《2023年新高考数学选填压轴题汇编（十七）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考数学选填压轴题汇编（十七）（解析版）.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(十七十七)一、一、单选题单选题1.(20222022 广东广东 深圳实验学校光明部高三期中深圳实验学校光明部高三期中)定义在R R上的偶函数 f x满足 f-x+f x-2=0,当-1x0时,f x=1+xex,则()A.f 2023 f ln13e10 f e0.3B.f 2023 f e0.3 f ln13e10C.f e0.3 f ln13e10 f 2023D.f ln13e10 f e0.3b0相切，且椭圆C的右焦点F c,0关于直线l：y=cbx的对称点E在椭圆C上，则a=()A.12B.32C.1D.23.(2
2、0222022 湖南湖南 衡阳师范学院祁东附属中学高三期中衡阳师范学院祁东附属中学高三期中)设函数 f(x)是定义在区间12，+上的函数，f(x)是函数 f(x)的导函数，且xfxln 2x f x,x12,fe2=1，则不等式 fex2cbB.cbaC.bacD.abc5.(20222022 湖南湖南 宁乡一中高三期中宁乡一中高三期中)圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾如图，AB是圆O的一条直径，且|AB|=4C，D是圆O上的任意两点，|CD|=2，点P在线段CD上，则PA PB 的取值范围是()A.-1,2B.3,2C.3,4D.-
3、1,06.(20222022 湖北湖北 武汉市武钢三中高三阶段练习武汉市武钢三中高三阶段练习)设 a b 0，x=ln 1+aa，y=ln 1+bb，m=7778，n=7877，则()A.xy，mnB.xy，mnC.xnD.xy，mb0上一动点，F1、F2分别为该椭圆的左、右焦点，B为短轴一端点，如果 PB长度的最大值为 2b，则使PF1F2为直角三角形的点P共有()个A.8个B.4个或6个C.6个或8个D.4个或8个8.(20222022 湖北湖北 高三期中高三期中)在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区A、B、C分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5：7：8
4、，现从这三个地区中任意选取一个人.则下列叙述正确的是()A.这个人患流感的概率为0.15B.此人选自A地区且患流感的概率为0.0375C.如果此人患流感，此人选自A地区的概率为3097D.如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人9.(20222022 湖北襄阳湖北襄阳 高三期中高三期中)某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图2所示，若圆O的半径为10cm，AB=BC=CD，BCAD，ABC=BCD=120.甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB越
5、长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时，AD=()A.10cmB.10 2cmC.10 3cmD.5 6cm10.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)已知x0，y0，若 1+x2+14y2+1-2y=x，则log2xlog2y的最大值为()A.1B.12C.14D.011.(20222022 湖北湖北 高三期中高三期中)已知函数 f x=k x-1+14ex-32x2，若函数 f x的单调递减区间(理解为闭区间)中包含且仅包含两个正整数，则实数k的取值范围为()A.3e3-112,3e2-18 B.3e2-18,3e-14 C.3e3-112,3e2-18 D.3e2-18
6、,3e-14 12.(20222022 湖北湖北 高三期中高三期中)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3cacosB=tanA+tanB，下列结论正确的是()A.A=6B.当a=2，c=4时，ABC的面积为4 3C.若AD是BAC的角平分线，且AD=2 3，则1b+1c=2D.当b-c=3a3时，ABC为直角三角形13.(20222022 山东德州山东德州 高三期中高三期中)已知定义在-2,2 上的函数 f(x)=x2+x,-2x-1ln(x+1),-1b0)，过椭圆中心的一条直线与椭圆相交于 A，B 两点，P 是椭圆上不同于 A，B 的一点，设直线 AP，BP 的斜率分别
7、为 m，n，则当ab3-23mn+3mn+92ln m+ln n取最小值时，椭圆C的离心率为()A.15B.45C.2 23D.3215.(20222022 福建省诏安县桥东中学高三期中福建省诏安县桥东中学高三期中)已知偶函数 f x在 R 上的任一取值都有导数，且 f1=1，f x+2=f x-2，则曲线y=f x在x=-5处的切线的斜率为()A.-1B.-2C.1D.216.(20222022 江苏盐城江苏盐城 高三阶段练习高三阶段练习)图 1 是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个
8、全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图 2，若BD=1，且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为94，则ABC的面积为()A.94B.9 34C.134D.13 3417.(20222022 江苏盐城江苏盐城 高三阶段练习高三阶段练习)已知 f x是定义在R R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有x2f x1-x1f x2x2-x10，记a=f 0.230.23，b=f sin1sin1，c=-f ln13ln3，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cba18.(20222022 江苏江苏 南京市天印高级中学高三期中南京市天
9、印高级中学高三期中)设a=sin111，b=ln1.1，c=1.2-1，则()A.cbaB.abcC.acbD.cab19.(20222022 江苏江苏 南京市天印高级中学高三期中南京市天印高级中学高三期中)已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，G 是菱形ABCD内一点，若GA+GB+GC=0，则AG AB=()A.12B.1C.32D.2二、二、多选题多选题20.(20222022 广东广东 深圳实验学校光明部高三期中深圳实验学校光明部高三期中)下列命题中真命题有()A.若abb0)的左 右焦点分别为F1,F2，长轴长为4，点P(2,1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则()A.椭圆
10、C的离心率的取值范围是 0,22B.当椭圆C的离心率为32时，QF1的取值范围是2-3,2+3C.存在点Q使得QF1 QF2=0D.1QF1+1QF2的最小值为122.(20222022 广东广东 广州市第一一三中学高三阶段练习广州市第一一三中学高三阶段练习)设定义在R上的函数 f x满足 f x+yf x-y=f2x-f2y，且 f 10，则下列说法正确的是()A.f x为奇函数B.f x的解析式唯一C.若 f x是周期为T的函数，则T1D.若x0时，f x0，则 f x是R上的增函数23.(20222022 湖南湖南 衡阳师范学院祁东附属中学高三期中衡阳师范学院祁东附属中学高三期中)已知函
11、数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0时，f(x)=e-x(x-1)则下列结论正确的是()A.当x0时，f(x)=ex(x+1)B.函数 f(x)有两个零点C.若方程 f(x)=m有三个解，则实数m的取值范围是 f(-2)m f(2)D.x1,x2R,f x1-f x2max=224.(20222022 湖南湖南 宁乡一中高三期中宁乡一中高三期中)设函数 fx是函数 f x的导函数，且满足 fx-f xx=lnx，f1e=1e，则()A.f x有极大值B.4f 2 feD.f11e25.(20222022 湖北湖北 武汉市武钢三中高三阶段练习武汉市武钢三中高三阶段练习)正方体 ABCD-
12、A1B1C1D1的棱长为 2，N 为底面 ABCD 的中心，P 为线段 A1D1上的动点(不包括两个端点)，M为线段AP的中点，则()A.CM与PN是异面直线B.平面PAN平面BDD1B1C.存在P点使得PNAND.当P为线段A1D1中点时，过A、M，N三点的平面截此正方体所得截面的面积为9226.(20222022 湖北湖北 武汉市武钢三中高三阶段练习武汉市武钢三中高三阶段练习)已知函数 f x=x x-a，aR，下列判断中，正确的有()A.存在kR，函数y=f x-k有4个零点B.存在常数a，使 f x为奇函数C.若 f x在区间 0,1上最大值为 f 1，则a的取值范围为a2 2-2或a
