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1、 2022-2023 学年吉林省长春市十一高中高二上学期第三学程考试数学试题 1.已知集合，现从集合 A中取一个元素作为点 P的横坐标，从集合 B中取一个元素作为点 P的纵坐标，则位于第四象限的点 P有（）A16个 B12 个 C9 个 D6 个 2.的展开式中，项的系数是（）A30 B 30 C60 D 60 3.6人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（）A36种 B72种 C144种 D288种 4.已知直线和直线，则抛物线上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是（）A B C2 D 5.设，若，则展开式中系数最大的项是（）A B C D 6.已知双曲线的左、右
2、焦点分别为，点 M在双曲线 C 的右支上，若与 C 的一条渐近线l 垂直，垂足为N，且，其中 O为坐标原点，则双曲线C 的标准方程为（）A B C D 7.已知数列中，则数列的前 10项和（）A B C D2 8.古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得 阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，点 P满足.设点 的轨迹为，则下列结论正确的是（）A圆 的方程为 B轨迹圆 的面积为 C在 上存在 使得 D当 ，三点不共线时，射线 是 的平分线 9.(多选题)在正项等比数列an中，已知，则（）A
3、 B C D n 12 10.下列说法中，正确的有（）A直线 在 y 轴上的截距为 B过点 且在 x，y 轴截距相等的直线方程为 C若点 在圆 外，则 D已知点 是直线 上一动点，过点 P 作圆 的两条切线，A，B 为切点，则四边形 PACB 面积的最小值为 11.带有编号 1、2、3、4、5 的五个球，则（）A全部投入 4 个不同的盒子里，共有 种放法 B放进不同的 4 个盒子里，每盒至少一个，共有 种放法 C将其中的 4 个球投入 4 个盒子里的一个（另一个球不投入），共有 种放法 D全部投入 4 个不同的盒子里，没有空盒，共有 种不同的放法 12.已知抛物线过点，过点的直线交抛物线于 M
4、，N 两点，点 N 在点 M右侧，若 F为焦点，直线 NF，MF 分别交抛物线于 P，Q两点，则（）A准线方程为 B C D A，P，Q 三点共线 13.的展开式共有 8 项，则常数项为_ 14.如图所示,已知双曲线:的右焦点为,双曲线 的右支上一点,它关于原点 的对称点为,满足,且,则双曲线 的离心率是_.15.在高三数学模拟考试中，学号为的四位同学的考试成绩为，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有_种.16.如图，已知点过的两条直线分别与椭圆交于，且，则直线的方程为_.17.设等差数列的前 n项和为，且有最大值(1)求数列的通项公式及的最大值；(2)求 18.已知椭圆的右焦点，长
5、半轴长与短半轴长的比值为 2(1)求椭圆 的标准方程；(2)设 为椭圆 的上顶点，直线与椭圆 相交于不同的两点，若，求直线 的方程 19.已知数列，是数列的前 n 项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且，成等比数列(1)求数列和的通项公式(2)记，求数列的前 n 项和 20.已知圆过点，且与直线相切(1)求圆心的轨迹 的方程；(2)为轨迹 上的动点，为直线上的动点，求的最小值；(3)过点作直线 交轨迹 于、两点，点 关于 轴的对称点为问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由 21.“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年 8 月 15日在浙江
6、湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年 10月 18日，该理论写入中共 19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1 万平方公里，其中 70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的 4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第 年绿洲面积为万平方公里，求：（1）第 年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；（2）通项公式；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（）22.已知双曲线过点，且 的渐近线方程为 (1)求 的方程；(2)如图，过原点 作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，在 轴同侧 求四边形面积的取值范围；设直线与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由