《2023年新高考数学选填压轴题汇编（五）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考数学选填压轴题汇编（五）（解析版）.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20232023年新高考地区数学选填压轴题汇编年新高考地区数学选填压轴题汇编(五五)一、一、单选题单选题1.(20222022 广东汕头广东汕头 高三阶段练习高三阶段练习)直线l:y=kx+b是曲线 f x=ln x+1和曲线g x=ln e3x的公切线，则b=()A.lne23B.lne33C.3D.ln 3e22.(20222022 广东汕头广东汕头 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=2sin 2x-2a-3,x0sin x+4,-x0 有4个不同零点，则正实数的范围为()A.94,134B.94,134C.94,134D.94,1344.(20222022 广东广东 金山中学高
2、三阶段练习金山中学高三阶段练习)已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，底面ABC为等边三角形，且其所在圆O1的面积为6.若三棱锥D-ABC的体积的最大值为9 3，则球O的体积为()A.2563B.3436C.256D.34325.(20222022 广东广东 仲元中学高三阶段练习仲元中学高三阶段练习)已知菱形ABCD的边长为2，且DAB=60，沿BD把ABD折起，得到三棱锥 A-BCD，且二面角 A-BD-C 的平面角为 60，则三棱锥 A-BCD 的外接球的表面积为()A.139B.529C.35D.236.(20222022 广东广东 深圳市高级中学高三阶段练习深圳市高级中学高三阶段
3、练习)已知正实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则5-8xyz的最小值是()A.6B.5C.4D.37.(20222022 广东广东 深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习)设函数 f x=ex(2x-1)-ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得 f(x0)0,b0)的左右焦点为F1,F2，过F2的直线与双曲线右支交A,B两点，设AB中点为P，若|AB|=2 F1P，且F1PA=45，则该双曲线的离心率为()A.3B.5C.3+12D.5+12公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题9.(20222022 湖北黄冈湖北黄冈 高三阶段练习高三阶段
4、练习)已知函数 f x=sin x+0,bcB.acbC.cabD.bca11.(20222022 湖北黄冈湖北黄冈 高三阶段练习高三阶段练习)已知数列 an满足an(-1)n+an+2=2n-1,S20=650，则a23=()A.231B.234C.279D.27612.(20222022 山东山东 汶上县第一中学高三开学考试汶上县第一中学高三开学考试)已知双曲线 E:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，圆O:x2+y2=a2与E的一条渐近线的一个交点为M.若 MF2=22F1F2，则E的离心率为()A.2B.3C.5D.613.(20222022 山东山东 汶上
5、县第一中学高三开学考试汶上县第一中学高三开学考试)已知a=0.7e0.4，b=eln1.4，c=0.98，则a，b，c的大小关系是()A.acbB.bcaC.cabD.bac14.(20222022 山 东山 东 济 南 市 天 桥 区 黄 河 双 语 实 验 学 校 高 三 阶 段 练 习济 南 市 天 桥 区 黄 河 双 语 实 验 学 校 高 三 阶 段 练 习)已 知 函 数 fx=sin x+04,1，若不等式 f(x)2x-a对任意x(0,+)上恒成立，则实数a的取值范围为A.3-1e,3B.3,3+ln5C.3,4+ln2D.2,517.(20222022 福建福建 福州市第十中
6、学高三开学考试福州市第十中学高三开学考试)已知函数 f(x)=3x-13x+2，若 f(a2)+f(a-2)4，则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.-,-2(1,+)C.-2,1D.(-1,2)18.(20222022 福建福建 福州市第十中学高三开学考试福州市第十中学高三开学考试)设x，y为正实数，则M=4xx+3y+3yx的最小值为()公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题A.1B.2C.3D.4二、二、多选题多选题19.(20222022 广东汕头广东汕头 高三阶段练习高三阶段练习)若0baea+1eb+2bB.bea-ebaeb-eaC.asinb+bsina20.(2
