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1、精品文档精品文档2014 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标 I ）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M= x|-1 x3 ，N=x|-2 x1则 M N= （）A. )1 ,2( B. )1 , 1( C. )3 ,1 ( D. )3 ,2(（2）若0tan，则A.0sin B. 0cos C. 02sin D. 02cos（3）设iiz11，则| zA. 21 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0( 13222ayax的离心率为2，则aA. 2 B. 26 C. 25
2、 D. 1 (5) 设函数)(),(xgxf的定义域都为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数 B. )(|)(|xgxf是奇函数C. | )(|)(xgxf是奇函数 D. |)()(|xgxf是奇函数（6）设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则FCEBA.AD B. AD21 C. BC D. BC21(7)在函数|2|cosxy，|cos|xy，)62cos( xy, )42tan( xy中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是
3、（）A. 三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的, ,a b k分别为1,2,3 ，则输出的M( ) A.203 B.72 C.165 D.158（10）已知抛物线C：xy2的焦点为F,A(x0,y0) 是 C 上一点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档xFA045，则 x0=（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小
4、值为7，则aA-5 B. 3 C-5 或 3 D. 5或-3 （12）已知函数32( )31f xaxx，若( )f x存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的取值范围是A.2, B.1, C., 2 D., 1第II 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分（13）将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为_ _. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_ _. （15）设函数113,1,1,xexfxxx则
5、使得2fx成立的x的取值范围是_ _. （16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点 . 从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰 角45CAB以 及75MAC； 从C点 测 得60MCA. 已知山高100BCm，则山高MN_ _m. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12 分）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560 xx的根。（I ）求na的通项公式；（II ）求数列2nna的前n项和 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
6、 -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（18）（本小题满分12 分）从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75 ，85) 85 ，95) 95 ，105) 105 ，115) 115 ，125) 频数6 26 38 22 8 （I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80
7、% ”的规定？(19)( 本题满分 12分) 如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11. （1）证明：;1ABCB（2）若1ABAC, 1,601BCCBB求 三 棱 柱111CBAABC的高 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（20） （本小题满分12 分）已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M
8、，O为坐标原点 . (1) 求M的轨迹方程；（2）当OMOP时，求l的方程及POM的面积（21） （本小题满分12 分）设函数21ln12afxaxxbx a，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0 (1) 求 b; （2）若存在01,x使得01afxa，求 a 的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. （22）（本
9、小题满分10 分）选修 4-1，几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE. （I ）证明：DE；（II ）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ABC为等边三角形 . （23）（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（24）（本小题满分10 分）选修 4-5；不等式选讲若,0, 0 ba且abba11（I ）求33ba的最小值；（II ）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -