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1、第三章第三章 小学数学学习小学数学学习(xux)理理论及其学习论及其学习(xux)过程过程 第一页，共78页。第一节第一节 小学小学(xioxu)数学学习数学学习概述概述 n n1、数学学习、数学学习(xux)的含义的含义n n 数学学习数学学习(xux)是学生获取数学知识，是学生获取数学知识，形成数形成数n n学技能，发展各种数学能力的一种思维活学技能，发展各种数学能力的一种思维活动动n n过程，这种思维过程是由预定目标（课程过程，这种思维过程是由预定目标（课程n n标准设定的课程目标）的变化过程。标准设定的课程目标）的变化过程。第二页，共78页。n n2 2、小学生数学学习的特点、小学生数
2、学学习的特点、小学生数学学习的特点、小学生数学学习的特点 n n（1 1）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。n n直觉动作直觉动作直觉动作直觉动作(dngzu)(dngzu)思维思维思维思维直观形象思维直观形象思维直观形象思维直观形象思维抽象逻辑思维抽象逻辑思维抽象逻辑思维抽象逻辑思维 n n小学生的思维特点：小学生的思维从以具体形象思维为主，正小学生的思维特点：小学生的思维从以具体形象思维为主，正小学生的思维特点：小学生的思维从以具体形象思维为主，正小学生的思维特点：小学生的思
3、维从以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程度上依然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形度上依然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形度上依然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形度上依然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形象性。象性。象性。象性。n n小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定的可变小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定的可变小学
4、生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定的可变小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定的可变性。性。性。性。n n小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观察开始，小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观察开始，小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观察开始，小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观察开始，逐步归纳抽象的过程。老师会问：逐步归纳抽象的过程。老师会问：逐步归纳抽象的过程。老师会问：逐步归纳抽象的过程。老师会问：“你发现它们有什么相你发现它们有什么相你发现它们有什么相你发现它们有什么相同的地方？有什么不同？同的地方？有什么不同？同的地方？有
5、什么不同？同的地方？有什么不同？”第三页，共78页。第四页，共78页。n n（2 2）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。n n经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿，经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿，经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿，经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿，到理性的探索到理性的探索到理性的探索到理性的探索(tn su(tn su)和思考。和思考。和思考。和思考。“你是怎么想的？你是