7、0222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)如图，正方形ABCD中，CD=a，DE=3EC，将ADE沿AE翻折到AEP 位置，点 P 平面 ABCD 内，记二面角 P-AB-C 大小为，在折叠过程中，满足下列什么关系()A.四棱锥VP-ABCE最大值为a38B.角可能为61C.tan1516D.tan3 7721.(20222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)下列判断，正确的选项有()A.若 f(x)的图象关于点(a,0)对称 f a-kx是奇函数(k0)B.曲线 y=f 2x-2+f 1-2x的图象关于直线x=12对称；C.函数 f(x)定义
8、在R R上的可导函数，其导函数 f(x)为奇函数，则 f(x)为偶函数D.函数 f(x)定义在R R上的可导函数，导函数 f(x)，且 f3x+2是偶函数，则 f(x)的图象关于点(2,f(2)对称22.(20222022 广东广东 仲元中学高三阶段练习仲元中学高三阶段练习)在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=2AB=4，AA1=2，则()A.该棱台的高为2B.该棱台的表面积为16+12 3C.该棱台的体积为28 2D.该棱台外接球的体积为40 10323.(20222022 广东广东 仲元中学高三阶段练习仲元中学高三阶段练习)过平面内一点 P 作曲线 y=|lnx|两条互相垂
9、直的切线 l1,l2，切点为P1、P2(P1、P2不重合)，设直线l1,l2分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是()A.P1、P2两点的横坐标之积为定值B.直线P1P2的斜率为定值C.线段AB的长度为定值D.三角形ABP面积的取值范围为(0，124.(20222022 广东广东 深圳市高级中学高三阶段练习深圳市高级中学高三阶段练习)若0 x1x2lnx2+1x1+1B.ex2-ex1x1ex2D.x2ex1-3时，函数 f x仅有一个零点B.对于aR，函数 f x都存在极值点C.当a=-1时，函数 f x不存在极值点D.aR R，使函数 f x都存在3个极值点公众号：高中数学最新试题公众
10、号：高中数学最新试题26.(20222022 广东广东 深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习)对于函数 f(x)=sinx,0 x212f(x-2),x2，下列结论中正确的是()A.任取x1,x21,+)，都有 f(x1)-f(x2)32B.f12+f52+f12+2k=2-12k+1，其中kN；C.f(x)=2kf(x+2k)(kN)对一切x0,+)恒成立；D.函数y=f(x)-ln(x-1)有3个零点；27.(20222022 湖北武汉湖北武汉 高三开学考试高三开学考试)已知函数 f(x)=ex-1+lnx，则过点(a,b)恰能作曲线y=f(x)的两条切线的
11、充分条件可以是()A.b=2a-11B.b=2a-11C.2a-1b f(a)D.b3f4B.2f123+1f4C.3-1f32f51230.(20222022 山东山东 汶上县第一中学高三开学考试汶上县第一中学高三开学考试)如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层，第1层有1个球，第2层有3个球；第堆有n层，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，第n层有an个球.记第n堆的球的总数为Sn，则(参考公式：12+22+32+n2=16n n+12n+1)()A.an=an-1+n n2B.an=n n-12C.Sn+1=Sn+n+
12、1n+22D.Sn=16n n+1n+2公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题31.(20222022 山东山东 汶上县第一中学高三开学考试汶上县第一中学高三开学考试)已知定义在 R 上的函数 f x满足 f-x=f x，f 2-x=-f x，且当x-1,0时，f x=-1-x，则()A.f x的图像关于点-1,0对称B.f x在区间 5,6上单调递减C.若关于x的方程 f x=m在区间 0,6上的所有实数根的和为253，则m=-23D.函数y=f x-ln x有4个零点32.(20222022 山东山东 济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练
13、习)对于函数 f x=lnxx2，下列说法正确的是()A.f x在x=e 处取得极大值12eB.f x有两个不同的零点C.f22 f f3D.若 f xe233.(20222022 山东山东 枣庄市第三中学高三开学考试枣庄市第三中学高三开学考试)已知 f x是定义在 R 上的偶函数，其图象关于点 1,0对称.以下关于 f x的结论正确的有()A.f x是周期函数B.f x满足 f x=f 4-xC.f x在 0,2上单调递减D.f x=cosx2是满足条件的一个函数34.(20222022 福建福建 福州市第十中学高三开学考试福州市第十中学高三开学考试)函数 f(x)为定义在R上的偶函数，且在