13、2D.存在常数a，使 f x在 1,3上单调递减27.(20222022 湖北湖北 高三期中高三期中)已知抛物线C：y2=2px过点(2,4)，焦点为F，准线与x轴交于点T，直线l过焦点F且与抛物线C交于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线C的切线，两切线相交于点H，则下列结论正确的是()A.PH QH=0B.抛物线C的准线过点HC.tanPTQ=2 2D.当PFPT取最小值时，PTF=428.(20222022 湖北湖北 高三期中高三期中)已知函数 f(x)=ex-x-m(xR R)，g(x)=sinx-cosx(x0)，则下列说法正确的是()A.若 f(x)有两个零点，则m1B.若x1x2且
14、f x1=f x2，则x1+x20C.函数y=g(x)在区间 0,54有两个极值点D.过原点的动直线l与曲线y=g(x)相切，切点的横坐标从小到大依次为：x1，x2，xn.则xn=tan xn-429.(20222022 湖北襄阳湖北襄阳 高三期中高三期中)已知正三棱锥S-ABC的底面边长为6，体积为6 3，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，下列结论正确的有()A.三棱锥P-ABC体积的最大值为18 3B.三棱锥P-ABC体积的最大值为27 3C.若PA平面ABC，则三棱锥P-ABC的表面积为24+9 3+3 43D.若PA平面ABC，则异面直线AB与PC所成角
15、的余弦值为3 132630.(20222022 湖北襄阳湖北襄阳 高三期中高三期中)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S11S7.若存在实数a，b，使得a+b=3，且ea-2b-1S17ln(a-2b+1)，当n=k时，Sn取得最大值，则k+2a-b的值可能为()A.13B.12C.11D.1031.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)已知ABC外接圆的面积为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA，sinB，sinC成等比数列，设ABC的周长和面积分别为P，S，则()A.0B3B.0b3C.0P2 3D.00，y0，且x+y=xy，则()A.x+y4B.xy2
16、C.x+2y+xy5+2 6D.2xx-1+4yy-16+4 234.(20222022 山东德州山东德州 高三期中高三期中)将n2个数排成n行n列的数阵，如图所示：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m0).已知a11=3,a13=a51+1，记这n2个数的和为S，下面叙述正确的是()a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3nan1an2an3annA.m=2B.a78=1528C.aij=(2i+1)2j-1D.S=n(n+2)2n-135.(20222022 山东山东 青岛二中高三期中青岛
17、二中高三期中)已知函数 f x=-2xex，x0lnx，x0 若函数y=f x-b有四个不同的零点：x1，x2，x3，x4，且x1x2x32B.0b2eC.x1+x2=-2D.x1+x2x3x4-2.36.(20222022 江苏盐城江苏盐城 高三阶段练习高三阶段练习)给出定义：若函数 f x在D上可导，即 fx存在，且导函数 fx在D上也可导，则称 f x在D上存在二阶导函数，记 fx=fx若 fx0在D上恒成立，则函数 f x在D上为凸函数以下四个函数在 0,34上是凸函数的是()A.f x=-x3+2x-1B.f x=lnx-2xC.f x=sinx+cosxD.f x=xex37.(2
18、0222022 江苏江苏 南京市天印高级中学高三期中南京市天印高级中学高三期中)已知函数 y=f(x)满足：对于任意实数 x,y R，都有 2f(x)f y=f(x+y)+f x-y，且 f(1)=-1，则()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.12,0是曲线y=f x的一个对称中心D.f(2022)=1三、三、填空题填空题38.(20222022 广东广东 深圳实验学校光明部高三期中深圳实验学校光明部高三期中)已知数列 an 的前 n项和为 Sn，a1=1，Sn-(2n-1)Sn-1=n2ann2,nN，则数列Sn=_39.(20222022 广东广东 广州市第一一三中学高三阶段练习