6、怎么想的？你是怎么想的？你是怎么想的？为什么？为什么？为什么？为什么？”要解决这个问题，需要知道些什么？要解决这个问题，需要知道些什么？要解决这个问题，需要知道些什么？要解决这个问题，需要知道些什么？”n n（3 3）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习。相结合的学习。相结合的学习。相结合的学习。n n经历符号化和生活实际相结合的过程，从符号的含义联想经历符号化和生活实际相结合的过程，从符号的含义联想经历符号化和生活实际相结合的过程，从符
7、号的含义联想经历符号化和生活实际相结合的过程，从符号的含义联想生活实例。生活实例。生活实例。生活实例。“谁来说说，生活中还有哪些这样的例子谁来说说，生活中还有哪些这样的例子谁来说说，生活中还有哪些这样的例子谁来说说，生活中还有哪些这样的例子？”n n（4 4）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。学）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。学）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。学）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。学生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）独立思
8、考独立思考独立思考独立思考和合作交流和合作交流和合作交流和合作交流 第五页，共78页。第二节第二节 数学学习理论及其数学学习理论及其对数学教育对数学教育(jioy)的影响的影响n n1、行为主义的学习理论及其影响、行为主义的学习理论及其影响n n行为主义的学习理论（桑代克的行为主义的学习理论（桑代克的“联结说联结说”）：）：学习是刺激和反应的联结。学习是刺激和反应的联结。n n看书自学，提问看书自学，提问(twn)：n n桑代克的行为主义学习理论对小学生数学学习桑代克的行为主义学习理论对小学生数学学习有什么积极的意义和缺点？有什么积极的意义和缺点？第六页，共78页。n n2、认知主义、认知主义
9、(zhy)的学习理论及其影响的学习理论及其影响n nA、皮亚杰的发生认识论、皮亚杰的发生认识论n n自学回答：对数学学习有什么影响？自学回答：对数学学习有什么影响？第七页，共78页。n nB、布鲁纳的认知、布鲁纳的认知发现学习理论：发现学习理论：n n儿童在学习过程中经历了三个表征儿童在学习过程中经历了三个表征(bio zhn)系统阶段：系统阶段：n n动作性表征动作性表征(bio zhn)映象性表征映象性表征(bio zhn)符号性表征符号性表征(bio zhn)n n强调理解的作用。强调理解的作用。n n提出发现学习的教学思想：强调学习过程提出发现学习的教学思想：强调学习过程（学习观），认
10、为学生是一个主动的、积（学习观），认为学生是一个主动的、积极的知识探究者，教师的作用主要是形成极的知识探究者，教师的作用主要是形成一种学生能够独立探究的情境，而不是提一种学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。供现成的知识。第八页，共78页。n n强调直觉强调直觉n n（新课标教材的特点之一，从图理解问题），（新课标教材的特点之一，从图理解问题），认为教师在学生的探究过程中要帮助学生形成认为教师在学生的探究过程中要帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化。丰富的想象，防止过早语言化。n n强调动机强调动机n n（为什么学习），重视形成学生的内部动机或（为什么学习），重视形成学生的内部动机或
11、把外部动机转化为内部动机（通过家长把外部动机转化为内部动机（通过家长(jizhng)或老师的鼓励，同学的竞争等）。或老师的鼓励，同学的竞争等）。第九页，共78页。n n学习长方形面积公式前，学生已学过用单位正方形去度量图形面积的学习长方形面积公式前，学生已学过用单位正方形去度量图形面积的学习长方形面积公式前，学生已学过用单位正方形去度量图形面积的学习长方形面积公式前，学生已学过用单位正方形去度量图形面积的方法，本节课要引导学生去发现并归纳出长方形的面积公式。下面是方法，本节课要引导学生去发现并归纳出长方形的面积公式。下面是方法，本节课要引导学生去发现并归纳出长方形的面积公式。下面是方法，本节课
