《比和比例概念.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《比和比例概念.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、比和比例概念比 和 比 例1 1、比的意义是什么？、比的意义是什么？两个数相除又叫做两个数的比。两个数相除又叫做两个数的比。比的符号是“：”，读作“比比的符号是“：”，读作“比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。叫做比值。例如：例如：1 14 ：3 =4 4 ：3 =4 3=1 3=13 3比比 比比 比比的的 号号 的的前前后后项项项项比比值值比也可以写成分数的形式比也可以写成分数的形式,例如：例如：2 25 5 也可以写成也可以写成2，但仍读作，但仍读作 2
2、2 比比 5 5。52 2、比的基本性质是什么？、比的基本性质是什么？比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外)，比值不变，这叫做，比值不变，这叫做比的基本性质。比的基本性质。运用比的基本性质可以把比化简。运用比的基本性质可以把比化简。3 3、什么是化简比？怎样化简比？、什么是化简比？怎样化简比？把一个小数比、把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比(比的前项和后项是整数而且公因数只有比的前项和后项是整数而且公因数只有 1 1）的过程，叫做化简比）的过程，叫做化简比.化简比
3、的方化简比的方法有：法有：(1(1）整数比的化简：整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。比的前项和后项都除以它们的最大公因数。也可以写也可以写成分数形式成分数形式,然后按照约分的方法进行化简。然后按照约分的方法进行化简。（2)2)小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大 1010 倍、倍、100100 倍、倍、10001000倍变成整数比倍变成整数比,然后按照整数比的化简方法化简。然后按照整数比的化简方法化简。(3(3）分数比的化简）分数比的化简:比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整数
4、比数比,然后按照整数比的化简方法化简然后按照整数比的化简方法化简;也可以用前项除以后项也可以用前项除以后项,结果写成比的结果写成比的形式。形式。（4 4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。（5 5）带有单位名称比的化简：）带有单位名称比的化简：前项后项是同名数，按照整数比的化简方法化简，并把名数去掉。前项后项是同名数，按照整数比的化简方法化简，并把名数去掉。前项后项是不同名数，要化成同名数，然后再化简前项后项是不同名数，要化
5、成同名数，然后再化简.4 4、什么叫比例尺？常见的比例尺有几种？、什么叫比例尺？常见的比例尺有几种？图上距离与实际距离的比叫做比例尺。即：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。即：第1页比和比例概念图上距离实际距离图上距离实际距离=比例尺或比例尺或图上距离=比例尺比例尺实际距离根据比例尺的计算方法可以推出：根据比例尺的计算方法可以推出：图上距离图上距离=实际距离比例尺实际距离比例尺实际距离实际距离=图上距离比例尺图上距离比例尺图上距图上距=离实际距离倍数离实际距离倍数实际距离实际距离=图上距离倍数图上距离倍数常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式；常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式
6、；（1 1）数字比例尺数字比例尺:为了计算简便，为了计算简便，通常把比例尺写成前项是通常把比例尺写成前项是 1 1 的比，的比，这种这种比例尺也叫缩小比例尺。如一幅地图的比例尺是比例尺也叫缩小比例尺。如一幅地图的比例尺是 1 160000006000000 或或16000000在计算精确仪器时常用的比例尺是放大比例尺，即后项是在计算精确仪器时常用的比例尺是放大比例尺，即后项是 1 1 的比的比.如一如一份机器零件的图纸上标示的比例尺是：份机器零件的图纸上标示的比例尺是：20201 1。（2 2）线段比例尺）线段比例尺:用一条注有数字的线段来表示与地面相对应的实际距用一条注有数字的线段来表示与地