19、广州市第一一三中学高三阶段练习)过点M(2,3)的直线与C:(x-3)2+y2=16交于A，B两点，当M为线段AB中点时，CA CB=_.40.(20222022 湖南湖南 衡阳师范学院祁东附属中学高三期中衡阳师范学院祁东附属中学高三期中)设 f x=lnx,0 x2f 4-x,2x4 若方程 f(x)=m有四个不相等的实根xii=1,2,3,4，且x1x2x31恒成立，则a的取值范围是_.44.(20222022 湖北湖北 高三期中高三期中)已知数列 an满足a1=1，a2=2，a2k+1=a22ka2k-1且a2k+2=2a2k+1-a2k，则a100=_.45.(20222022 湖北襄
20、阳湖北襄阳 高三期中高三期中)最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用 6 个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若AB=AG=1，则BE GD=_.46.(20222022 湖北襄阳湖北襄阳 高三期中高三期中)已知实数x、y满足2x2-3y2-xy=1，则2x2+3y2的最小值为 _.47.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=ex+ax+1 aR R，若函数 f x与函数 f f x
21、的单调区间相同，并且既有单调递增区间，也有单调递减区间，则a的取值范围是_.48.(20222022 山东德州山东德州 高三期中高三期中)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，且满足AN=AB+AC，则2+2的最小值为_.49.(20222022 山东山东 青岛二中高三期中青岛二中高三期中)在三棱锥S-ABC 中，底面ABC是边长为2的正三角形，SA=AB，点M为SAB的垂心，且CM平面SAB，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为_.50.(20222022 江苏盐城江苏盐城 高三阶段练习高三阶段练习)ABC中角的A，B，C的对边分别为a，b，c，若该三角形的面积为5，且sin A
22、-B=3-4cosAsinB，则c的最小值为_51.(20222022 江苏江苏 南京市天印高级中学高三期中南京市天印高级中学高三期中)设圆锥的底面半径为 2，母线长为2 2，若正四棱柱上底面的4个顶点在其母线上，下底面的4个顶点在其底面圆内，则该正四棱柱体积的最大值为_四、四、双空题双空题52.(20222022 湖北湖北 武汉市武钢三中高三阶段练习武汉市武钢三中高三阶段练习)平面四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=1，CD=2 2，BD=3，沿BD将ABD向上翻折，进而得到四面体 A-BCD，四面体A-BCD体积的最大值为 _；若二面角A-BD-C的大小为120，则AC2=_.53.(
23、20222022 湖北湖北 高三期中高三期中)已知 f x是定义在R上的函数，且函数y=f 2x+1的图象关于直线x=1对称，当x12时，f x=ln 1-2x，则 f 6=_，曲线y=f x在x=6处的切线方程是 _54.(20222022 山东德州山东德州 高三期中高三期中)定义 x(x R R)为与 x 距离最近的整数(当 x 为两相邻整数算术平均值时，x取较大整数)，令函数G(x)=x，如：G43=1,G53=2,G(2)=2,G(2.5)=3.则1G(1)+1G(2)+1G(3)+1G(4)+1G(5)+1G(6)=_；1G(1)+1G(2)+1G(3)+1G(2023)=_.55.
24、(20222022 江苏盐城江苏盐城 高三阶段练习高三阶段练习)已知数列 an满足 a1=a2=32，an+2=an+2 3nnN N*，且 bn=an+an+1nN N*则数列 bn的通项公式为 _若 bncn=4(n+1)3 4n2-1nN N*，则数列 cn的前n项和为_20232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(十七十七)一、一、单选题单选题1.(20222022 广东广东 深圳实验学校光明部高三期中深圳实验学校光明部高三期中)定义在R R上的偶函数 f x满足 f-x+f x-2=0,当-1x0时,f x=1+xex,则()A.f 2023 f ln13e1