14、0,+)上单调递增，则下列结论正确的是()A.函数g(x)=f(x)cosx为奇函数B.函数h(x)=xf(x)-f(2)有且只有3个零点C.不等式xf(x)-f(2)0的解集为(-,-20,2D.f(x)的解析式可能为 f(x)=ex+e-x-x2三、三、填空题填空题35.(20222022 广东汕头广东汕头 高三阶段练习高三阶段练习)在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BD=2 3，将菱形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使二面角B-AC-D的余弦值为13，则所得三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 _.36.(20222022 广东汕头广东汕头 高三阶段练习高三阶段练习)已知双曲线C的左
15、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与C的右支交于A，B两点.若 AF2=2 F2B，AB=BF1，则C的离心率为_.37.(20222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点F(1,0)且与抛物线交于A、B两点，则|AF|-2|BF|的最小值为_.38.(20222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)已知 f x=x2+2-ax+3a+b，若存在常数a，使 f(x)0恒成立，则b的取值范围是_.39.(20222022 广东广东 仲元中学高三阶段练习仲元中学高三阶段练习)已知x=x1和x=x2分别是函数 f(
16、x)=2ax-ex2(a0且a1)的极小值点和极大值点若x1x2，则a的取值范围是_40.(20222022 广东广东 深圳市高级中学高三阶段练习深圳市高级中学高三阶段练习)已知 f(x)=|2x+1|,x1，g(x)为三次函数，其图象如图所示.若y=f g x-m有9个零点，则m的取值范围是_.公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题41.(20222022 广东广东 深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习)已知等腰三角形ABC的面积为2，其中ABAC，点O，M，N分别在线段BC，AB，AC上，AOBC且MON=23，当点M，N在对应线段上运动时(含端点
17、位置)，1OM2+1ON2的最大值为_42.(20222022 广东广东 深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习)已知函数 f x=aex+lnax+2-2 a0，若 f x0恒成立，则实数a的取值范围为_.43.(20222022 湖北武汉湖北武汉 高三开学考试高三开学考试)在四棱锥 P-ABCD 中，APB=BPC=CPD=DPA=60，且APC=BPD，PB=PD,PA=6，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则PC=_.44.(20222022 湖北黄冈湖北黄冈 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f(x)=ex-e-x-2x+1，则不等式 f(2x-3)+f
18、(x)2的解集为_45.(20222022 湖北黄冈湖北黄冈 高三阶段练习高三阶段练习)对任意的x1，不等式1aex-ln(x-1)-5+2lna0恒成立，则a的范围为_46.(20222022 山东山东 汶上县第一中学高三开学考试汶上县第一中学高三开学考试)在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1 底面 ABC，AB BC，AA1=1，AA1与平面AB1C所成的角为45.当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最小时，三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为_.47.(20222022 山东山东 汶上县第一中学高三开学考试汶上县第一中学高三开学考试)若 P x,y是圆 O:x2+y2=1 上任意
19、一点，则 3x-4y+8+3x-4y+12的取值范围是_.(用区间表示)48.(20222022 山东山东 济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习)已知函数 f x=x2-2mx+e2x-2mex+2m2，若存在实数x0，使得 f x012成立，则实数m=_.49.(20222022 福建福建 福州市第十中学高三开学考试福州市第十中学高三开学考试)已知定义在 R 上的函数 f(x)在1,+)上单调递减，且 f(x+1)是偶函数，不等式 f(m+2)f(x-1)对任意的x-1,0恒成立，则实数m的取值范围是_.四、四、双空题双空题50.(20222022