7、面相对应的实际距离。离。如：如：0 06060120120180180240千米240千米它表示地图上它表示地图上 1 1 厘米代表地面上厘米代表地面上 6060 千米的距离，化成数字比例尺是：千米的距离，化成数字比例尺是：1 1厘米厘米6060 千米千米=1=1 厘米厘米60000006000000 厘米厘米=1=1600000060000005 5、关于比的应用题。、关于比的应用题。把一个数量按照一定的比来进行分配。把一个数量按照一定的比来进行分配。关键是：关键是：两个数的比分配的是这两两个数的比分配的是这两个的和。个的和。6 6、什么叫比例？、什么叫比例？表示两个比相等的式子，表示两个比
8、相等的式子，叫做比例。叫做比例。在比例式中，在比例式中，组成比例的四个数叫做组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做两个内项。如比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做两个内项。如:a:ab=cb=cd d 两个外项是两个外项是 a a 和和 d,d,两个内项两个内项 c c 和和 b b。7 7、比例的基本性质是什么？、比例的基本性质是什么？在比例里，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。这叫做比例的基本性质。181827=627=69 9 两个外项的积是两个外项的积是:18:189=1629=162
9、，两个内项的积是，两个内项的积是:27:276=1626=1628 8、什么叫解比例？怎样解比例？、什么叫解比例？怎样解比例？根据比例的基本性质，根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，已知比例中的任意三项，就可以求出另一个未知项。就可以求出另一个未知项。求比例中的一个未知项，叫做解比例求比例中的一个未知项，叫做解比例.9 9、正比例的意义是什么？、正比例的意义是什么？两种变化的量，两种变化的量，一种量变化，一种量变化，另一种量也随着变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对如果这两种量中相对应的两个数的比值应的两个数的比值（也就是商）（也就是商）一定一定,那么这两种量就叫做成正比例的量那
10、么这两种量就叫做成正比例的量,它们它们的关系叫做正比例关系。的关系叫做正比例关系。正比例的关系式是正比例的关系式是:x=k=k（一定）（一定）y1010、反比例的意义是什么？、反比例的意义是什么？第2页比和比例概念两种变化的量，两种变化的量，一种量变化，一种量变化，另一种量也随着变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对如果这两种量中相对应的两个数的积一定，应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反它们的关系叫做反比例关系。比例关系。反比例的关系式是：反比例的关系式是：xy=kxy=k（一定）（一定）1111、怎样判断两种量是否成比例
11、，成什么比例？、怎样判断两种量是否成比例，成什么比例？根据正、反比例的意义，可以进行正、反比例量的判断。判断两种相关联根据正、反比例的意义，可以进行正、反比例量的判断。判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，可以先写出关系式，利用比值（或商）一定或的量成不成比例，成什么比例，可以先写出关系式，利用比值（或商）一定或积一定来判断正、反比例。积一定来判断正、反比例。如：、速度一定，时间和路程成不成比例，成什么比例如：、速度一定，时间和路程成不成比例，成什么比例?根据速度、时根据速度、时间和路程的关系式：间和路程的关系式：路程=速度（一定）可以得出速度（一定）可以得出,速度一定时，路程和时间成速度
