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1、北师大版八年级数学下册第四章达标测试卷北师大版八年级数学下册第四章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()Ax26x9(x3)2B(x3)(x1)x22x3Cx296x(x3)(x3)6xD6ab2a3b2下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx24x43下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()Ax2x1Bx22x1Cx21Dx210 x254分解因式2m(np)26m2(pn)时，应提取的公因式为()A2m2(np)2B2m(np)2C2m(np)D2m5一次课堂练习，小红同学做了如下 4 道因式分解题，
2、你认为小红做得不够完整的一题是()Aa3aa(a21)Bm22mnn2(mn)2Cx2yxy2xy(xy)Dx2y2(xy)(xy)6下列因式分解正确的是()A3ax26ax3(ax22ax)Bx2y2(xy)(xy)Ca22ab4b2(a2b)2Dax22axaa(x1)27分解因式 amam1(m 为正整数)的结果为()Aa(1a)Ba(1a)Ca(1a)Da8若 a 为实数，则整式 a2(a21)a21 的值()A不是负数B恒为正数C恒为负数D不等于 09从边长为 a 的正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图所示，然后拼成一个平行四边形，如图所
3、示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为()mmmm11a1Aa2b2(ab)2B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab)10已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b2c2a4b4，则ABC 的形状为()A等腰三角形B直角三角形D等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11分解因式：3m36m29m_12把多项式(1x)(1x)(x1)提取公因式 x1 后，余下的部分是_13分解因式：(2a1)2a2_114若关于 x 的二次三项式 x2ax4是完全平方式，则 a 的值是_1x2y2 02
4、3，15已知二元一次方程组不解方程组直接求出代数式 x24y22 0232yx7，的值为_16已知a，b 满足|a2|b40，分解因式：(x2y2)(axyb)_17在对多项式 x2axb 进行因式分解时，小明看错了 b，分解的结果是(x10)(x2)；小亮看错了 a，分解的结果是(x8)(x2)，则多项式 x2axb进行因式分解的正确结果为_18计算：123 456 7892123 456 788123 456 790_19甲、乙两农户各有 2 块土地，如图所示.2020 年，两农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将 4 块土地换成 1 块土地，所换土地的长为(ab)m，为了使所换土地的面
5、积与原来 4 块土地的总面积相等，所换土地的宽应该是_m.20观察下列各式：x21(x1)(x1)，x31(x1)(x2x1)，x41(x1)(x3 x2 x 1)，根 据 前 面 各 式 的 规 律 可 猜 想：xn1 1 _三、解答题(21 题 16 分，26 题 12 分，其余每题 8 分，共 60 分)21把下列各式因式分解：(1)4x264；(2)a3b2a2b2ab3；(3)(ab)22(ba)1;11122给出三个多项式：2x32x2x，2x34x2x，2x32x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解(4)x22xyy216z2.23已知 xy4，x2y214
6、，求 x3y2x2y2xy3的值24已知a，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足a2b24a6b130，求这个等腰三角形的周长25先阅读下列材料，再解答问题：材料：因式分解：(xy)22(xy)1.解：将“xy”看成整体，令 xyA，则原式A22A1(A1)2.再将“A”还原，得原式(xy1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)分解因式：12(xy)(xy)2_；(2)分解因式：(ab)(ab4)4；(3)求证：若n 为正整数，则式子(n1)(n2)(n23n)1 的值一定是某一个整数的平方26观察猜想如图，大长方形是由四个小长
7、方形拼成的，请根据此图填空：x2(pq)xpqx2pxqxpq(_)(_)说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2(pq)xpqx2pxqxpq(x2px)(qxpq)_(_)(_)于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解尝试运用例题：把 x23x2 因式分解解：x23x2x2(21)x21(x2)(x1)请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x27x12；(2)(y2y)27(y2y)18.答案答案一、1.1.A2.2.D3.3.D4.4.C5.5.A6 6D7 7B8.8.A9.9.D10.10.D二、11.11.3m(m22m3)12.12.x211313(3a1)
8、(a1)14.14.115.15.71616(xy2)(xy2)17.17.(x4)21818119.19.(ac)2020(x1)(xnxn1x1)三、21.21.解：(1)原式4(x216)4(x4)(x4)；(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2；(3)原式(ab)22(ab)1(ab1)2；(4)原式(xy)2(4z)2(xy4z)(xy4z)112222解：2x32x2x2x34x2xx36x2x2(x6)；11或2x32x2x2x32x2x3xx(x21)x(x1)(x1)；11或 x34x2x x32x2x32x2xx(x22x1)x(x1)2.222323解：xy4，(
9、xy)216.x2y22xy16.而 x2y214，xy1.x3y2x2y2xy3xy(x22xyy2)14212.2424解：a2b24a6b13(a2)2(b3)20，故 a2，b3.由题意可知第三边长为 2 或 3，所以所求三角形的周长为 7 或 8.2525(1)(xy1)2(2)解：令 abA，则原式变为 A(A4)4A24A4(A2)2.故(ab)(ab4)4(ab2)2.(3)证明：(n1)(n2)(n23n)1(n23n)(n1)(n2)1(n23n)(n23n2)1(n23n)22(n23n)1(n23n1)2.n 为正整数，n23n1 也为正整数式子(n1)(n2)(n23
10、n)1 的值一定是某一个整数的平方2626解：xp；xq；x(xp)q(xp)；xp；xq(1)原式(x3)(x4)；(2)原式(y2y9)(y2y2)(y2y9)(y2)(y1)北师大版八年级数学下册第四章达标测试卷北师大版八年级数学下册第四章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()Ax26x9(x3)2Cx296x(x3)(x3)6xB(x3)(x1)x22x3D6ab2a3b2下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx24x43下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()Ax2x1Bx22x122Cx21D
