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1、2015 年高考文科数学试卷全国1 卷1已知集合A x x()3n2,n N,B6,8,10,12,14，则集合 A I B中的元素个数为（A）5（B）4（C）3（D）2uuuruuur2已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC（A）(7,()4)（B）(7,4)（C）(1,4)（）（C）2（D）(1,4)3已知复数z满足(z1)i（A）1 i，则 z2 i（B）2 ii（D）2 i4如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数，从）1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这（A）3 个数构成一组勾股数的概率为（310（B）1（C）
2、1（D）15105已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为1AB20，E 的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重2合，A,B是 C 的准线与 E 的两个交点，则()12A（B）6（C）9（D）（）36九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为放的米各为多少？”已知8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆1斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7已知 an是公差为（
3、A）1 的等差数列，Sn为 an的前n项和，若S84S4，则 a10（）17（B）19x（C）10（D）1222cos(8函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）答案第 1 页，总 5 页（A）(k14,k34),k Z（B）(2 k1,2k34),k Z（C）(k14,k3),k Z4（D）(2 k14,2k3),k Z449执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（）（A）5（B）6（C）10（D）1210已知函数f(x)2x 12,x1log2(x 1),x13454，且 f(a)3，则 f(6 a)（D）（）（A）74（B）（C）1411圆柱被一个平面
4、截去一部分后与半球（半径为中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为r）组成一个几何体，该几何体的三视图1620，则r()（A）112设函数y则 a(（A）（B）2（C）4（D）8f(x)的图像与 y 2x a的图像关于直线 yx对称，且 f(2)f(4)1，)1（B）1（C）2（D）4答案第 2 页，总 5 页13数列an中a12,an 12an,Sn为an的前 n 项和，若 Sn 126，则 nax3x 1的图像在点 1,f 1的处的切线过点.14 已知函数f x2,7，则a.x15若 x,y 满足约束条件xy2yy201 0,则 z=3x+y 的最大值为2x16已知F是双曲线C:x
5、222 01的右焦点，P 是 C 左支上一点，A 0,6 6，当 APFy8周长最小时，该三角形的面积为17（本小题满分 12分）已知 a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2 B2sin Asin C.（）若ab，求cos B;90o，且 a2,求ABC的面积.（）若B18（本小题满分12 分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BE平面 ABCD，（）证明：平面（）若 ABCAEC平面 BED；120o，AEEC,三棱锥EACD的体积为6，求该三棱锥的侧面3积.19（本小题满分12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元
6、）对年销售量 y（单位：t）和年利润宣传费 xi和年销售量yi iz（单位：千元）的影响，对近 8 年的1,2,L,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量答案第 3 页，总 5 页的值.rxuryur8888w(xix)2i1(wiw)2i 1(xix)(yi y)i 1i(wi w)(yi y)146.656.36.8289.881.61469108.8表中 wi=xiur1，w=wii 18（）根据散点图判断，yabx与 y cdx，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（）根据（）的判断结果及表中数据，建立（III）已知这种产
7、品的年利润y 关于 x 的回归方程；z 与 x，y 的关系为z 0.2 yx，根据（）的结果回答下列问题：（）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？（）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，(un,vn),其回归线 vu的斜率和截距的22最小二乘估计分别为：ni 1=(ui u)(vinv)，=vu(uii 1u)220（本小题满分 12 分）已知过点A 1,0且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：x2y 31交于 M，N 两点.（）求 k 的取值范围；uuuur uuur（）OM ON12，其中 O 为坐标原点，求MN.21（本
8、小题满分（）讨论 f（）证明：当12 分）设函数fx e2xa ln x.x的导函数 fax的零点的个数；2aa ln0时f x2.a22（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图 AB是直径，AC 是切线，BC 交与点 E.答案第 4 页，总 5 页（）若 D 为 AC 中点，求证：DE 是切线；（）若 OA3CE，求ACB的大小.23（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程2在直角坐标系 xOy中，直线 C1:x2，圆 C2:x 1y 2点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .（）求 C1,C2的极坐标方程.（）若直线 C3的极坐标方程为R，设 C2,C3的交点为4面积.24（本小题满分 10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxx 1 2 xa,a0.（）当 a1时求不等式 fx1的解集；（）若fx图像与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值答案第 5 页，总 5 页21，以坐标原点为极M,N，求C2MN的