《数列求和知识归纳与习题经典试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列求和知识归纳与习题经典试题.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数列求和数列求和一一,公式求和法公式求和法通过分析推断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差,等比数列的求和公式求和二二,分组求和法分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差,等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：fn,n 2k 1,an bn,其中angn,n 2k,k Nn例：已知数列an的通项公式为an 2 3n 1,求数列an的前n项和.三三,错位相减法错位相减法假如一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求和.例：已知数列an是首项为公比为的等比数列
2、，设bn 2 3log1ann N4，数列c满意cnn anbn.求数列cn的前n项和Sn.五五,裂项相消法裂项相消法把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于类似（其中an是各项不为 0 的等差数列，c为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，须要驾驭一些常见的裂项方法：1,数列an的通项an n(cos22nnsin2)，其前n项和为Sn，则S30为33A470B490C495D5102,已知数列an满意：a4n31,a4n1 0,a2n an,nN,则a2009_；a2014=_.3,设等差数列an的前n项和为sn，公比是正数的
3、等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11,b1 3,a3b317,T3S312,求an,bn的通项公式。4,已知an是首项为 19，公差为-2 的等差数列，Sn为an的前n项和.（）求通项an及Sn；（）设bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.5,已知an是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前 n 项和 Sn.6,已知等差数列an满意 a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前 n 项和7,已知等差数列an满意：a3 7，a5 a7 26，an的前n
4、项和为Sn（）求an及Sn；（）令（n N），求数列bn的前n项和为Tn。*2n18,设数列an满意a1 2,an1an 3 2（1）求数列an的通项公式；（2）令bn nan，求数列的前 n 项和Sn。9,已知数列an满意，a11a2 2,an2anan1,nN*.2令bn an1an，证明：bn是等比数列；()求an的通项公式。10,设数列an的前n项和为Sn,已知a11,Sn1 4an2（I）设bn an12an，证明数列bn是等比数列（II）求数列an的前n项和Sn11,在数列an中，a11,an1(1)an（I）设，求数列bn的通项公式（II）求数列an的前n项和Sn12,已知数列a
5、n中，.（）设，求数列bn的通项公式；（）数列bn的前n项和Tn13,已知数列an中a1 2，an1(2 1)(an2)，n 1，2，3，（）求an的通项公式；1nn12n14,设数列an满意a1 0,1111an11an（）求an的通项公式；（）设，记，证明：Sn1。15,设Sn为数列an的前n项和，对随意的nN，都有Snm1man(m为常数，且m 0)*（1）求证：数列an是等比数列；*（2）设数列an的公比q fm，数列bn满意b1 2a1,bn fbn1(n 2，nN)，求数列bn的通项公式；（3）在满意（2）的条件下，求数列的前n项和Tn16,已知函数f(x)x(a,b为常数且a 0)满意f(2)1且f(x)x有唯一解。ax b（1）求f(x)的表达式；（2）记xn f(xn1)(n N且n 1)，且x1f(1)，求数列xn的通项公式。（3）记yn xn xn1，数列yn的前n项和为Sn，求证17,已知点（1，1x）是函数f(x)a(a 0,且a 1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为3f(n)c,数列bn(bn 0)的首项为c，且前n项和Sn满意Sn-Sn1=Sn+Sn1（n 2）.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列前n项和为Tn，问Tn的最小正整数n是多少.