11、x210 x254分解因式2m(np)6m(pn)时，应提取的公因式为()A2m2(np)2B2m(np)2C2m(np)D2m5一次课堂练习，小红同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是()Aa3aa(a21)Cx2yxy2xy(xy)6下列因式分解正确的是()A3ax26ax3(ax22ax)Ca22ab4b2(a2b)2Bx2y2(xy)(xy)Dax22axaa(x1)2Bm22mnn2(mn)2Dx2y2(xy)(xy)7若多项式 5x217x12 可因式分解为(xa)(bxc)，其中a，b，c均为整数，则ac的值是()A1B7C11D138已知x3x2x10，
12、则x2 023x2 022x2 021x1 的值是()A0B1C1D29从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图所示，然后拼成一个平行四边形，如图所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为()Aa2b2(ab)2C(ab)2a22abb2B(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab)10已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC的形状为()A等腰三角形C等腰直角三角形二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11分解因式：3m36m29m_12把多项式(1x)(1x)(x1)提取公因式x1 后，
13、余下的部分是_13如果x2 是多项式x26xm的一个因式，那么m的值为_114若关于x的二次三项式x2ax 是完全平方式，则a的值是_41x2y2 023，15 已知二元一次方程组不解方程组直接求出代数式x4y2 0232yx7，2B直角三角形D等腰三角形或直角三角形2的值为_16已知a，b满足|a2|b40，分解因式：(x2y2)(axyb)_17在对多项式x2axb进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是(x10)(x2)；小亮看错了a，分解的结果是(x8)(x2)，则多项式x2axb进行因式分解的正确结果为_18计算：123 456 7892123 456 788123 456 790
14、_19甲、乙两农户各有 2 块土地，如图所示(单位：m).2020 年，两农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将4 块土地换成 1 块土地，所换土地的长为(ab)m，为了使所换土地的面积与原来 4 块土地的总面积相等，所换土地的宽应该是_m.20观察下列各式：x21(x1)(x1)，x31(x1)(x2x1)，x41(x1)(x3x2x1)，根据前面各式的规律可猜想：xn11_三、解答题(21 题 16 分，26 题 12 分，其余每题 8 分，共 60 分)21把下列各式因式分解：(1)4x264；(3)(ab)22(ba)1;11122.给出三个多项式：x32x2x，x34x2x，x32
15、x2，请选择你喜欢的两个222多项式进行加法运算，再把结果因式分解(4)x22xyy216z2.(2)a3b2a2b2ab3；23已知xy4，x2y214，求x3y2x2y2xy3的值24实验材料：现有若干张如图所示的正方形和长方形硬纸片，实验目的：用若干张这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径 例如，选取正方形、长方形硬纸片共6 张，拼出一个如图的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a23ab2b2(a2b)(ab)或(a2b)(ab)a23ab2b2探索问题：(1)选取如图所示的正方形、长方形硬纸片共 8
16、 张可以拼出一个如图的长方形，计算图的面积，并写出相应的等式；(2)试借助拼图的方法，把二次三项式 2a25ab2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内(3)小明同学又用了x张边长为a的正方形硬纸片，y张边长为b的正方形硬纸片，z张相邻两边长为a，b的长方形硬纸片拼出了一个面积为(25a7b)(18a45b)的长方形，那么xyz的值为_25先阅读下列材料，再解答问题：因式分解：(xy)22(xy)1.解：将“xy”看成整体，令xyA，则原式A22A1(A1)2.再将“A”还原，得原式(xy1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)
17、分解因式：12(xy)(xy)2_；(2)分解因式：(ab)(ab4)4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n1)(n2)(n23n)1 的值一定是某一个整数的平方26观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2(pq)xpqx2pxqxpq(_)(_)说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2(pq)xpqx2pxqxpq(x2px)(qxpq)_(_)(_)于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解尝试运用例题：把x23x2 因式分解解：x23x2x2(21)x21(x2)(x1)请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x27x12；(2)(y2y)2
18、7(y2y)18.答案答案一、1.A2.D3.D4.C5.A6.D7.B8A9.D10.D二、11.3m(m22m3)12x2113814.115.716(xy2)(xy2)17(x4)218119.(ac)20(x1)(xnxn1x1)三、21.解：(1)原式4(x216)4(x4)(x4)；(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2；(3)原式(ab)22(ab)1(ab1)2；(4)原式(xy)2(4z)2(xy4z)(xy4z)13132232222解：x2xxx4xxx6xx(x6)；2211或x32x2xx32x2x3xx(x21)x(x1)(x1)；2211或x34x2xx3
19、2x2x32x2xx(x22x1)x(x1)2.2223解：xy4，(xy)216.xy2xy16.而x2y214，xy1.x3y2x2y2xy3xy(x22xyy2)1422212.24解：(1)由题意可得：题图的长方形的面积为a24ab3b2，也可以写成(a3b)(ab)，相应的等式为：a24ab3b2(a3b)(ab)；(2)如图，2a25ab2b2(2ab)(a2b)(3)2 01625(1)(xy1)2(2)解：令abA，则原式变为A(A4)4A24A4(A2)2.故(ab)(ab4)4(ab2)2.(3)证明：(n1)(n2)(n23n)1(n23n)(n1)(n2)1(n23n)(n23n2)1(n23n)22(n23n)1(n23n1)2.n为正整数，n23n1 也为正整数式子(n1)(n2)(n23n)1 的值一定是某一个整数的平方26解：观察猜想：xp；xq说理验证：x(xp)q(xp)；xp；xq尝试运用：解：(1)原式(x3)(x4)；(2)原式(yy9)(yy2)(yy9)(y2)(y1)222