25、0 f e0.3B.f 2023 f e0.3 f ln13e10C.f e0.3 f ln13e10 f 2023D.f ln13e10 f e0.30,-1x0时 f x单调递增,由以上可知:f 2023=f 4506-1=f-1=0;f ln13e10=f ln 13e-ln10=f 1+ln1.3=f-1-ln1.3,f-x+f x-2=0,将x=1+ln1.3代入上式,则有 f-1-ln1.3+f-1+ln1.3=0,0ln1.31,-1-1+ln1.30,f ln13e10=-f-1+ln1.3f e0.3=f-e0.3,f-x+f x-2=0,将x=e0.3代入上式,则有 f-e
26、0.3+f e0.3-2=0,1e0.32-1e0.3-20,f e0.3=-f e0.3-2,若比较 f ln13e10,f e0.3的大小,只需比较 f-1+ln1.3,f e0.3-2的大小,-1-1+ln1.30,-1e0.3-21,121x+10,g x单调递增,则g 0.3g 0,即e0.3-ln1.3-10,故e0.3-2-1+ln1.3,-1x0时 f x单调递增,f e0.3-2 f-1+ln1.3 f-1=0,-f e0.3-2-f-1+ln1.30,f e0.3 f ln13e10b0相切，且椭圆C的右焦点F c,0关于直线l：y=cbx的对称点E在椭圆C上，则a=()A
27、.12B.32C.1D.2【答案】D【解析】设左焦点F-c,0，由几何关系得FEF=90，而F c,0到y=cbx的距离为d=c2c2+b2=c2a，则|EF|=2c2a，|EF|=2a-2c2a=2b2a，由勾股定理得2c2a2+2b2a2=4c2，化简得a2=2b2，而联立y=-22x+2x2a2+2y2a2=1得2x2-4 2x+8-a2=0，由=32-8(8-a2)=0，解得a=2，故选：D3.(20222022 湖南湖南 衡阳师范学院祁东附属中学高三期中衡阳师范学院祁东附属中学高三期中)设函数 f(x)是定义在区间12，+上的函数，f(x)是函数 f(x)的导函数，且xfxln 2x
28、 f x,x12,fe2=1，则不等式 fex212，则g(x)=f(x)ln2x-f(x)12x2(ln2x)2=xf(x)ln2x-f(x)x(ln2x)2,x12，由xfxln 2x f x，所以g(x)0，即g(x)在12,+上单调递增因为ge2=fe2=1，则不等式fex2x，可变为fex2x1，则gex2=fex2x1=ge2，所以12ex2e2，所以0 xcbB.cbaC.bacD.abc【答案】D【解析】令 f x=14+xln 14-x，x-1，1，则 fx=ln 14-x-14+x14-xln15-13150，所以 f x=14+xln 14-x在-1，1上单调递增，所以
29、f-1 f 0 f 1，即13ln1514ln14bc故选：D5.(20222022 湖南湖南 宁乡一中高三期中宁乡一中高三期中)圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾如图，AB是圆O的一条直径，且|AB|=4C，D是圆O上的任意两点，|CD|=2，点P在线段CD上，则PA PB 的取值范围是()A.-1,2B.3,2C.3,4D.-1,0【答案】D【解析】如图，O为圆心，连接OP，则PA PB=(PO+OA)(PO+OB)=PO2+PO OB+PO OA+OA OB=PO2+PO(OB+OA)-OA 2=|PO|2-4，因为点P在线段CD
30、上且|CD|=2，则圆心到直线CD的距离d=22-12=3，所以3 PO 2，所以3|PO|24，则-1|PO|2-40，即PA PB 的取值范围是-1,0故选：D6.(20222022 湖北湖北 武汉市武钢三中高三阶段练习武汉市武钢三中高三阶段练习)设 a b 0，x=ln 1+aa，y=ln 1+bb，m=7778，n=7877，则()A.xy，mnB.xy，mnC.xnD.xy，m0，则 f(x)=x1+x-ln(1+x)x2=x-(1+x)ln(1+x)x2(1+x)，令g(x)=x-(1+x)ln(1+x),x0，则g(x)=1-ln(1+x)+1=-ln(1+x)，x0，g(x)0
31、，g(x)在(0,+)上单调递减，g(x)0时，f(x)0时，f(x)单调递减，ab0，f(a)f(b)，则ln 1+aaln 1+bb，即x0，则(x)=1-lnxx2，当xe时，(x)(78)，即ln7777ln7878，78ln7777ln78，lnmlnn，mn故选：C7.(20222022 湖北湖北 武汉市武钢三中高三阶段练习武汉市武钢三中高三阶段练习)已知P为椭圆x2a2+y2b2=1 ab0上一动点，F1、F2分别为该椭圆的左、右焦点，B为短轴一端点，如果 PB长度的最大值为 2b，则使PF1F2为直角三角形的点P共有()个A.8个B.4个或6个C.6个或8个D.4个或8个【答案
