《2023年新高考数学选填压轴题汇编（九）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考数学选填压轴题汇编（九）（解析版）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(九九)一、一、单选题单选题1.(20222022 江苏江苏 盐城市第一中学高三阶段练习盐城市第一中学高三阶段练习)f(x)的定义域是 0,+，其导函数为 f(x)，g(x)=f(x)x，其导数为g(x)，若g(x)=1-lnxx，且 f(e)=e2(其中e是自然对数的底数)，则()A.g(2)g(1)B.g(3)g(4)C.f(e)=0D.f(x)-ex02.(20222022 江苏江苏 盐城市第一中学高三阶段练习盐城市第一中学高三阶段练习)已知函数 f x=ln x-2+1-1x2-4x+5，则 f-1、f e2、f 2e
2、的大小关系是()A.f-1 f 2e f e2B.f-1 f e2 f 2eC.f e2 f-1 f 2eD.f 2e f e20,b0的左、右焦点分别是F1,F2，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，现将平面AF1F2沿F1F2所在直线折起，点A到达点P处，使二面角 P-F1F2-B 的平面角的大小为 30，且三棱锥 P-BF1F2的体积为16a2c，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.54.(20222022 河北河北 石家庄二中实验学校高三开学考试石家庄二中实验学校高三开学考试)f x的定义域为 R，且 f x+y+f x-y=f xf y，f 1=1，则2022k
3、=1f(k)=()A.-3B.-2C.0D.15.(20222022 河北河北 石家庄二中实验学校高三开学考试石家庄二中实验学校高三开学考试)若实数m，n，p满足m=4e35，n=5e23，p=18e2，则()A.pmnB.pnmC.mpnD.npm6.(20222022 河北河北 高三阶段练习高三阶段练习)已知 f(x)=lnx+ln(2-x)sinx，则下列结论不正确的是()A.f(x+)是奇函数B.f(x)在区间 0,2上单调递增C.f(x)有3个零点D.x(0,2)，|f(x)|2ln7.(20222022 河北保定河北保定 高三阶段练习高三阶段练习)如图，某几何体的形状类似胶囊，两头
4、都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等(半径大于1分米).若该几何体的表面积为12平方分米，其体积为V立方分米，则V的取值范围是()A.163,4 3B.163,4 3C.4,163D.4,1638.(20222022 河北保定河北保定 高三阶段练习高三阶段练习)不等式 x2-4x+m 0 的解集为 xaxb，其中 0 m 4，则110a+2b+14b-4a的最小值为()A.12B.14C.16D.189.(20222022 重庆八中高三阶段练习重庆八中高三阶段练习)若sin10=3tan10-1sin-20，则sin 2+50=()A.18B.-18C.-78D.7810.
5、(20222022 重庆八中高三阶段练习重庆八中高三阶段练习)若函数 f(x+1)为奇函数，且在0,2)上单调递增，则下列函数在(-1,0)上一定单调递增的是()A.y=f(x-1)B.y=f(1-x)C.y=f(2x+1)D.y=f(-x-1)11.(20222022 重庆巴蜀中学高三阶段练习重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=x3-3x2，若过点 P(2,t)可以作出三条直线与曲线 f(x)相切，则t的取值范围是()A.(-2,-1)B.(-3,-2)C.(-4,-3)D.(-5,-4)12.(20222022 重庆重庆 高三阶段练习高三阶段练习)若x，y(0,+)，x+lnx=
6、ey+siny，则()A.ln(x-y)0C.xeyD.ylnx13.(20222022 海南华侨中学高三阶段练习海南华侨中学高三阶段练习)若正实数x、y满足x+y=1，且不等式4x+1+1ym2+32m有解，则实数m的取值范围是()A.m32B.m3C.-32m3D.-3m3214.(20222022 辽宁辽宁 本溪满族自治县高级中学高三阶段练习本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)已知函数 f x=2x-x-1,x0sinx-x,x0的解集为()A.-,0 1,+B.-,1C.1,+D.-,015.(20222022 辽宁辽宁 本溪满族自治县高级中学高三阶段练习本溪满族自治县高级中学高三阶段
