别求出同理，可分别求出同理，可分别求出 4 4 4 4、3 3 3 3、2 2 2 2，可写出系统开环传递函数为：可写出系统开环传递函数为：可写出系统开环传递函数为：可写出系统开环传递函数为：六、系统传递函数的实验确定法
50、六、系统传递函数的实验确定法由由由由20lgK=30dB20lgK=30dB,可确定可确定可确定可确定K=31.6K=31.6例例例例2 2 设设设设A A、B B为斜率为为斜率为为斜率为为斜率为KK的对数幅的对数幅的对数幅的对数幅频特性直线段上两点频特性直线段上两点频特性直线段上两点频特性直线段上两点,A A点的对数幅点的对数幅点的对数幅点的对数幅值为值为值为值为L(L(A A),B B点则为点则为点则为点则为L(L(B B),则有直线则有直线则有直线则有直线方程方程方程方程 L(L(A A)-L()-L(B B)=Klg)=Klg A A-lg-lg A A，则，则，则，则从低频段开始从低