32、】B【解析】当F1为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P有2个；当F2为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P有2个；因为B为短轴一端点，令B(0,b)，PB长度的最大值为2b，椭圆x2a2+y2b2=1 ab0，所以说明椭圆与圆至多有且仅有下顶点这唯一焦点，设P(x0,y0)，所以 PB2b，即 PB24b2所以x02+(y0-b)24b2，因为x02a2+y02b2=1，所以x02=a21-y02b2带入x02+(y0-b)24b2中得：1-a2b2y02-2by0+a2-3b20，因为-by0b，所以y0+b0，所以(y0+b)1-a2b2y0+a2-3b2b 0，所以b2
33、-a2b2y0+a2-3b2b0，因为b2-a2b20，当y0=-b 带入b2-a2b2y0+a2-3b2b0得：b2-a2b2(-b)+a2-3b2b0所以2a2-4b2b0，所以a22b2，所以b2+c22b2即cb，当c=b 时，P 为下顶点，此时F1PF2 最大为直角，根据对称满足的点P有2个，当c0，y0，若 1+x2+14y2+1-2y=x，则log2xlog2y的最大值为()A.1B.12C.14D.0【答案】C【解析】因为 1+x2+14y2+1-2y=x，所以1x+1x2+1=14y2+1-2y=2y+2y2+1.设 f t=t+t2+1，t0，则 f1x=f 2y，易知 f
34、 t=t+t2+1 在 0,+上单调递增，从而1x=2y，即xy=12，所以log2xlog2ylog2x+log2y22=14，当且仅当x=y=22时取等号，即log2xlog2y的最大值为14.故选:C.11.(20222022 湖北湖北 高三期中高三期中)已知函数 f x=k x-1+14ex-32x2，若函数 f x的单调递减区间(理解为闭区间)中包含且仅包含两个正整数，则实数k的取值范围为()A.3e3-112,3e2-18 B.3e2-18,3e-14 C.3e3-112,3e2-18 D.3e2-18,3e-14【答案】C【解析】因为 f x=k x-1+14ex-32x2的单调
35、递减区间(理解为闭区间)中包含且仅包含两个正整数，所以 f(x)=kx+14ex-3x0的解集中恰有两个正整数，由 kx+14ex-3x0可得，kx+143xex，令g(x)=3xex，则g(x)=3(1-x)ex,x(-,1)，g(x)0，g(x)单调递增，x(1,+),g(x)9e33e3-112k3e2-18，故选：C12.(20222022 湖北湖北 高三期中高三期中)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3cacosB=tanA+tanB，下列结论正确的是()A.A=6B.当a=2，c=4时，ABC的面积为4 3C.若AD是BAC的角平分线，且AD=2 3，则1b+1
36、c=2D.当b-c=3a3时，ABC为直角三角形【答案】D【解析】选项A:因为3cacosB=tanA+tanB，由正弦定理可得3sinCsinAcosB=tanA+tanB，又因为sinC=sin A+B=sinAcosB+cosAsinB，所以3 sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=tanA+tanB，化简可得3 tanA+tanBtanA=tanA+tanB，因为3cacosB=tanA+tanB，所以tanA+tanB0可得tanA=3，A 0,，故A=3，选项A错误；选项B：当a=2，c=4时，由选项A，得A=3，因为a2=b2+c2-2bccosA，可得b2-4b+
37、12=0，无解，故此时三角形不存在，选项B错误；选项C：因为若AD是BAC的角平分线，且AD=2 3，由选项A，得A=3故BAD=CAD=6，而SBAD+SCAD=SABC得12c2 3 sin6+12b2 3 sin6=12bcsin3，得c+b=12bc，所以1b+1c=12，选项C错误；选项D：因为b-c=3a3，由正弦定理可得sinB-sinC=33sinA=12，又A+B+C=，A=3，得B=23-C，所以sin23-C-sinC=12，化简可得cos C+6=12，因为C 0,23，解得C=6或2，由条件可知CB，故C=2舍去，故C=6，所以B=2，所以ABC为直角三角形，选项D正
