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1、6.2.2 串联滞后校正串联滞后校正1图6.7 滞后补偿网络对数坐标特性-20dB/dec2同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号衰减作用为同超前网络，最大滞后角，发生在的几何中点，称为最大滞后角频率，计算公式为越小，这种衰减作用越强。采用无源滞后网络进行串联补偿时，主要利用采用无源滞后网络进行串联补偿时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。频率，提高系统的相角裕度。3由于滞后补偿网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的
2、中频和高频段增益降低，截止频率获得足够大的相位裕度，但不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后补偿在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。2、串联滞后补偿减小，从而有可能使系统后补偿网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望两个转折频率越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取：不难看出，滞后补偿的不足之处是：滞后补偿的不足之处是：补偿后系统的截止频补偿后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞4例-2.设一单位反馈系统的开环传递函数为试设计一滞后补偿装置滞后补偿装置，使补偿后系统的静态速度误差系数，相位裕
3、度，幅值裕度不小于10dB。解：解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环 增益增益K。*辅助计算：辅助计算：绘制未补偿系统的伯德图，如图绘制未补偿系统的伯德图，如图红线所示。由图可知未补偿红线所示。由图可知未补偿系统的截止频率和相位裕度为系统的截止频率和相位裕度为 56 根据相位裕度的要求确定截止频率根据相位裕度的要求确定截止频率*辅助计算辅助计算由未补偿系统Bode图上，查出1300的频率为：在在未补偿系统开环对数幅频特性曲线，量出：未补偿系统开环对数幅频特性曲线，量出：*辅助计算辅助计算7则滞后网络的传递函数则滞后网络的传递函数计算滞后网
4、络参数计算滞后网络参数补偿后系统的框图如下图补偿后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为所示，其开环传递函数为 8对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕度为度为 幅值裕度为幅值裕度为满足系统设计要求。满足系统设计要求。补偿后补偿后系统框图系统框图计算：计算：9保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。系统的开环增益，减小系统的稳态误差。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下
5、，可考虑采用串联滞后补偿。高的情况下，可考虑采用串联滞后补偿。如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后补偿网络的步骤如下：率法设计串联滞后补偿网络的步骤如下：10确定开环增益确定开环增益K稳态误差的要求稳态误差的要求 画出未补偿系统的伯德图画出未补偿系统的伯德图,并求并求在在截止频率截止频率 处处，计算计算 确定滞后网络参数确定滞后网络参数验算已补偿系统的相位裕度和幅值裕度验算已补偿系统的相位裕度和幅值裕度 结束结束 根据相位裕度的要求确定根据相位裕度的要求确定截止截止频率频率11小结：串联超前补偿和串联滞后补偿方法的适用
6、范围和特点超前补偿超前补偿是利用超前网络的相角超前特性对系统进行补是利用超前网络的相角超前特性对系统进行补偿，而偿，而滞后补偿滞后补偿则是利用滞后网络的幅值在高频、中频衰则是利用滞后网络的幅值在高频、中频衰减特性。减特性。用频率法进行用频率法进行超前补偿，旨在提高开环对数幅频渐进超前补偿，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到提高到-20dB/dec)，和相位裕度和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统超前补偿系
7、统的频带宽度一般总大于滞后对同一系统超前补偿系统的频带宽度一般总大于滞后补偿系统，因此，补偿系统，因此，如果要求补偿后的系统具有宽的频带如果要求补偿后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前补偿和良好的瞬态响应，则采用超前补偿；当噪声电平较高；当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差，对时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差，对于这种情况，宜对系统采用滞后补偿。于这种情况，宜对系统采用滞后补偿。12练习：练习：设控制系统如下图所示。若要求校正后的稳态速度设控制系统如下图所示。若要求校正后的稳态速度误差系数等于误差系数等于30 1/s30 1/s，相角裕度，相角裕度
8、40400 0，幅值裕度不小于，幅值裕度不小于10dB10dB，截止频率不小于截止频率不小于2.3rad/s2.3rad/s，试设计串联滞后补偿装置。，试设计串联滞后补偿装置。解：解：首先确定开环增益首先确定开环增益K K未补偿系统开环传递函数应取未补偿系统开环传递函数应取画出未补偿系统的对数幅频渐近特性曲线画出未补偿系统的对数幅频渐近特性曲线13由图可得14*也可辅助计算出说明未补偿系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这说明未补偿系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，种情况下，采用串联超前补偿是无效的采用串联超前补偿是无效的。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后补偿，可以满足需要的性能指标。联滞后补偿，可以满足需要的性能指标。15计算16由的曲线（玫瑰红色），可查得时，可满足要求。由于指标要求故值可在范围内任取。计算滞后网络参数（近似计算）则滞后网络的传递函数故选取：*也可计算。考虑到 取值较大时，已补偿系统响应速度较快；滞后网络时间常数T值较小，便于实现。在图上查出1718验算指标(相位裕度和幅值裕度)未补偿前的相位穿越频率补偿后的相位穿越频率幅值裕度满足要求满足要求19