20、 山东山东 汶上县第一中学高三开学考试汶上县第一中学高三开学考试)对于两个均不等于 1 的正数 m,n，定义：m*n=logmn,mnlognm,mn，则 3*12+4*12 的值是 _；设 a,b,c 均为小于 1 的正数，且 ab=c，则 a*c-1+b*c-1的值是_公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题20232023年新高考地区数学选填压轴题汇编年新高考地区数学选填压轴题汇编(五五)一、一、单选题单选题1.(20222022 广东汕头广东汕头 高三阶段练习高三阶段练习)直线l:y=kx+b是曲线 f x=ln x+1和曲线g x=ln e3x的公切线，则b=()A.lne2
21、3B.lne33C.3D.ln 3e2【答案】A【解析】设直线l与曲线 f x=ln x+1相切于点A x1,y1，直线l与曲线g x=ln e3x相切于点B x2,y2，f x=ln x+1，则 fx=1x+1，由 fx1=1x1+1=k，可得x1=1-kk，则y1=f x1=ln x1+1=-lnk，即点A1-kk,-lnk，将点A的坐标代入直线l的方程可得-lnk=k1-kk+b，可得b=k-lnk-1，g x=ln e3x=3+lnx，则gx=1x，由gx2=1x2=k，可得x2=1k，y2=g x2=3-lnk，即点B1k,3-lnk，将点B的坐标代入直线l的方程可得3-lnk=k1
22、k+b=b+1，b=2-lnk，联立可得k-lnk-1=2-lnk，故k=3，b=2-ln3=lne23.故选：A.2.(20222022 广东汕头广东汕头 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=2sin 2x-2a-3,x0，f(x)=-x2+2(a+1)x-(a2+6)在 0,+内最多有2个零点，不符题意；所以a0，当xa时，y=-x2+2(a+1)x-(a2+6),开口向下，对称轴为x=a+1，所以函数在a,a+1)上单调递增，在a+1,+)上单调递减，所以ymax=2a-5，又因为当x=a时，y=2a-6；当2a-50，即a52时，y=-x2+2(a+1)x-(a2+6)在a,+
23、)内无零点，所以 f(x)=2sin(2x-2a)-3 在(0,a)内有7个零点，即sin2(x-a)=32在(0,a)内有7个零点，因为0 xa，所以-ax-a0，-2a2(x-a)0，所以-233-2a-223，解得113a236，公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题又因为a02a-60，即52a3时，y=-x2+2(a+1)x-(a2+6)=-x2+8x-15在a,+)内有2个零点，所以 f(x)=2sin(2x-2a)-3=2sin2(x-a)-3 在(0,a)内有5个零点，即sin2(x-a)=32在(0,a)内有5个零点，因为0 xa，所以-ax-a0，-2a2(x-a
24、)0，所以-173-2a-163，解得83a176，又因为52a3时，所以830，即a3时，y=-x2+2(a+1)x-(a2+6)在a,+)内有1个零点，所以 f(x)=2sin(2x-2a)-3 在(0,a)内有6个零点，即sin2(x-a)=32在(0,a)内有6个零点，因为0 xa，所以-ax-a0，-2a2(x-a)0，所以-223-2a-173，解得1763，所以30sin x+4,-x0 有4个不同零点，则正实数的范围为()A.94,134B.94,134C.94,134D.94,134【答案】A【解析】令y=lnxx=0，解得x=1，即 f x在(0,+)上仅有一个零点，所以只
25、需y=sin x+4在-,0上有3个不同零点即可公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题当x-,0时，x+4-+4,4，所以-304z=1z0 时，即当x=y=64z=12 时，等号成立，因此，5-8xyz的最小值是4.故选：C.7.(20222022 广东广东 深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习)设函数 f x=ex(2x-1)-ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得 f(x0)0，则a的取值范围是()A.-32e,1B.-32e,34C.32e,34D.32e,1【答案】D【解析】设g x=ex2x-1，y=a x-1，由题意知，函数y=g