38、确故选：D13.(20222022 山东德州山东德州 高三期中高三期中)已知定义在-2,2 上的函数 f(x)=x2+x,-2x-1ln(x+1),-1x2，若 g x=f x-a x+1的图像与x轴有4个不同的交点，则实数a的取值范围是()A.ln33,1eB.ln33,1eC.ln33,13eD.ln33,13e【答案】A【解析】因为g x=f x-a x+1的图像与x轴有4个不同的交点，所以 f x与y=a x+1有4个不同的交点，作出二者图像如下图：易知直线y=a x+1恒过定点A-1,0，斜率为a，当直线与 f x相切时是一种临界状态，设此时切点的坐标为C x0,y0，则a=y=1x
39、0+1a x0+1=ln x0+1，解得x0=e-1a=1e，所以切线为y=1ex+1，此时有三个交点；当直线过点B 2,ln3时，kAB=ln32-1=ln33，此时有四个交点；综上所述：ln33ab0)，过椭圆中心的一条直线与椭圆相交于 A，B 两点，P 是椭圆上不同于 A，B 的一点，设直线 AP，BP 的斜率分别为 m，n，则当ab3-23mn+3mn+92ln m+ln n取最小值时，椭圆C的离心率为()A.15B.45C.2 23D.32【答案】C【解析】由题可知A(-a，0)，B(a，0)，设P(x0,y0)，则y20=b2a2-x20a2，而m=y0 x0+a,n=y0 x0-
40、a，则mn=y20 x20-a2=-b2a2，又ab3-23mn+3mn+92(ln|m|+ln|n|)=ab3-2-3b2a2+3-b2a2+9lnba=23ab3-3ab2+3ab+9lnba，令ab=t1，则 f(t)=23t3-3t2+3t-9lnt，所以 f(t)=2t3-6t2+3t-9t=(t-3)2t2+3t，由 f(t)0，可得1t0，可得t3，函数单调递增，故 f(t)min=f(3)，即ab=3时，ab3-23mn+3mn+92ln m+ln n 取最小值，此时e=1-ba2=2 23.故选：C.15.(20222022 福建省诏安县桥东中学高三期中福建省诏安县桥东中学高
41、三期中)已知偶函数 f x在 R 上的任一取值都有导数，且 f1=1，f x+2=f x-2，则曲线y=f x在x=-5处的切线的斜率为()A.-1B.-2C.1D.2【答案】A【解析】因为 f x+2=f x-2，所以 f x+4=f x，即函数 f(x)的周期为4；由周期性可知曲线y=f x在x=-5处的切线的斜率等于它在x=-1处的切线的斜率，因为 f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以 f-1=-f1=-1.故选：A.16.(20222022 江苏盐城江苏盐城 高三阶段练习高三阶段练习)图 1 是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼
42、成一个大的正方形某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图 2，若BD=1，且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为94，则ABC的面积为()A.94B.9 34C.134D.13 34【答案】D【解析】设DE=x，则SABDSDEF=12BDADsinADB34DE2=121(1+x)sin12034x2=1+xx2=34，解得x=2(-23舍去)，所以SDEF=3422=3，SABC=3+943=1343，故选：D17.(20222022 江苏盐城江苏盐城 高三阶段练习高三阶段练习)已知 f x是定义在R R上的奇函数，对
43、任意两个不相等的正数x1，x2，都有x2f x1-x1f x2x2-x10，记a=f 0.230.23，b=f sin1sin1，c=-f ln13ln3，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cba【答案】D【解析】设x10，则由x2f x1-x1f x2x2-x10得x2f x1-x1f x20，化简得f x1x1f x2x2，令函数g x=f xx，即得g x1g x2，则得函数g x=f xx在 0,+上为单调减函数，因为 f x是定义在R R上的奇函数，所以c=-f ln13ln3=-f(-ln3)ln3=f(ln3)ln3因为00.23=15312sin11
44、,1=lneln3，即得0.23sin1g sin1g ln3，即cba.故选：D18.(20222022 江苏江苏 南京市天印高级中学高三期中南京市天印高级中学高三期中)设a=sin111，b=ln1.1，c=1.2-1，则()A.cbaB.abcC.acbD.cab【答案】B【解析】令 f(x)=sinx-x，则 f(x)=cosx-10，所以 f(x)在(0,+)上单调递减，所以sinxx，也即sin111111，令g(x)=lnx-1-1x，则gx=1x-1x2=x-1x2，当x(0,1时，gx1时，gx0，函数g(x)单调递增，所以g(x)g(1)=0，故当x1时有lnx1-1x，所