12、要引导学生去发现并归纳出长方形的面积公式。下面是三位教师的引导语言：三位教师的引导语言：三位教师的引导语言：三位教师的引导语言：n n教师教师教师教师A A A A：请拿出面积为：请拿出面积为：请拿出面积为：请拿出面积为1 1 1 1平方厘米的小正方形，度量一下桌上放着的这平方厘米的小正方形，度量一下桌上放着的这平方厘米的小正方形，度量一下桌上放着的这平方厘米的小正方形，度量一下桌上放着的这几个长方形的长和宽，再量一量它们的面积，看看每个长方形的面积几个长方形的长和宽，再量一量它们的面积，看看每个长方形的面积几个长方形的长和宽，再量一量它们的面积，看看每个长方形的面积几个长方形的长和宽，再量一
13、量它们的面积，看看每个长方形的面积与它们各自的长和宽有什么关系。与它们各自的长和宽有什么关系。与它们各自的长和宽有什么关系。与它们各自的长和宽有什么关系。n n教师教师教师教师B B B B：桌上有几个长方形，估计：桌上有几个长方形，估计：桌上有几个长方形，估计：桌上有几个长方形，估计(gj)(gj)(gj)(gj)一下谁的面积较大？请度量出一下谁的面积较大？请度量出一下谁的面积较大？请度量出一下谁的面积较大？请度量出它们各自的面积究竟有多大？再猜一猜，长方形面积的大小跟长方形它们各自的面积究竟有多大？再猜一猜，长方形面积的大小跟长方形它们各自的面积究竟有多大？再猜一猜，长方形面积的大小跟长方
14、形它们各自的面积究竟有多大？再猜一猜，长方形面积的大小跟长方形的那些因素有关系？并验证你的猜想。的那些因素有关系？并验证你的猜想。的那些因素有关系？并验证你的猜想。的那些因素有关系？并验证你的猜想。n n教师教师教师教师C C C C：请拿出昨天大家准备好的边长是整数的几个长方形，请你量一：请拿出昨天大家准备好的边长是整数的几个长方形，请你量一：请拿出昨天大家准备好的边长是整数的几个长方形，请你量一：请拿出昨天大家准备好的边长是整数的几个长方形，请你量一下它们各自的面积。你打算怎样量？我们一起来量一量，看谁量得又下它们各自的面积。你打算怎样量？我们一起来量一量，看谁量得又下它们各自的面积。你打
15、算怎样量？我们一起来量一量，看谁量得又下它们各自的面积。你打算怎样量？我们一起来量一量，看谁量得又对又快。（比赛结果，老师获胜）你知道老师为什么量得这样快吗？对又快。（比赛结果，老师获胜）你知道老师为什么量得这样快吗？对又快。（比赛结果，老师获胜）你知道老师为什么量得这样快吗？对又快。（比赛结果，老师获胜）你知道老师为什么量得这样快吗？（老师只量了长方形的长和宽，就算出了它的面积）（老师只量了长方形的长和宽，就算出了它的面积）（老师只量了长方形的长和宽，就算出了它的面积）（老师只量了长方形的长和宽，就算出了它的面积）n n请你分析，哪位教师的引导更有利于学生的发现学习，为什么？请你分析，哪位教
16、师的引导更有利于学生的发现学习，为什么？请你分析，哪位教师的引导更有利于学生的发现学习，为什么？请你分析，哪位教师的引导更有利于学生的发现学习，为什么？第十页，共78页。n nC奥苏伯尔的认知奥苏伯尔的认知(rn zh)同化理论同化理论n n提出先行组织者提出先行组织者n n（引导性材料），认为要促进新知识的学（引导性材料），认为要促进新知识的学习，首先要增强学生认知习，首先要增强学生认知(rn zh)结构中与结构中与新知识有关的概念，强调知识之间的联系。新知识有关的概念，强调知识之间的联系。n n提出有意义学习。提出有意义学习。第十一页，共78页。n n有意义学习的两个条件：有意义学习的两个
17、条件：n n学生表现出一种意义学习的心向；学生表现出一种意义学习的心向；n n学习内容对学生具有潜在的意义。学习内容对学生具有潜在的意义。n n怎样实现学生的意义学习：怎样实现学生的意义学习：n n传授学科中概念和原理传授学科中概念和原理(yunl)；n n要注意渐进性。要注意渐进性。第十二页，共78页。n n有意义学习理论对数学教学的启示：有意义学习理论对数学教学的启示：n n（1）准确把握各部分教学内容之间的逻辑联系、地位）准确把握各部分教学内容之间的逻辑联系、地位和作用。和作用。n n（2）了解学生）了解学生(xu sheng)已有的相关知识和经验，找已有的相关知识和经验，找准数学新知识
18、的准数学新知识的“生长点生长点”。n n（3）适时复习与新内容有逻辑联系的相关知识和经验）适时复习与新内容有逻辑联系的相关知识和经验（即利用（即利用“先行组织者先行组织者”），唤醒学生），唤醒学生(xu sheng)的相的相关知识的可利用度（实例见教材关知识的可利用度（实例见教材P89上方）。上方）。n n（4）及时归纳总结，使新知识融入学生）及时归纳总结，使新知识融入学生(xu sheng)原原有的知识结构，充实或改造学生有的知识结构，充实或改造学生(xu sheng)的知识系统。的知识系统。n n（5）突出数学思想方法的体验和渗透。）突出数学思想方法的体验和渗透。第十三页，共78页。n n
19、D建构主义的学习理论建构主义的学习理论瑞士瑞士(ru sh)心理学心理学家皮亚杰最早提出家皮亚杰最早提出n n关于知识认知的主要观点：关于知识认知的主要观点：n n知识是个体在与环境交互作用的过程中逐渐建知识是个体在与环境交互作用的过程中逐渐建构的结果。构的结果。n n知识是个人经验的合理化。知识是个人经验的合理化。n n建构主义观点下的数学观：建构主义观点下的数学观：n n数学本身是主体建构的产物，它是活的，动态数学本身是主体建构的产物，它是活的，动态的，开放的。的，开放的。第十四页，共78页。n n关于学习的主要观点：关于学习的主要观点：n n学习是一个动态的建构过程，学生的知识学习是一个
20、动态的建构过程，学生的知识不是通过教师的传授得到不是通过教师的传授得到(d do)的，而是的，而是学生在一定的情景下，根据已有的认知结学生在一定的情景下，根据已有的认知结构，借助于他人（包括教师和学习伙伴）构，借助于他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，通过人际协作活动，利用必要的的帮助，通过人际协作活动，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。学习资料，通过意义建构的方式获得的。第十五页，共78页。n n世界是客观存在的，但对世界的理解和意义赋予却是每个世界是客观存在的，但对世界的理解和意义赋予却是每个世界是客观存在的，但对世界的理解和意义赋予却是每个世界是客观存在的，但对世界的理解和意义
21、赋予却是每个人自己确定的人自己确定的人自己确定的人自己确定的强调学习的主体性强调学习的主体性强调学习的主体性强调学习的主体性n n在学生建构自己知识的过程中，现有的知识经验和观念起在学生建构自己知识的过程中，现有的知识经验和观念起在学生建构自己知识的过程中，现有的知识经验和观念起在学生建构自己知识的过程中，现有的知识经验和观念起着重要的作用着重要的作用着重要的作用着重要的作用强调学习的建构性强调学习的建构性强调学习的建构性强调学习的建构性n n学习者以自己的方式建构对于事物的理解，不同的人看到学习者以自己的方式建构对于事物的理解，不同的人看到学习者以自己的方式建构对于事物的理解，不同的人看到学
22、习者以自己的方式建构对于事物的理解，不同的人看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。但是通过的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。但是通过的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。但是通过的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。但是通过学习者的合作可以使理解更加丰富和全面学习者的合作可以使理解更加丰富和全面学习者的合作可以使理解更加丰富和全面学习者的合作可以使理解更加丰富和全面强调学习的强调学习的强调学习的强调学习的社会性社会性社会性社会性n n提倡情境性教学，主张学习内容要真实性任务，开展提倡情境性教学，主张学习内容要真实性任务，开展提倡情境性教学，主张学习内容要真实性任务，开展
23、提倡情境性教学，主张学习内容要真实性任务，开展(kizh(kizh n)n)自下而上的随机通达的教学自下而上的随机通达的教学自下而上的随机通达的教学自下而上的随机通达的教学强调学习的情境强调学习的情境强调学习的情境强调学习的情境性性性性 第十六页，共78页。n n建构主义的学习建构主义的学习(xux)理论对数学学习理论对数学学习(xux)的指导意义：的指导意义：n n知识是一个建构的过程，必须突出学习知识是一个建构的过程，必须突出学习(xux)者的主体作用。者的主体作用。n n必须重视外部环境的制约和影响。学习必须重视外部环境的制约和影响。学习(xux)是发展，是改变观念。是发展，是改变观念。
24、第十七页，共78页。第三节第三节 小学数学学习小学数学学习(xux)的过的过程程 n n（一）数学（一）数学(shxu)学习的基本形式学习的基本形式n n按学习材料与学生原有知识的关系分：有意义按学习材料与学生原有知识的关系分：有意义学习和机械学习（奥苏伯尔）学习和机械学习（奥苏伯尔）n n按学习的方式分：发现学习和接受学习；（布按学习的方式分：发现学习和接受学习；（布鲁纳）鲁纳）第十八页，共78页。n n读书思考：读书思考：读书思考：读书思考：n n1 1、什么是有意义的学习？它的条件是什么？、什么是有意义的学习？它的条件是什么？、什么是有意义的学习？它的条件是什么？、什么是有意义的学习？它