26、 x在直线y=ax-a下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，gx=ex2x+1，当x-12时，gx-12时，gx0.所以，函数y=g x的最小值为g-12=-2e-12.又g 0=-1，g 1=e0.直线y=ax-a恒过定点 1,0且斜率为a，故-ag 0=-1且g-1=-3e-a-a，解得32ea0,b0)的左右焦点为F1,F2，过F2的直线与双曲线右支交A,B两点，设AB中点为P，若|AB|=2 F1P，且F1PA=45，则该双曲线的离心率为()A.3B.5C.3+12D.5+12【答案】A【解析】根据题意可知，过F2的直线斜率存在，AB中点为P，又 AB=2 F1P公众号：高中数学最新试
27、题公众号：高中数学最新试题 AP=22PF1又F1PA=45在F1AP 中，由余弦定理cosF1PA=PF12+PA2-AF122 PA PF1整理得：AP=AF1且F1AP=90，所以APF1 是等腰直角三角形.设 AF1=t，则 AF1=AP=BP=t，AB=2t在F1AB 中，由勾股定理得：BF12=AB2+AF12 BF1=5t由双曲线定义可知：AF1-AF2=2a AF2=t-2a PF2=AP-AF2=2a由双曲线定义可知：BF1-BF2=2a 且 BF2=BP+PF2=t+2a5t-t+2a=2a整理得：t=5+1a在F1F2P 中，F1F2=2c，PF2=2a，PF1=2t=1
28、0+2a由余弦定理可得：cosF1PA=PF12+PF22-F1F222 PF1 PF2代入计算得：6a2=2c2离心率e=ca=3故选：A.9.(20222022 湖北黄冈湖北黄冈 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=sin x+0,2，x=6是 f x的一个极值点，x=-6是与其相邻的一个零点，则 f3的值为()A.0B.1C.-1D.22【答案】D【解析】由题意可知，函数 f x的最小正周期为T=462=43，=2T=32，f x=sin3x2+，因为x=6是 f x的一个极值点，则326+=k+2kZ，则=k+4kZ，因为 bcB.acbC.cabD.bca【答案】A【解析】a
29、=e-20212022=e12022-1，b=12022，c=ln20232022=ln12022+1，令 f x=ex-1-x，xR公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题则 fx=ex-1-1，令 fx=0，则x=1，当x-,1时，fx0，f x在-,1上单调递减，f12022 f 1，即e12022-1-12022e1-1-1=0，e-2021202212022，即ab；令g x=ln x+1-x，x-1,+gx=1x+1-1=-xx+1，令gx=0，则x=0，当x0,+)时，gx0，g x在0,+)上单调递减，g12022g 0，即ln12022+1-120220，ln2023
30、202212022，即cbc故选：A11.(20222022 湖北黄冈湖北黄冈 高三阶段练习高三阶段练习)已知数列 an满足an(-1)n+an+2=2n-1,S20=650，则a23=()A.231B.234C.279D.276【答案】B【解析】由an(-1)n+an+2=2n-1,S20=650可知：当n为偶数时，an+an+2=2n-1,当n为奇数时，an+2=an+2n-1,所以S20=a1+a3+a19+a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16+a18+a20=650，即a1+a1+1+a1+6+a1+15+a1+28+a1+45+a1+66+a1+91+a1+120+
31、a1+153+3+11+19+27+35=650，由此解得a1=3，所以a23=a1+231=234，故选：B12.(20222022 山东山东 汶上县第一中学高三开学考试汶上县第一中学高三开学考试)已知双曲线 E:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，圆O:x2+y2=a2与E的一条渐近线的一个交点为M.若 MF2=22F1F2，则E的离心率为()A.2B.3C.5D.6【答案】B【解析】如图所示，由已知得 OM=a，F1F2=2c，MF2=2c，且tanMOF2=-ba，则cosMOF2=-ac，在OF2M中，由余弦定理，得 MF22=OF22+OM2-2 OF2
32、OMcosMOF2，即2c2=c2+a2-2ac-ac，整理得c2=3a2，所以e2=c2a2=3，故e=3，故选：B.13.(20222022 山东山东 汶上县第一中学高三开学考试汶上县第一中学高三开学考试)已知a=0.7e0.4，b=eln1.4，c=0.98，则a，b，c的大小关系是()A.acbB.bcaC.cabD.bac公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题【答案】A【解析】ac=0.7e0.40.98=e0.41.4=5e21.4=5e21.451，所以ac.令函数F x=elnx-12x2(x0)，得Fx=ex-x=e-x2x，当x 0,e时，Fx0，F x单调递增；