45、以b=ln1.11-11.1=111sin111=a，令h(x)=ln(1+x)-1+2x+1，则b-c=h(0.1)，因为h(x)=11+x-22 1+2x=1+2x-(1+x)(1+x)(1+2x)，当x0时，1+x=1+2x+x21+2x，所以h(x)0，函数h(x)在0,+)上单调递减，所以h(0.1)h(0)=0，也即b-c0，所以bc，故abc，故选：B.19.(20222022 江苏江苏 南京市天印高级中学高三期中南京市天印高级中学高三期中)已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，G 是菱形ABCD内一点，若GA+GB+GC=0，则AG AB=()A.12B.1C.32
46、D.2【答案】D【解析】在菱形ABCD，BAD=120，则ABC为等边三角形，因为GA+GB+GC=0，所以GA=-GB+GC，设点M为BC的中点，则GA=-2GD，所以GA GD，所以G,A,M三点共线，所以AM为BC的中线，同理可得点AB,AC的中线过点G，所以点G为ABC的重心，故AG=23AM=2 33，在等边ABC中，M为BC的中点，则BAM=30，所以AG AB=2 33232=2.故选：D.二、二、多选题多选题20.(20222022 广东广东 深圳实验学校光明部高三期中深圳实验学校光明部高三期中)下列命题中真命题有()A.若ab0，则 a,b是钝角B.数列 an的前n项和为Sn
47、，若a1=1,an+1=3SnnN，则an=1n=134n-1n2 C.若定义域为R的函数 f(x)是奇函数，函数 f(x-1)为偶函数，则 f(2)=0D.若2OA+OB+3OC=0，SAOC,SABC分别表示AOC,ABC的面积，则SAOC:SABC=1:6【答案】CD【解析】对于A，若abb0)的左 右焦点分别为F1,F2，长轴长为4，点P(2,1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则()A.椭圆C的离心率的取值范围是 0,22B.当椭圆C的离心率为32时，QF1的取值范围是2-3,2+3C.存在点Q使得QF1 QF2=0D.1QF1+1QF2的最小值为1【答案】BCD【解析】由题意得a=2，
48、又点P2,1在椭圆C外，则24+1b21，解得b22，即椭圆C的离心率的取值范围是22,1，故A不正确；当e=32时，c=3，b=a2-c2=1，所以 QF1的取值范围是 a-c,a+c，即 2-3,2+3，故B正确；设椭圆的上顶点为A 0,b，F1-c,0，F2c,0，由于AF1 AF2=b2-c2=2b2-a20时，f x0，则 f x是R上的增函数【答案】ACD【解析】因为 f x+yf x-y=f2x-f2y，令x=y=0，可得 f 0f 0=f20-f20，解得 f 0=0，再令x=0，所以 f yf-y=f20-f2y，即 f yf-y=-f2y，所以 f-y=-f y，所以 f
49、x为奇函数，故A正确；令 f(x)=kx(k0)，则 f2(x)-f2(y)=k2x2-k2y2=k2(x2-y2)，f(x+y)f(x-y)=k(x+y)k(x-y)=k2(x2-y2)，满足 f x+yf x-y=f2x-f2y，故 f x的解析式不唯一，即B错误；若 f x是周期为T的函数，则 f x+T=f x，所以 f T=f 0，又 f 10，所以T1，故C正确；因为当x0时，f x0，所以当x0，则 f x=-f-x0，设任意的x1,x2 0,+，且x1x2，则 f x1+x2f x1-x2=f2x1-f2x2=f x1-f x2f x1+f x2，所以 f x1-f x2=f
50、x1+x2f x1-x2f x1+f x2，因为x1,x2 0,+，且x1x2，所以x1-x20，f x10，f x20，f x1-x20，所以 f x1-f x20，即 f x10时，f x0，当x0时，则 f x0时，f(x)=e-x(x-1)则下列结论正确的是()A.当x0时，f(x)=ex(x+1)B.函数 f(x)有两个零点C.若方程 f(x)=m有三个解，则实数m的取值范围是 f(-2)m f(2)D.x1,x2R,f x1-f x2max=2【答案】AC【解析】对A，设x0，所以 f(-x)=ex(-x-1)，又函数 f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(-x)=-f(x)，所