7、练习)已知函数 g(x)=3sin(x+)，g(x)图像上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到 f(x)的图像，f(x)的部分图像如图所示，若 AB BC=AB 2，则 等于()试卷第34页，共34页A.12B.6C.4D.2二、二、多选题多选题16.(20222022 江苏江苏 盐城市第一中学高三阶段练习盐城市第一中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=ex，g(x)=lnx，下列结论正确的是()A.函数y=f(x)-g(x)在 0,1e上单调递减B.函数y=f(x)-g(x)的最小值为2C.若P，Q分别是曲线y=f(x)和y=g(x)上的动点，则|PQ|的最小值为2D.若 f(x)-g(mx
8、)(m-1)x对x(0,+)恒成立，则01，g x=xx-1-log2x x1的零点分别为，给出以下结论正确的是()A.+=B.+2=+log2C.+4D.-221.(20222022 河北河北 高三阶段练习高三阶段练习)意大利著名数学家莱昂纳多斐波那契(Leonardo Fibonacci)在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，该数列的特点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割5-120.618，因此又称“黄金分割
9、数列”，其通项公式为 an=151+52n-1-52n ，它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那契数列为 an，其前n项和为Sn，则下列结论正确的有()A.1010k=1a2k=a2021B.S13=29a8C.2000k=1ak+2ak-a2k+1=0D.Sn=an+2-122.(20222022 河北保定河北保定 高三阶段练习高三阶段练习)若对任意的i,jN N*且i j，总存在nN N*，使得an=aiaji+jn，则称数列 an是“数列”.()A.至少存在一个等比数列不是“数列”B.至少存在两个常数列为“数列”C.若 an是“数列”，则 an+1也是“数列”D.对任意的aN N
10、，1n+a 总是“数列”23.(20222022 重庆八中高三阶段练习重庆八中高三阶段练习)已知O为坐标原点，P为y轴上的动点，过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A,B两点，其中A在第一象限，Q(2p,0)，若|AF|=|QF|，则()A.|QA|QF|B.|BF|=|OB|C.当PA PB=0时，P的纵坐标一定大于2p4D.不存在P使得PA PB=-p224.(20222022 重庆八中高三阶段练习重庆八中高三阶段练习)已知函数 f(x)=ax2-ex有两个极值点 x1与x2，且x1x2，则下列结论正确的是()A.ae2B.0 x11C.-e2 f x1125.(20222
11、022 重庆巴蜀中学高三阶段练习重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知A,B是ABC的两个内角，满足A+B2，下列四个不等式中正确的有()A.sinA+sinB1C.tanAtanB026.(20222022 重庆巴蜀中学高三阶段练习重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=2sinx-xcosx-x,f(x)是 f(x)的导函数，下列命题正确的有()A.f(x)x,x 0,2成立B.f(x)0,x 0,2成立C.f(x)在(0,)上有两个零点D.“a0”是“f(x)ax,x 0,2成立”的充要条件27.(20222022 重庆重庆 高三阶段练习高三阶段练习)在三角函数部分，我们研究过二倍角公式c
12、os2x=2cos2x-1，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有()A.cos3x=4cos3x-3cosxB.存在 x1时，使得 4x3-3x1C.给定正整数n，若 xi1，i=1,2,n，且ni=1xi3=0，则ni=1xin3D.设方程8x3-6x-1=0的三个实数根为x1，x2，x3，并且x1x20，f x0，则 f x在R上是增函数30.(20222022 海南华侨中学高三阶段练习海南华侨中学高三阶段练习)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是()A.ln22eB.ln3eD.ln3ln0对xR R恒成立，且实数x，y满足 x+1f x-y+1f y0，则下列