12、一定时，路程和时间成时间正比例。正比例。、总价一定、总价一定,单价和数量成不成比例，成什么比例。根据单价、数量和单价和数量成不成比例，成什么比例。根据单价、数量和总价三量的关系式总价三量的关系式:单价数量总价单价数量总价(一定一定)可以得出总价一定，单价和数量可以得出总价一定，单价和数量成反比例。成反比例。一本书总页数一定，一本书总页数一定，已读的页数和未读的页数成不成比例已读的页数和未读的页数成不成比例,成什么比例成什么比例?根据已读页数、未读页数和总页数三量的关系式：已读页数未读页数根据已读页数、未读页数和总页数三量的关系式：已读页数未读页数=总页总页数，可以看出，这个式子不符合正反比例的
13、关系式，所以，当总页数一定时数，可以看出，这个式子不符合正反比例的关系式，所以，当总页数一定时,已读页数和未读页数不成比例。已读页数和未读页数不成比例。1212、比和比值的区别：比和比值是两个不同的概念，从意义上看、比和比值的区别：比和比值是两个不同的概念，从意义上看:比是表比是表示两个数量的倍数关系示两个数量的倍数关系,它可以用分数来表示它可以用分数来表示,而比值是比的前项除以后项所而比值是比的前项除以后项所得的商，它是一个数。从组成和写法上看得的商，它是一个数。从组成和写法上看,比是前项、后项和比号三部分组成比是前项、后项和比号三部分组成的的(分数形式的比，分数线相当于比号）分数形式的比，
14、分数线相当于比号）,而比值只是一个数。从写法上看，比而比值只是一个数。从写法上看，比可以写成可以写成 a ab b 或或a（b b 不是零不是零)，而比值可以写成整数、小数或分数。从读法，而比值可以写成整数、小数或分数。从读法b上看上看,比可以用分数表示，比值也有时用分数表示，同是一个分数，不但其意比可以用分数表示，比值也有时用分数表示，同是一个分数，不但其意义有所区别，读法也不一样。如义有所区别，读法也不一样。如 表示比时表示比时,读做读做 2 2 比比 5 5，表示比值时，却读做，表示比值时，却读做五分之二。五分之二。1313、求比值和化简比区别：、求比值和化简比区别：求比值求比值求前项是
15、后项的几倍或几分之几求前项是后项的几倍或几分之几比的意义比的意义比的前项比的后项比的前项比的后项第3页化简比化简比化成最简单的整数比化成最简单的整数比比的基本性质比的基本性质利用比、分数和除法的关系利用比、分数和除法的关系目的目的依据依据方法方法比和比例概念结果结果 是一个数（用整数、小数或分数表示是一个数（用整数、小数或分数表示)是一个最简单的整数比是一个最简单的整数比举例举例1.56=1。56=0。1.56=1。56=0。25251 1。56=(1。510）。56=(1。510）（610)=1560=14（610)=1560=14基本性质基本性质区别区别1414、比和比例的联系与区别。、比
16、和比例的联系与区别。意义意义项数项数解法解法比比两个数相两个数相解比是已解比是已共两项共两项:一个前一个前比的前项和后项同时比的前项和后项同时除除,又叫又叫知两个数知两个数,比是一比是一项，一个后项项，一个后项乘以或除以相同的数乘以或除以相同的数做这两个做这两个求另一个求另一个个除式个除式(一个比一个比)（0 0 除外）比值不变。除外）比值不变。数的比数的比数数解比例是解比例是表示两个表示两个共四项：共四项：两个外两个外比例是比例是已知三个已知三个 两个外项的积等于两两个外项的积等于两比相等的比相等的项，两个内项。项，两个内项。一个等一个等数求另一数求另一 个内项的积个内项的积式子式子（两个比
17、）（两个比）式式个数个数变化方变化方向向比例比例1515、正比例、反比例的联系与区别：、正比例、反比例的联系与区别：区区别别关系式关系式等量关系等量关系ac=bd相同点相同点a两种变化的量同时扩大或两种变化的量同时扩大或正比正比变化方变化方=k=k（一（一b同时缩小相同的倍数同时缩小相同的倍数,相对相对例例向相同向相同定定)应的两个数的比值一定应的两个数的比值一定两种变化的一种量扩大两种变化的一种量扩大（缩（缩小）小）,另一种量反而缩小另一种量反而缩小（扩（扩反比反比变化方变化方xy=kxy=k（一（一大），扩大大），扩大(缩小）和缩小缩小）和缩小例例向相反向相反定）定）（扩大（扩大)的倍数相同，相对的倍数相同，相对应的两个数的积一定应的两个数的积一定两种相关联的两种相关联的量，量，一种量变化一种量变化,另一种量也随着另一种量也随着变化，且变化倍变化，且变化倍数相同。三种量数相同。三种量ab=cdab=cd中，一定的量隐中，一定的量隐藏。藏。1616、比与分数、除法的关系。、比与分数、除法的关系。举例举例2323232323相互关系相互关系前项前项被除法被除法分子分子比号比号除号除号分数线分数线后项后项除数除数分母分母比值比值商商分数值分数值区别点区别点两数关系两数关系运算运算一个数一个数比比除法除法分数分数第4页