33、当xe,+时，Fx0，F x单调递减，所以F xFe=12e-12e=0，所以F 1.4=eln1.4-121.42=b-cb.综上，acb.故选：A14.(20222022 山 东山 东 济 南 市 天 桥 区 黄 河 双 语 实 验 学 校 高 三 阶 段 练 习济 南 市 天 桥 区 黄 河 双 语 实 验 学 校 高 三 阶 段 练 习)已 知 函 数 fx=sin x+04,2，若 f6-f23=2，则函数 f x的单调递增区间为()A.k2+6,k2+512,kZB.k2-12,k2+6,kZC.k+6,k+23,kZD.k-3,k+6,kZ【答案】D【解析】由 f6-f23=2可
34、知 f(x)max=f6，f xmin=f23,即 f6=1，f23=-1，即sin 6+=1，sin 23+=-1，6+=2k1+2，23+=2k2+32，k1Z，k2Z，两式相减可得=2+4 k2-k1，因为04,故=2，将=2代入6+=2k1+2得=2k1+6，又 2，=6，所以函数 f(x)=sin 2x+6，令2k-22x+62k+2，求得k-3xk+6，可得函数 f(x)的单调递增区间为k-3，k+6，kZ故选：D15.(20222022 山东山东 济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习)若不等式x2+ax+10对于一切x 0,12恒成立，
35、则a的取值范围为A.a0B.a-2C.a-52D.a-3【答案】C【解析】x2+ax+10对于一切x 0,12成立，则等价为a-x2-1x对于一切x 0,12成立，即a-x-1x对于一切x 0,12成立，设y=-x-1x,则函数在区间(0,12 上是增函数公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题-x-1x1，若不等式 f(x)2x-a对任意x(0,+)上恒成立，则实数a的取值范围为A.3-1e,3B.3,3+ln5C.3,4+ln2D.2,5【答案】C【解析】由题得 f x2 x-a2，取特值x=12,1,2,3代入上面的不等式得a3，所以a232，(1)在x(0,1上，0 x1a2，
36、恒有a3+2x-lnx成立，记g(x)=2x-lnx+3(0 x1)所以gx=2-1x，所以g x最小值=g12=4+ln2,所以a4+ln2.(2)在x 1，a2上，1x x4，则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.-,-2(1,+)C.-2,1D.(-1,2)【答案】B【解析】令g(x)=f(x)-2=3x-13x，(xR)，则g(-x)=f(-x)-2=3-x-13-x=13x-3x=-g x，所以g(x)是奇函数；又y=3x,y=-13x都是R上增函数，所以g(x)在R上单调递增.公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题所以 f(a2)+f(a-2)4可化为g a2+g a
37、-20，进而有g a2g 2-a，所以a2+a-20，解得a1.故选：B.18.(20222022 福建福建 福州市第十中学高三开学考试福州市第十中学高三开学考试)设x，y为正实数，则M=4xx+3y+3yx的最小值为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】因为x，y为正实数，所以M=4xx+3y+3yx=41+3yx+1+3yx-1241+3yx 1+3yx-1=4-1=3，当且仅当 1+3yx2=4，即x=3y时取等号，故M=4xx+3y+3yx的最小值为3.故选：C.二、二、多选题多选题19.(20222022 广东汕头广东汕头 高三阶段练习高三阶段练习)若0baea+1eb+2b
38、B.bea-ebaeb-eaC.asinb+bsina【答案】BC【解析】A：令 f(x)=ex-1ex-2x且0 x f(b)，即eb-1eb-2bea-1ea-2a，所以eb+1ea+2aea+1eb+2b，错误；B：令 f(x)=x-ln(x+1)且0 x0，故 f(x)在定义域上递增，则 f(a)f(b)，即a-ln(a+1)b-ln(b+1)，所以lneab+1lneba+1，则ea(b+1)eb(a+1)，即bea-ebaeb-ea，正确；C：令 f(x)=sinx-1x且0 x0，故 f(x)在定义域上递增，则 f(a)f(b)，即sina-1asinb-1b，所以b(sina-
39、1)a(sinb-1)，则asinb+bbsina+a，正确；D：当b=6,a=3时，sinbcosa=14sina=32，错误.故选：BC20.(20222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)如图，正方形ABCD中，CD=a，DE=3EC，将ADE沿AE翻折到AEP 位置，点 P 平面 ABCD 内，记二面角 P-AB-C 大小为，在折叠过程中，满足下列什么关系()公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题A.四棱锥VP-ABCE最大值为a38B.角可能为61C.tan1516D.tan3 77【答案】AC【解析】如图，当ADE沿AE翻折到AEP位置，点P平面A