13、关系式不恒成立的是()A.1x3+11y3+1B.exeyC.xexsinx-siny32.(20222022 辽宁辽宁 本溪满族自治县高级中学高三阶段练习本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)在ABC中，角A,B,C所对边长为a,b,c，A=3，角A的平分线AD交BC于D，且AD=2，则下列说法正确的是()A.若c=2，则BD=6-2B.若c=2，则ABC的外接圆半径是2C.3bc=b+cD.bc163三、三、填空题填空题33.(20222022 江苏江苏 盐城市第一中学高三阶段练习盐城市第一中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=2ln(ax+b),(a,bR)，若直线y=x与曲线y=f(x)
14、相切，求ab最大值_.34.(20222022 河北沧州河北沧州 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=xex2+a-2xex+2-a有三个不同的零点x1，x2，x3，其中x1x2x3，则 1-x1ex121-x2ex21-x3ex3的值为_35.(20222022 河北河北 石家庄二中实验学校高三开学考试石家庄二中实验学校高三开学考试)已知函数 f x=-x2-6x-5,x-1，a0)，则a的取值范围是 _.38.(20222022 重庆八中高三阶段练习重庆八中高三阶段练习)已知实数m,n满足：mem=(n-1)ln(n-1)=t(t0)，则lntm(n-1)的最大值为_.39.(20
15、222022 重庆巴蜀中学高三阶段练习重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知0A2,0B0-x2-2x+1,x0，若方程 f2(x)+bf(x)+2=0有8个相异的实数根，则实数b的取值范围是_ 42.(20222022 辽宁辽宁 本溪满族自治县高级中学高三阶段练习本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形 OAB 的半径为 10，PBA=QAB=60,AQ=QP=PB，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当 OP最长时，该奖杯比较美观，此时 AOB=_43.(20222022 辽宁辽宁 本溪满族自治县高级中学高三
16、阶段练习本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)已知函数 f x=13ax3-2x2+cx在R上单调递增，且ac4，则 sinx+acsinx的最小值为_44.(20222022 河北河北 高三阶段练习高三阶段练习)已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，过F的直线l交抛物线为A、B两点，点P为准线与x轴的交点，则PAB面积的最小值为_.45.(20222022 河北河北 石家庄二中实验学校高三开学考试石家庄二中实验学校高三开学考试)在ABO中，OA=OB=1，AOB=3，若OC与线段AB交于点P，且满足OC=OA+OB，|OC|=3，则+的最大值为_试卷第34页，共34页46.(20222022 河
17、北河北 石家庄二中实验学校高三开学考试石家庄二中实验学校高三开学考试)已知函数y=3tanx+1在-3,4内是减函数，则 的取值范围是_47.(20222022 江苏江苏 盐城市第一中学高三阶段练习盐城市第一中学高三阶段练习)已知函数 f x=1ax+1-12(a 0 且 a 1)，若不等式f ax2+bx+c0 b-5,1的解集为 1,2，则a的取值范围是_.四、四、双空题双空题48.(20222022 河北河北 高三阶段练习高三阶段练习)进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为 p(0 p1)，且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是 f(p)，则 f(p)
18、的最大值点 p0的值为 _；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k(1k10)人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当 p取 p0时，检测次数最少时k的值为 _.参考数据：0.9520.903，0.9530.857，0.9540.815，0.9550.774，0.9560.735,0.9570.698，0.9580.663，0.9590.630，0.95100.5
