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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 比 和 比 例1、比的意义是什么？两个数相除又叫做两个数的比；比的符号是“ ：” ,读作“ 比” ；比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；1 例如：4 ： 3 = 4 3 = 1 3比 比 比 比 的 号 的 值 前 后 项 项比也可以写成分数的形式,例如：25 也可以写成 2 ,但仍读作 5 2 比 5；2、比的基本性质是什么？比的前项和后项都乘以或者除以相同的数 这叫做比的基本性质；运用比的基本性质可以把比化简；3、什么是化简比？怎样化简比？（零除外） ,比值不变,把一个小数比、分数比或较大
2、数目的整数比化成和它相等的简洁 的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有 1）的过程,叫做化简比；化简比的方法有：（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数；也可以写成分数形式,然后依据约分的方法进行化简；（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍 变成整数比,然后依据整数比的化简方法化简；（3）分数比的化简： 比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数,变成整数比,然后依据整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后 项,结果写成比的形式；（4）分数、 小数混合比的化简： 先把比的前项和后项都化成小数 或分数比,然后再依据小数比或分数比的
3、化简方法化简；（5）带有单位名称比的化简：前项后项是同名数,依据整数比的化简方法化简,并把名数去 掉；前项后项是不同名数,要化成同名数,然后再化简；第1页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、什么叫比例尺？常见的比例尺有几种？图上距离与实际距离的比叫做比例尺；即：图上距离实际距离 =比例尺或依据比例尺的运算方法可以推出：图上距离 =比例尺 实际距离图上距离 =实际距离 比例尺 实际距离 =图上距离 比例尺图上距 =离实际距离 倍数实际距离 =图上距离 倍数常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式；（1）数字比例尺
4、：为了运算简便,通常把比例尺写成前项是11的比,这种比例尺也叫缩小比例尺；如一幅地图的比例尺是1 的6000000 或1 6000000在运算精确仪器经常用的比例尺是放大比例尺,即后项是比；如一份机器零件的图纸上标示的比例尺是：201；（2）线段比例尺： 用一条注有数字的线段来表示与地面相对应的 实际距离；如：060120180240千米它表示地图上1 厘米代表地面上60 千米的距离, 化成数字比例尺是： 1 厘米 60 千米 =1 厘米 6000000 厘米 =16000000 5、关于比的应用题；把一个数量依据肯定的比来进行安排；关键是：两个数的比安排 的是这两个的和；6、什么叫比例？表示
5、两个比相等的式子,叫做比例；在比例式中,组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做两个内项；如： ab=cd 两个外项是 7、比例的基本性质是什么？a 和 d,两个内项 c 和 b；在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质； 1827=69 两个外项的积是：27 6=162 8、什么叫解比例？怎样解比例？18 9=162,两个内项的积是：依据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另一 个未知项；求比例中的一个未知项,叫做解比例；9、正比例的意义是什么？两种变化的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种第2页名师归纳总结 - - -
6、 - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,那么这两种量就叫做 成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系；正比例的关系式是：x =k（肯定）y 10、反比例的意义是什么？两种变化的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种 量中相对应的两个数的积肯定,那么这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系；xy =k （肯定）反比例的关系式是：11、怎样判定两种量是否成比例,成什么比例？依据正、反比例的意义,可以进行正、反比例量的判定；判定两 种相关联的量成不成比例,成什么比例,可以先写出关系式,利用比
7、值（或商）肯定或积肯定来判定正、反比例；如：、速度肯定,时间和路程成不成比例,成什么比例？依据速度、时间和路程的关系式：路程 =速度（肯定）可以得出,速度肯定 时间时,路程和时间成正比例；、总价肯定,单价和数量成不成比例,成什么比例；依据单价、数量和总价三量的关系式：单价 数量总价（肯定）可以得出总价 肯定,单价和数量成反比例；一本书总页数肯定,已读的页数和未读的页数成不成比例,成 什么比例？依据已读页数、未读页数和总页数三量的关系式：已读页 数未读页数 =总页数,可以看出,这个式子不符合正反比例的关系式,所以,当总页数肯定时,已读页数和未读页数不成比例；12、比和比值的区分：比和比值是两个不
8、同的概念,从意义上看：比是表示两个数量的倍数关系,它可以用分数来表示,而比值是比的 前项除以后项所得的商,它是一个数；从组成和写法上看,比是前项、后项和比号三部分组成的（分数形式的比,分数线相当于比号）,而比值只是一个数；从写法上看,比可以写成 ab 或 a （b 不是零）,b 而比值可以写成整数、小数或分数； 从读法上看, 比可以用分数表示,比值也有时用分数表示,同是一个分数,不但其意义有所区分,读法 也不一样； 如 表示比时, 读做 2 比 5,表示比值时, 却读做五分之二；13、求比值和化简比区分：第3页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - -
9、- - - - - - - 求比值 化简比目的求前项是后项的几倍或几分之几化成最简洁的整数比依据比的意义比的基本性质方法比的前项 比的后项利用比、分数和除法的关系结果 是一个数（用整数、小数或分数表示）是一个最简洁的整数比举例1.56=1.56=0.25 1.5 6=1.5 10 6 10=1560 =14 14、比和比例的联系与区分；比意义项数解法基本性质区分两个数相共两项：一个前解比是已知比的前项和后项同时乘比是一除,又叫项,一个后项（一两个数,求以或除以相同的数 （0 除做这两个个除式个比）另一个数外）比值不变；数的比比例表示两个共四项：两个外解比例是已两个外项的积等于两个比例是比相等的
10、项,两个内项；知三个数求一个等内项的积式子（两个比）另一个数式15、正比例、反比例的联系与区分：正比区别变化方关系式等量关系相同点向两种变化的量同时扩大或同变化方a =k（一 ba = bc d两种相关联的量,时缩小相同的倍数, 相对应的例向相同两个数的比值肯定定）一种量变化,另一反比两种变化的一种量扩大（缩变化方xy=k（肯定）ab=cd 种量也随着变化,且变化倍数相同；小）,另一种量反而缩小 （扩三种量中,肯定的大）,扩大（缩小）和缩小（扩例向相反量隐匿；大）的倍数相同, 相对应的两个数的积肯定16、比与分数、除法的关系；第4页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 举例相互关系区分点比23 前项比号后项比值两数关系除法23 被除法除号除数商运算分数2分子分数线 分母分数值一个数3第5页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页