40、BCD内，则得到四棱锥PABCE；当平面PAE平面ABCE时，过P作PFAE，平面PAE平面ABCE=AE,所以PF平面ABCE，此时PF最长，而底面ABCE面积是定值，所以当PF平面ABCE时，四棱锥体积VP-ABCE最大；二面角P-AB-C也最大；由题知正方形ABCD中，CD=AP=a，DE=3EC，所以CE=a4,PE=3a4,AEP为直角三角形，所以有AE=a2+3a42=5a4，所以SAEP=12AEPF=125a4PF=5a8PF，而SAEP又等于12APPE=12a3a4=3a28，所以有5a8PF=3a28，解得PF=3a5；底面ABCE面积为12 AB+ECBC=12 a+a
41、4a=5a28；所以四棱锥体积VP-ABCE=135a283a5=a38；故选项A正确；过F点作与BC平行的线段交AB于点G，因为BCAB，所以FGAB；因为PF平面ABCE，所以PFAB，PFFG=F,PF,FG平面PFG，所以PGF 即为二面角P-AB-C，所以PGF=，在APF中，AF=AP2-PF2=a2-3a52=4a5，过E点作与BC平行的线段交AB于点H，HE=BC=a，则AGFAHE，则有GFHE=AFAE，即GFa=4a55a4，所以GF=16a25，所以tanPGF=PFFG=3a516a25=1516，即tan1516；故选项C正确，D错误；而tan15163=tan60
42、tan61，所以61，故选项B错误；故选：AC.21.(20222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)下列判断，正确的选项有()A.若 f(x)的图象关于点(a,0)对称 f a-kx是奇函数(k0)B.曲线 y=f 2x-2+f 1-2x的图象关于直线x=12对称；C.函数 f(x)定义在R R上的可导函数，其导函数 f(x)为奇函数，则 f(x)为偶函数D.函数 f(x)定义在R R上的可导函数，导函数 f(x)，且 f3x+2是偶函数，则 f(x)的图象关于点(2,f(2)对称【答案】ACD公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题【解析】对于A，若 f(x
43、)的图象关于点(a,0)对称，则 f(a-x)=-f(x+a)，所以 f(a-kx)=-f(kx+a)，即 f(a-kx)是奇函数(k0)；反之，f(a-kx)是奇函数(k0)，则 f(kx+a)=-f(a-kx)，所以 f(x+a)=-f(a-x)，即 f(x)的图象关于点(a,0)对称，故A正确；对于B，设g(x)=f 2x-2+f 1-2x，g12-x=f(-2x-1)+f(2x)，g12+x=f(2x-1)+f(-2x)，显然g12-xg12+x，所以曲线 y=f 2x-2+f 1-2x的图象不关于直线x=12对称，故B错误；对于C，因为 f(x)为奇函数，所以 f(-x)=-f(x)
44、，即 f(x)+f(-x)=0，所以 f(x)-f(-x)=0，f(x)-f(-x)=C(C为常数)令x=0可得C=0，即 f(x)=f(-x)，f(x)为偶函数，故C正确；对于D，因为 f3x+2是偶函数，所以 f(-3x+2)=f(3x+2)，f(3x+2)-f(-3x+2)=0，13f(3x+2)+f(-3x+2)=0，f(3x+2)+f(-3x+2)=C(C为常数)令x=0得C=2f(2)，所以 f(3x+2)+f(-3x+2)=2f(2)；令t=3x，则 f(t+2)+f(-t+2)=2f(2)，所以 f(x)的图象关于点(2,f(2)对称，故D正确故选：ACD.22.(202220
45、22 广东广东 仲元中学高三阶段练习仲元中学高三阶段练习)在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=2AB=4，AA1=2，则()A.该棱台的高为2B.该棱台的表面积为16+12 3C.该棱台的体积为28 2D.该棱台外接球的体积为40 103【答案】AD【解析】由题意可知AC=2 2，A1C1=4 2，所以正四棱台的高h=22-4 2-2 222=2，A正确；正四棱台的侧面为等腰梯形，故斜高h=22-4-222=3，所以正四棱台的侧面积为412 2+43=12 3，上、下底面的面积分别为4，16，即正四棱台的表面积S=4+16+12 3=20+12 3，B错误；正四棱台的体积V=1
46、34+416+162=28 23，C错误；设该棱台外接球的球心为O，半径为R，点O到上底面的距离为x，所以R2=22+x2R2=2 22+2-x2，解得R=10，所以该棱台外接球的体积为43(10)3=40 103，D正确，故选：AD23.(20222022 广东广东 仲元中学高三阶段练习仲元中学高三阶段练习)过平面内一点 P 作曲线 y=|lnx|两条互相垂直的切线 l1,l2，切点为P1、P2(P1、P2不重合)，设直线l1,l2分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是()公众号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题A.P1、P2两点的横坐标之积为定值B.直线P1P2的斜率为定值C.