19、9920232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(九九)一、一、单选题单选题1.(20222022 江苏江苏 盐城市第一中学高三阶段练习盐城市第一中学高三阶段练习)f(x)的定义域是 0,+，其导函数为 f(x)，g(x)=f(x)x，其导数为g(x)，若g(x)=1-lnxx，且 f(e)=e2(其中e是自然对数的底数)，则()A.g(2)g(1)B.g(3)0可得x 0,e，由gxg(1)，g(3)g(4)，故A、B错误g(x)g e=f ee=e，所以 f xex，即 f(x)-ex0，所以D正确因为gx=xfx-f xx2，ge=0，所以efe-f ee2=0，
20、解得 f(e)=e，故C错误故选：D2.(20222022 江苏江苏 盐城市第一中学高三阶段练习盐城市第一中学高三阶段练习)已知函数 f x=ln x-2+1-1x2-4x+5，则 f-1、f e2、f 2e的大小关系是()A.f-1 f 2e f e2B.f-1 f e2 f 2eC.f e2 f-1 f 2eD.f 2e f e22时，f x=ln x-1-1x-22+1，因为二次函数y=x-22+1在 2,+上为增函数，且y=x-22+10，所以，函数y=ln x-1、y=-1x-22+1在 2,+上为增函数，所以，函数 f x在 2,+上为增函数，令g x=lnxx，其中0 xe，则g
21、x=1-lnxx0，故函数g x在 0,e上为减函数，所以，g 2g e，即ln22lnee，所以，eln2=ln2e2e，又因为2e252=4 2 5，即e22e5，所以，f e2 f 2e f 5=f-1.故选：A.3.(20222022 河北沧州河北沧州 高三阶段练习高三阶段练习)已知双曲线x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点分别是F1,F2，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，现将平面AF1F2沿F1F2所在直线折起，点A到达点P处，使二面角 P-F1F2-B 的平面角的大小为 30，且三棱锥 P-BF1F2的体积为16a2c，则双曲线的离心率为()A.2B.3
22、C.2D.5【答案】A【解析】由题意可知，直线AB的方程为x=-c，代入双曲线方程可得y=b2a，设点A在x轴上方，则A-c,b2a，可得 AF1=BF1=b2a，所以 PF1=b2a，由题意可知F1F2PF1,F1F2BF1，且PF1BF1=F1，所以F1F2平面PBF1，所以PF1B为二面角P-F1F2-B的平面角，即PF1B=30，所以VP-BF1F2=VF2-PBF1=13SPBF1 F1F2=1312 PF12sinPF1B2c=b4c6a2=16a2c，即a=b，又c2=a2+b2，所以2a2=c2，可得双曲线的离心率为e=2，故选：A4.(20222022 河北河北 石家庄二中实
23、验学校高三开学考试石家庄二中实验学校高三开学考试)f x的定义域为 R，且 f x+y+f x-y=f xf y，f 1=1，则2022k=1f(k)=()A.-3B.-2C.0D.1【答案】C【解析】令y=1，则 f(x+1)+f(x-1)=f(x)，即 f(x+1)=f(x)-f(x-1)，所以 f(x+2)=f(x+1)-f(x)，f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)，所以 f(x+3)=-f(x)，所以 f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，所以 f(x)的周期为6，令x=1,y=0，则 f(1)+f(1)=f(1)f(0)，得 f(0)=2，因为 f(x+1)=f(x)-f(x
24、-1)，所以 f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1，f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2，f(4)=f(3)-f(2)=-2+1=-1，f(5)=f(4)-f(3)=-1+2=1，f(6)=f(5)-f(4)=1+1=2，所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0，所以2022k=1f(k)=3370=0故选：C5.(20222022 河北河北 石家庄二中实验学校高三开学考试石家庄二中实验学校高三开学考试)若实数m，n，p满足m=4e35，n=5e23，p=18e2，则()A.pmnB.pnmC.mpnD.npm【答案】A【解析】因为实数m，n，p满足m