25、的条件是什么？n n有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的知有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的知有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的知有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的知识（经验）建立识（经验）建立识（经验）建立识（经验）建立(jinl)(jinl)了非人为的实质性的联系，了非人为的实质性的联系，了非人为的实质性的联系，了非人为的实质性的联系，即理解了新知识。即理解了新知识。即理解了新知识。即理解了新知识。n n2 2、什么是有机械学习？在小学数学学习过程中，你认、什么是有机械学习？在小学数学学习过程中，你认、什么是有机械学习？在小学数学学习过程中，你认、什么
26、是有机械学习？在小学数学学习过程中，你认为哪些知识可以机械学习？为哪些知识可以机械学习？为哪些知识可以机械学习？为哪些知识可以机械学习？n n3 3、什么是发现学习？什么是接受学习？、什么是发现学习？什么是接受学习？、什么是发现学习？什么是接受学习？、什么是发现学习？什么是接受学习？n n4 4、“发现学习一定是有意义的学习，接受学习一定是发现学习一定是有意义的学习，接受学习一定是发现学习一定是有意义的学习，接受学习一定是发现学习一定是有意义的学习，接受学习一定是机械学习机械学习机械学习机械学习”对吗？为什么？对吗？为什么？对吗？为什么？对吗？为什么？第十九页，共78页。n（二）小学数学学习的
27、一般过程（二）小学数学学习的一般过程n小学数学学习的过程是新的学习内容与学生原小学数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，从而形成新的认有的数学认知结构相互作用，从而形成新的认知结构的过程。知结构的过程。n认知结构是由个体过去对外界事物认知结构是由个体过去对外界事物(shw)进行进行感知的一般方式或经验组成的观念结构。感知的一般方式或经验组成的观念结构。第二十页，共78页。n n小学数学学习小学数学学习(xux)过程可以划分为三个阶段。过程可以划分为三个阶段。n n（1）习得阶段）习得阶段n n（2）保持阶段）保持阶段n n（3）提取阶段）提取阶段第二十一页，共78页。n
28、（1）习得阶段：）习得阶段：n创设学习情境，引发认知冲突；输入的新内容与原认知结创设学习情境，引发认知冲突；输入的新内容与原认知结构相互作用。作用的两种方式：同化与顺应。构相互作用。作用的两种方式：同化与顺应。n同化：新的学习内容被纳入到原有的认知结构之中，从而同化：新的学习内容被纳入到原有的认知结构之中，从而(cng r)扩大原有的认知结构的过程，即新内容被原认知扩大原有的认知结构的过程，即新内容被原认知结构同化。结构同化。n顺应：已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必须对原顺应：已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必须对原有的认知结构进行重组以适应新内容的过程。有的认知结构进行重组以适应新
29、内容的过程。n（对应的教学阶段：复习与导入；新知识的学习）（对应的教学阶段：复习与导入；新知识的学习）第二十二页，共78页。n n（2）保持阶段：）保持阶段：n n通过练习，巩固所学的新知识，建立与原有认通过练习，巩固所学的新知识，建立与原有认知结构的联系。知结构的联系。n n相应相应(xingyng)的教学阶段：课堂小结；课堂的教学阶段：课堂小结；课堂练习。练习。n n（3）提取阶段：）提取阶段：n n解决有新情境的数学问题，完善数学认知结构，解决有新情境的数学问题，完善数学认知结构，发展数学能力。发展数学能力。n n相应相应(xingyng)的教学阶段：综合应用，解决的教学阶段：综合应用，
30、解决问题问题第二十三页，共78页。二、小学生数概念二、小学生数概念(ginin)的发的发展展n n（一）整数的概念（一）整数的概念n n（二）分数（二）分数(fnsh)和小数概念的形成发展和小数概念的形成发展 第二十四页，共78页。（一）整数（一）整数(zhngsh)的概念的概念n n1、掌握整数概念，一般是指理解、掌握整数概念，一般是指理解(lji)如下三个内容：如下三个内容：n nA、数的实际意义、数的实际意义n nB、数的顺序、数的顺序n nC、数的组成、数的组成第二十五页，共78页。2、小学生整数概念形成和发展、小学生整数概念形成和发展(fzhn)的的过程：过程：n n学龄前：学龄前：