47、线段AB的长度为定值D.三角形ABP面积的取值范围为(0，1【答案】ABC【解析】因为y=lnx=-lnx,0 x1lnx,x1，所以，当0 x1时，y=-1x；当x1时，y=1x，不妨设点P1，P2的横坐标分别为x1,x2，且x1x2，若0 x10，不合题意；若x2x11时，则直线l1，l2的斜率分别为k1=1x1，k2=1x2，此时k1k2=1x1x20，不合题意.所以0 x11x2或0 x11x2，则k1=-1x1，k2=1x2，由题意可得k1k2=-1x1x2=-1，可得x1x2=1，若x1=1，则x2=1；若x2=1，则x1=1，不合题意，所以0 x110，所以，函数 f x在 0,
48、1上单调递增，则当x 0,1时，f x 0,1，所以，SABP=12AB xP=2x1x21+1 0,1，选项D错.故选：ABC.24.(20222022 广东广东 深圳市高级中学高三阶段练习深圳市高级中学高三阶段练习)若0 x1x2lnx2+1x1+1B.ex2-ex1x1ex2D.x2ex10，故 f(x)递增，由0 x1x21，则 f(x1)f(x2)，即ex1-ln(x1+1)lnx2+1x1+1，所以A正确，B错误；令 f(x)=exx且x(0,1)，则 f(x)=ex(x-1)x20，故 f(x)递减，由0 x1x2 f(x2)，即ex1x1ex2x2，故x2ex1x1ex2，公众
49、号：高中数学最新试题公众号：高中数学最新试题所以C正确，D错误.故选：AC25.(20222022 广东广东 深圳市高级中学高三阶段练习深圳市高级中学高三阶段练习)已知函数 f x=ex+ax2+2x+1 aR，下列说法不正确的是()A.当a-3时，函数 f x仅有一个零点B.对于aR，函数 f x都存在极值点C.当a=-1时，函数 f x不存在极值点D.aR R，使函数 f x都存在3个极值点【答案】ABD【解析】f x=ex+ax2+2x+1，fx=ex+2ax+2，令g x=ex+2ax+2，则gx=ex+2a，对于A，当a=1时，f x=ex+x2+2x+1=ex+x+120，函数 f
50、 x无零点，则A错误；对于C，当a=-1时，f x=ex-x2+2x+1，fx=ex-2x+2，g x=ex-2x+2，gx=ex-2，当xln2时，gx0，g x即 fx单增，当xln2时，gx0，即函数 f x单增，不存在极值点，C正确；对于B，由C选项知错误；对于D，假设aR R，使函数 f x都存在3个极值点，即 fx存在3个变号零点，又由上知gx=ex+2a，当a0时，gx0，g x即 fx单增，fx最多只有1个零点；当aln-2a时，gx0，g x即 fx单增，当xln-2a时，gx2，下列结论中正确的是()A.任取x1,x21,+)，都有 f(x1)-f(x2)32B.f12+f