25、=4e35，n=5e25，p=18e2，试卷第34页，共34页所以mn=4e355e23=45e-1151，m1，mp；pmn故选：A6.(20222022 河北河北 高三阶段练习高三阶段练习)已知 f(x)=lnx+ln(2-x)sinx，则下列结论不正确的是()A.f(x+)是奇函数B.f(x)在区间 0,2上单调递增C.f(x)有3个零点D.x(0,2)，|f(x)|2ln【答案】B【解析】显然，f(x)的定义域为(0,2),，f(x+)的定义域为(-,)，且f(+x)=ln(+x)+ln(-x)sin(+x)=-ln(+x)+ln(-x)sinx，记g(x)=f(+x)，则有g(-x)
26、=-ln(-x)+ln(+x)sin(-x)=ln(-x)+ln(+x)sinx=-g(x)，故 f(x+)是奇函数，因此选项A正确.令 f(x)=0，则有lnx+ln(2-x)sinx=0，即lnx+ln(2-x)=0或sinx=0，解得x(2-x)=1或x=，即x1=+2-1-=0，或x=，故 f(x)有3个零点.因此选项C正确.由于|f(x)|=|lnx+ln(2-x)|sinx|lnx+ln(2-x)|=ln-x2+2x2ln，故选项D正确.因此，选项B不正确.事实上，f(x)=2(-x)2-xsinxx+cosxlnx(2-x)，且 f2=430，limx0f(x)=221+1(-)
27、=-，故存在 0,2，使得 f()=0，从而当0 x时，f(x)0，故 f(x)在区间(0,)上单调递减.故选：B7.(20222022 河北保定河北保定 高三阶段练习高三阶段练习)如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等(半径大于1分米).若该几何体的表面积为12平方分米，其体积为V立方分米，则V的取值范围是()A.163,4 3B.163,4 3C.4,163D.4,163【答案】A【解析】设圆柱的底面半径与高分别为r分米，h分米，则该几何体的表面积S=4r2+2rh=12平方分米，则h=6-2r2r，所以该几何体的体积V=V r=43r3
28、+r2h=239r-r3(1r3)，则Vr=239-3r2(1r3)，当1r0，则V r在 1,3上单调递增，而V 1=163，V3=4 3，故V的取值范围是163,4 3.故选：A.8.(20222022 河北保定河北保定 高三阶段练习高三阶段练习)不等式 x2-4x+m 0 的解集为 xaxb，其中 0 m 4，则110a+2b+14b-4a的最小值为()A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】0m0,方程x2-4x+m=0有两个不等的实数根，b-a0,a+b=4,ab=m0,a0,b0，6a+6b=10a+2b+4b-4a=24，即12410a+2b+4b-4a=1，110a+
29、2b+14b-4a=12410a+2b+4b-4a110a+2b+14b-4a=1244b-4a10a+2b+10a+2b4b-4a+212424b-4a10a+2b10a+2b4b-4a+2=16，当且仅当4b-4a10a+2b=10a+2b4b-4a，即a=12,b=72时，等号成立，故110a+2b+14b-4a的最小值为16.故选：C9.(20222022 重庆八中高三阶段练习重庆八中高三阶段练习)若sin10=3tan10-1sin-20，则sin 2+50=()A.18B.-18C.-78D.78【答案】D【解析】sin10=3tan10-1sin-20,，sin10=3sin10
30、-cos10cos10sin-20=232sin10-12cos10cos10sin-20=2sin(-20)cos10sin-20sin10cos10=-2sin20sin-20,sin-20=sin10cos10-2sin20=12sin20-2sin20=-14则sin 2+50=sin 2-40+90=cos 2-20=1-2sin2-20=1-2142=78故选：D10.(20222022 重庆八中高三阶段练习重庆八中高三阶段练习)若函数 f(x+1)为奇函数，且在0,2)上单调递增，则下列函数在(-1,0)上一定单调递增的是()A.y=f(x-1)B.y=f(1-x)C.y=f(2
