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1、 2015 年高考文科数学真题全国卷 1 答案第 1 页，总 2 页 2015 年高考文科数学试卷全国 1 卷 1已知集合32,6,8,10,12,14Ax xnnNB，则集合AB中的元素个数为()（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 2 已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC ，则向量BC()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)3已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2 i （B）2i （C）2 i （D）2i 4如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这
2、 3 个数构成一组勾股数的概率为（）（A）310 （B）15 （C）110 （D）120 5已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C yx的焦点重合，,A B是 C 答案第 2 页，总 2 页 的准线与 E 的两个交点，则AB ()（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1
3、.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有（）（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 7已知na是公差为 1 的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a（）（A）172 （B）192 （C）10 （D）12 8 函数()cos()f xx的部分图像如图所示，则()f x的单调递减区间为（）答案第 1 页，总 1 页 答案第 1 页，总 1 页 答案第 1 页，总 5 页 形的面积为 17（本小题满分 12 分）已知,a b c分别是ABC内角,A B C的对边，2sin2sinsinBAC.（）若ab，求cos;B （）若90B，且2,a 求ABC的面积.1
4、8（本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BEABCD平面，（）证明：平面AEC 平面BED；（）若120ABC，,AEEC 三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.19（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单 答案第 2 页，总 5 页 位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费ix和年销售量1,2,8iy i 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.x y w 821()iixx 821()iiww 81()()iiixxyy 81
5、()()iiiww yy 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中iw=ix，w=1881iiw（）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为0.2zyx，根据（）的结果回答下列问题：（）当年宣传费90 x 时，年销售量及年利润的预报值时多少？（）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v,22(,)u v，(,)nnu v,其回归线
6、vu的斜率和截距的最小二乘估计分别 答案第 3 页，总 5 页 为：121()()=()niiiniiuu vvuu，=vu 20（本小题满分 12 分）已知过点1,0A且斜率为k 的直线 l 与圆 C：22231xy交于 M，N 两点.（）求 k 的取值范围；（）12OM ON，其中 O 为坐标原点，求MN.21（本小题满分 12 分）设函数 2lnxf xeax.（）讨论 f x的导函数 fx的零点的个数；（）证明：当0a 时 22lnfxaaa.22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图 AB 是直径，AC 是切线，BC 交与点E.答案第 4 页，总 5 页（）若 D
7、为 AC 中点，求证：DE 是切线；（）若3OACE，求ACB的大小.23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在 直 角 坐 标 系xOy 中，直 线1:2Cx ，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求12,C C的极坐标方程.（）若直线3C的极坐标方程为R4，设23,C C的交点为,M N，求2C MN 的面积.24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 12,0f xxxa a .（）当1a 时求不等式 1f x 的解集；（）若 f x 图像与 x 轴围成的三角形面积大于 答案第 5 页，总 5 页 6，求 a 的取值