31、x+1)D.y=f(-x-1)【答案】C【解析】因为函数 f x+1为奇函数，且在 0,2上单调递增，所以 f x+1在-2,2上单调递增，试卷第34页，共34页将 f x+1的图象向右平移2个单位可得函数y=f(x-1)的图象，故函数y=f(x-1)在 0,4上单调递增，函数在(-1,0)上单调性不确定，故A错误；因为函数y=f(1-x)的图象与函数y=f x+1的图象关于y轴对称，所以函数y=f(1-x)在-2,2上单调递减，故B错误；将 f x+1的图象上的点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变可得到函数y=f 2x+1的图象，所以y=f 2x+1在-1,1上单调递增，故C正确；因为函数y
32、=f(-x-1)的图象与函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称，所以函数y=f(-x-1)在-4,0上单调递减，故D错误.故选：C.11.(20222022 重庆巴蜀中学高三阶段练习重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=x3-3x2，若过点 P(2,t)可以作出三条直线与曲线 f(x)相切，则t的取值范围是()A.(-2,-1)B.(-3,-2)C.(-4,-3)D.(-5,-4)【答案】D【解析】设切点坐标 x0,x30-3x20,f x=x3-3x2,fx=3x2-6x,曲线 f x在 x0,x30-3x20处的切线斜率为3x20-6x0，又切线过点P 2,t,切线斜率为x30-3
33、x20-tx0-2，x30-3x20-tx0-2=3x20-6x0，即2x30-9x20+12x0+t=0，过点P 2,t可作曲线y=f x的三条切线，方程2x30-9x20+12x0+t=0有3个解令h x0=2x30-9x20+12x0+t，则h x0图象与x轴有3个交点，h x0的极大值与极小值异号，hx0=6x20-18x0+12，令h x0=0，得x0=1或2，x02时，h(x0)0，1x02时，h(x0)0，即h(x0)在(-,1)及(2,+)上递增，在(1,2)上递减，h(1)是极大值，h(2)是极小值，h 2h 10,即 t+4t+50，解得-5t-4，故选：D.12.(202
34、22022 重庆重庆 高三阶段练习高三阶段练习)若x，y(0,+)，x+lnx=ey+siny，则()A.ln(x-y)0C.xeyD.y0，则 fx=1-cosx0(不恒为零)，故 f x在(0,+)上为增函数，故 f x f 0=0，所以xsinx，故ysiny在(0,+)上恒成立，所以x+lnxey+y=ey+lney，但g x=x+lnx为(0,+)上为增函数，故xey即lnx5e+21+e-siny，矛盾，故ye+1即y-x1，此时ln(y-x)0，故B错误.取y=1，考虑x+lnx=e+sin1，若x2，则x+lnx2+ln23e+122，此时x-y1，此时ln(x-y)0，故A错
35、误，故选：C.13.(20222022 海南华侨中学高三阶段练习海南华侨中学高三阶段练习)若正实数x、y满足x+y=1，且不等式4x+1+1ym2+32m有解，则实数m的取值范围是()A.m32B.m3C.-32m3D.-3m32【答案】A【解析】因为正实数x、y满足x+y=1，则 x+1+y=2，即12x+1+y=1，所以，4x+1+1y=12x+1+y4x+1+1y=125+4yx+1+x+1y125+24yx+1x+1y=92，当且仅当x+1=2yx+y=1 时，即当x=13y=23 时，等号成立，即4x+1+1y的最小值为92，因为不等式4x+1+1y92，即2m2+3m-90，即 2
36、m-3m+30，解得m32.故选：A.14.(20222022 辽宁辽宁 本溪满族自治县高级中学高三阶段练习本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)已知函数 f x=2x-x-1,x0sinx-x,x0的解集为()A.-,0 1,+B.-,1C.1,+D.-,0【答案】A【解析】当x0时，f x0等价于2xx+1，在平面直角坐标系中画出y=2x与y=x+1的图象如下图所示：当x1时，2xx+1恒成立，当x0时，f x0的解集为 1,+；当xf 0=0，即当x0恒成立；综上所述：f x0的解集为-,0 1,+.故选：A.15.(20222022 辽宁辽宁 本溪满族自治县高级中学高三阶段练习本溪满族自
37、治县高级中学高三阶段练习)已知函数 g(x)=3sin(x+)，g(x)图像上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到 f(x)的图像，f(x)的部分图像如图所示，若 AB BC=AB 2，则 等于()试卷第34页，共34页A.12B.6C.4D.2【答案】A【解析】根据AB BC=AB 2 AB BC cos 180-ABC=AB 2-2cosABC=1-2cosABC=1，可得cosABC=-12，故ABC=120，所以AD=6，故g(x)的周期为24，所以2=24，=12，故选：A二、二、多选题多选题16.(20222022 江苏江苏 盐城市第一中学高三阶段练习盐城市第一中学高三阶段练习)已
38、知函数 f(x)=ex，g(x)=lnx，下列结论正确的是()A.函数y=f(x)-g(x)在 0,1e上单调递减B.函数y=f(x)-g(x)的最小值为2C.若P，Q分别是曲线y=f(x)和y=g(x)上的动点，则|PQ|的最小值为2D.若 f(x)-g(mx)(m-1)x对x(0,+)恒成立，则00在(0,+)上恒成立，则h(x)在(0,+)上单调递增，而h1e=e1e-e0，故h(x)0，故存在x01e,1，使hx0=ex0-1x0=0，则ex0=1x0，解得lnx0=-x0，当x 0,x0时h(x)0，即h(x)单调递增，所以h(x)min=h x0=ex0-lnx0=x0+1x0，因
39、为x1e,1，所以x0+1x02，故B错误；f(x)与y=x+1相切于A(0,1)，g(x)与y=x-1相切于B(1,0)，则PQ的最小值为AB=2，故C正确；若 f(x)-g(mx)(m-1)x对x(0,+)恒成立，则ex-lnmx(m-1)x对x(0,+)恒成立，即x+exmx+lnmx=elnmx+lnmx，设F(x)=x+ex，易知F(x)在(0,+)上单调递增，则F(x)F(lnmx)化为xlnmx，即lnmx-lnx，设H(x)=x-lnx，易知H(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，当x=1时H(x)min=H(1)=1，则lnm1，解得me，又m0，所以00，则
40、a=bt，即lna=b=ln bt=lnb+lnt，所以lnt=b-lnb，设g(x)=x-lnx,x0，gx=1-1x=x-1x，当x(0,1),g(x)0，则g x在 0,1单调递减，在 1,+单调递增，g xmin=g 1=1，即lnt1，所以te，即abe，故ab的取值可以是3和4.故选：CD.19.(20222022 河北河北 石家庄二中实验学校高三开学考试石家庄二中实验学校高三开学考试)已知数列 an满足a2=3,anan+1=3nnN*,Sn为数列 an的前n项和，则()A.an是等比数列B.a2n是等比数列C.S2022=2 31011-1D.an中存在不相等的三项构成等差数列
41、【答案】BC试卷第34页，共34页【解析】数列 an中，nN*，a2=3,anan+1=3n，则a1=1，an+2an=an+1an+2anan+1=3n+13n=3，因此，数列 a2n-1是以a1=1为首项，公比为3的等比数列，a2n-1=3n-1，数列 a2n是以a2=3为首项，公比为3的等比数列，a2n=3n，B正确；因a2a1=3，a3a2=1，则数列 an不是等比数列，A不正确；S2022=(a1+a3+a5+a2021)+(a2+a4+a6+a2022)=31011-12+3(31011-1)2=2(31011-1)，C正确；假定 an中存在不相等的三项构成等差数列，令此三项依次为
42、3k,3l,3m，且0kl0，因此，13l-k+3m-l=2不成立，所以 an中不存在不相等的三项构成等差数列，D不正确.故选：BC20.(20222022 河北河北 石家庄二中实验学校高三开学考试石家庄二中实验学校高三开学考试)已知函数 f x=xx-1-2xx1，g x=xx-1-log2x x1的零点分别为，给出以下结论正确的是()A.+=B.+2=+log2C.+4D.-2【答案】ABCD【解析】因为函数y=xx-1的图象关于直线y=x对称，,是函数y=2x和y=log2x的图象与函数y=xx-1的图象的交点的横坐标，因此已知=log2，=2又=-1=1-1+1，-1-1=1，即+=，
43、因而A、B均正确又+=+-1=-1+1-1+24，当且仅当-1=1-1即=2时等号成立，但 f 2=22-1-22=-20，因而2，上式等号不成立，所以+4C正确记 f32=3-232=3-8 0，f 2=2-220，因此32h32=12-2-2，所以D正确故选：ABCD21.(20222022 河北河北 高三阶段练习高三阶段练习)意大利著名数学家莱昂纳多斐波那契(Leonardo Fibonacci)在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，该数列的特点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那
44、契数列”.同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割5-120.618，因此又称“黄金分割数列”，其通项公式为 an=151+52n-1-52n ，它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那契数列为 an，其前n项和为Sn，则下列结论正确的有()A.1010k=1a2k=a2021B.S13=29a8C.2000k=1ak+2ak-a2k+1=0D.Sn=an+2-1【答案】BCD【解析】通过给出数列的前9项，发现a2+a4=a5-1，a2+a4+a6=a7-1，因此我们归纳、猜想1010k=1a2k=a2021-1，事实上，1010k=1a2k=a2+a4+a6+a
45、8+a2020=a3-a1+a4+a6+a8+a2020=a3-1+a4+a6+a8+a2020=-1+a5+a6+a8+a2020=-1+a7+a8+a2020=-1+a2021故选项A错误；S13=13k=1ak=1+1+2+3+5+8+13+21+34+56+90+146+236，可以运算得到S13=609=2129=29a8，故选项B正确；可以发现，a3a1-a22=1，a4a2-a32=-1，a5a3-a42=1，a6a4-a52=-1，归纳得到2020k=1ak+2ak-ak+12=0，故选项C正确；可以发现，S1=a3-1，S2=a4-1，S3=a5-1，归纳得到Sn=an+2-
46、1，事实上，Sn=a1+a2+a3+a4+a5+an=a3-a2+a4-a3+a5-a4+a6-a5+an+2-an+1=an+2-a2=an+2-1故选项D正确.故选：BCD.22.(20222022 河北保定河北保定 高三阶段练习高三阶段练习)若对任意的i,jN N*且i j，总存在nN N*，使得an=aiaji+jn，则称数列 an是“数列”.()A.至少存在一个等比数列不是“数列”B.至少存在两个常数列为“数列”C.若 an是“数列”，则 an+1也是“数列”D.对任意的aN N，1n+a 总是“数列”【答案】ABD【解析】对于A，若an=32n，则 an是等比数列，由an=aiaj
47、，得n=i+j+log23N N*，则 an不是“数列”.对于B，由a=a2，得a=0或1，所以至少存在两个常数列为“数列”.对于C，若an=n2，则 an是“数列”，令bn=an+1=n2+1，设b1b3=210=n2+1，则nN N*，故n2+1不是“数列”.对于D，设an=1n+a，由an=aiaj，得n=i+aj+a-aN N*，所以对任意的aN N,1n+a 总是“数列”.故选：ABD23.(20222022 重庆八中高三阶段练习重庆八中高三阶段练习)已知O为坐标原点，P为y轴上的动点，过抛物线C:y2=2px(p0)焦点试卷第34页，共34页F的直线与C交于A,B两点，其中A在第一
48、象限，Q(2p,0)，若|AF|=|QF|，则()A.|QA|QF|B.|BF|=|OB|C.当PA PB=0时，P的纵坐标一定大于2p4D.不存在P使得PA PB=-p2【答案】ABD【解析】对于A，易得Fp2,0，由 AF=QF可得 AF=32p，由焦半径公式得A点横坐标为32p-p2=p，代入抛物线可得A p,2p，则 QA=p2+(2p)2=3p QF=32p，故A正确；对于B，由A p,2p可得直线AB的斜率为2pp-p2=2 2，则直线AB的方程为x=12 2y+p2，联立抛物线方程得y2-22py-p2=0，设B x1,y1，则2p+y1=22p，则y1=-2p2，代入抛物线解得
49、x1=p4，则Bp4,-2p2，故B在OF的中垂线上，BF=OB，故B正确；对于C，由抛物线的性质知，以AB为直径的圆与准线相切的切点纵坐标为2p-2p22=2p4，故当PA PB=0时，P为该圆与y轴的交点，纵坐标大于或小于2p4均可，故C错误；对于D，设AB的中点为D5p8,2p4，AD=12AB=12p+p4+p=9p8，则PA PB=PD|2-AD|2=|PD|2-8164p2，当PDy轴时，|PDmin=5p8，则(PA PB)min=|PD|2min-8164p2=-5664p2-p2，不存在P使得PA PB=-p2，故D正确；故选：ABD.24.(20222022 重庆八中高三阶
50、段练习重庆八中高三阶段练习)已知函数 f(x)=ax2-ex有两个极值点 x1与x2，且x1x2，则下列结论正确的是()A.ae2B.0 x11C.-e2 f x11【答案】BCD【解析】函数 f(x)=ax2-ex有两个极值点，只需 fx=2ax-ex有两个变号零点，即方程2a=exxx0有两个根.构造函数g x=exx，则gx=exx-1x2，当x1且x0时，g(x)1时，g(x)0所以g x在-,0和 0,1上递减，在 1,+上递增，所以函数g x的极小值为g 1=e，且当x0时，g xe2时，直线y=2a与函数g x的图象有两个交点，即函数 f x有两个极值点，A错；对于B选项，x1,