31、“唱数唱数”（约（约3岁）岁）n n 用实物为载体数数、计算用实物为载体数数、计算(j sun)n n小学段小学段：实物支撑阶段：实物支撑阶段n n 抽象理解阶段抽象理解阶段 n n两个关键时期：十进制、位值制、两个关键时期：十进制、位值制、n n 分数概念的形成与发展分数概念的形成与发展第二十六页，共78页。三、小学生数的运算三、小学生数的运算(yn sun)能能力的发展力的发展n n1.1.数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。n n实物是形成表征符号的基础，当小学生把
32、运算符号与现实物是形成表征符号的基础，当小学生把运算符号与现实物是形成表征符号的基础，当小学生把运算符号与现实物是形成表征符号的基础，当小学生把运算符号与现实背景联系起来，才能实背景联系起来，才能实背景联系起来，才能实背景联系起来，才能(cinng)(cinng)真正理解运算的意义。真正理解运算的意义。真正理解运算的意义。真正理解运算的意义。因此，数的运算的学习离不开学具的支持、情境的设计、因此，数的运算的学习离不开学具的支持、情境的设计、因此，数的运算的学习离不开学具的支持、情境的设计、因此，数的运算的学习离不开学具的支持、情境的设计、环节的安排，促使小学生推理的抽象概括性、逻辑性和环节的安
33、排，促使小学生推理的抽象概括性、逻辑性和环节的安排，促使小学生推理的抽象概括性、逻辑性和环节的安排，促使小学生推理的抽象概括性、逻辑性和自觉性逐步发展。自觉性逐步发展。自觉性逐步发展。自觉性逐步发展。n n2.2.小学生运算能力发展的过程小学生运算能力发展的过程小学生运算能力发展的过程小学生运算能力发展的过程第二十七页，共78页。（1）低年级儿童运算技能形成的一般过程：）低年级儿童运算技能形成的一般过程：A、听老师讲解和演示，获得运算含义的一般表象，、听老师讲解和演示，获得运算含义的一般表象，即知道加、减、乘、除的具体含义即知道加、减、乘、除的具体含义B、运用、运用(ynyng)具体的事物（实
34、物）完成计算具体的事物（实物）完成计算活动。即用实物，找算法。活动。即用实物，找算法。C、不用实物，用有声语言完成计算。即看算式，、不用实物，用有声语言完成计算。即看算式，说算法。说算法。D、用不出声的内部语言来完成计算（心算）。即、用不出声的内部语言来完成计算（心算）。即看算式，想算法。看算式，想算法。E、上述各个环节逐渐压缩简化，一看算式就自动、上述各个环节逐渐压缩简化，一看算式就自动化的进行计算。即看算式，自动算。化的进行计算。即看算式，自动算。第二十八页，共78页。（2）小学生运算能力形成，首先应具备）小学生运算能力形成，首先应具备相应的基本运算技能，理解算理，然后相应的基本运算技能，
35、理解算理，然后要根据题目的特点，灵活要根据题目的特点，灵活(ln hu)的选的选择算法，择算法，以提高运算的效率。以提高运算的效率。第二十九页，共78页。四、小学生空间四、小学生空间(kngjin)观念的观念的发展发展n n1、图形的认识、图形的认识n n能感知某一个能感知某一个(y)平面几何图形平面几何图形能将能将同一同一n n平面图形在不同的背景中分离出来，并可平面图形在不同的背景中分离出来，并可n n以进行分类以进行分类用语言进行描述特征。用语言进行描述特征。n n 2、长度、面积、体积概念的形成：、长度、面积、体积概念的形成：n n 感知动作感知动作表象表象概念概念第三十页，共78页。
36、第四节第四节 小学数学小学数学(shxu)学习的分类与学习的分类与学习方式学习方式 n n一、知识的学习一、知识的学习n n（一）概念的学习（一）概念的学习n n（二）规则的学习（二）规则的学习n n二、技能的掌握二、技能的掌握(zhngw)n n三、情感与态度的建立与改变三、情感与态度的建立与改变第三十一页，共78页。（一）什么是数学概念（一）什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。的本质属性在人脑中中的反映。（二）小学数学概念的表现形式（二）小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受在
37、小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义(dngy)式是最主要的两种表示方式。式是最主要的两种表示方式。概念(ginin)的学习第三十二页，共78页。1定义式定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。的新概念。2描述式描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行用一些生动、具体的语言对概念进行(jnxng)描述，描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，叫做描述
38、式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。性的特例做参照物而建立。第三十三页，共78页。（三）小学生数学概念获得（三）小学生数学概念获得(hud)的两种方式的两种方式n n概念的形成，是指学生依靠直接经验从大量的具体例子概念的形成，是指学生依靠直接经验从大量的具体例子概念的形成，是指学生依靠直接经验从大量的具体例子概念的形成，是指学生依靠直接经验从大量的具体例子出发，通过观察比较、分析综合、抽象概括，从特殊到出发，通过观察比较、分析综合、抽象概括，从特殊到出发，通过观察比较、分析综合
39、、抽象概括，从特殊到出发，通过观察比较、分析综合、抽象概括，从特殊到一般，逐步归纳出一类事物的本质属性而形成概念的过一般，逐步归纳出一类事物的本质属性而形成概念的过一般，逐步归纳出一类事物的本质属性而形成概念的过一般，逐步归纳出一类事物的本质属性而形成概念的过程程程程(guchng)(guchng)。概念的形成依靠对于体事物的抽象与概。概念的形成依靠对于体事物的抽象与概。概念的形成依靠对于体事物的抽象与概。概念的形成依靠对于体事物的抽象与概括。括。括。括。n n概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已有的概概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已有的概概念的同化：学习新概念时，利用认知结构
40、中已有的概概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的本质属性。这念与新概念建立联系，从而掌握新概念的本质属性。这念与新概念建立联系，从而掌握新概念的本质属性。这念与新概念建立联系，从而掌握新概念的本质属性。这种学习概念的过程种学习概念的过程种学习概念的过程种学习概念的过程(guchng)(guchng)叫做概念的同化。叫做概念的同化。叫做概念的同化。叫做概念的同化。第三十四页，共78页。小学生获得小学生获得(hud)概念的两种方概念的两种方式式n n概念形成的学习流程n n提供的具体(jt)材料应包容性强，数量适中，避免非本质属性的误导；适当混杂反面材
41、料提供具体提供具体(jt)(jt)材料材料引导观察比引导观察比较较归纳共同归纳共同属性属性命名形成命名形成概念概念明确概念明确概念外延外延第三十五页，共78页。n n“概念概念(ginin)(ginin)的同化的同化”学习概念学习概念(ginin)(ginin)的一般教学流的一般教学流程：程：复习复习上位上位(shn wi)概念概念 添加添加新的内涵新的内涵 形成形成下位概念下位概念 第三十六页，共78页。关于关于(guny)概念学习的几点注概念学习的几点注意意A、让学生充分感知，建立清晰的表象；、让学生充分感知，建立清晰的表象；B、让儿童多种感观参与活动；、让儿童多种感观参与活动；C、注意让
42、学生用自己的语言、注意让学生用自己的语言(yyn)表述概念的关键属表述概念的关键属性；性；D、在学生学习时，给以必要的提示和及时反馈。、在学生学习时，给以必要的提示和及时反馈。第三十七页，共78页。（四）数学概念教学的一般要求：（四）数学概念教学的一般要求：1使学生准确理解概念使学生准确理解概念 理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号
43、。握表示概念的词语或符号。2使学生牢固掌握概念使学生牢固掌握概念 掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。形成一定的概念系统。3使学生能正确运用概念使学生能正确运用概念 概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断(pndun)推理。推理。第三十八页，共78页。小学数学概念教学的过程：小
44、学数学概念教学的过程：根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：教学一般也分为三个阶段：引入概念，使学生感知概念，形成表象；引入概念，使学生感知概念，形成表象；通过分析通过分析(fnx)、抽象和概括，使学生理解和明确、抽象和概括，使学生理解和明确概念；概念；通过例题、习题使学生巩固和应用概念。通过例题、习题使学生巩固和应用概念。（一）数学概念的引入（一）数学概念的引入 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围也是十分重要的环节。概
45、念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。顺利地掌握概念起到奠基作用。第三十九页，共78页。一般来说，数学概念的引入可以一般来说，数学概念的引入可以(ky)采用如下几种方法采用如下几种方法:1、以感性材料为基础引入新概念。、以感性材料为基础引入新概念。2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。、以新、旧概念之间的关系引入新概念。3、以、以“问题问题”的形式引入新概念。的形式引入新概念。4、从概念的发生过程引入新概念。、从概念的发生过程引入新概念。第四十页，共78页。（二）数学概念的形成（二）
46、数学概念的形成 引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确涵与外延，正确(zhngqu)表述概念的本质属性。为此，表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。教学中可采用一些具有针对性的方法。1、对比与类比。、对比与类比。2、恰当运用反例。、恰当运用反例。3、合理运用变式。、合理运用变式。第四十一页，共78页。例：讲授例：讲授“等腰三角形等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形概念，教师除了用常见的图形(图图6-1(1)展示外
47、，还应采用变式图形展示外，还应采用变式图形(图图6-1(2)、(3)、(4)去去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面遇见的图形往往是后面(hu mian)几种情形。几种情形。第四十二页，共78页。（三）数学概念的巩固（三）数学概念的巩固 为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。1、注意及时复习、注意及时复习2、重视应用、重视应用 概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。概念
48、的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。（1）概念内涵的应用）概念内涵的应用 复述概念的定义复述概念的定义(dngy)或根据定义或根据定义(dngy)填填空。空。根据定义根据定义(dngy)判断是非或改错。判断是非或改错。根据定义根据定义(dngy)推理。推理。根据定义根据定义(dngy)计算。计算。第四十三页，共78页。（1）什么叫互）什么叫互质质数？答：数？答：是互是互质质数。数。（2）判断）判断题题：27和和20是互是互质质数（数（）34与与85是互是互质质数（数（）有公有公约约数数1的两个数是互的两个数是互质质数（数（）两个合数一定不是互两个合数一定不是互质质数（数（）（3）钝钝角三角
49、形的一个角是角三角形的一个角是82o，另两个角的度数，另两个角的度数(dshu)是互是互质质数，数，这这两个角可能是两个角可能是多少度？多少度？（4）如果）如果P是是质质数，那么比数，那么比P小的自然数都与小的自然数都与P互互质质。这这句句话对吗话对吗？请说请说明理由？明理由？第四十四页，共78页。2概念外延的应用概念外延的应用 （1）举例）举例 （2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。（3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。）按指定的条件从概念的外延中选择事例。（4）将概念按不同标准分类。）将概念按不同标准分类。例：（例：（1）列举你所见到过的圆柱形
50、物体。）列举你所见到过的圆柱形物体。（2）下列）下列(xili)图形中的阴影部分，哪些是扇形？图形中的阴影部分，哪些是扇形？（3）分母是）分母是9的最的最简简真分数有分子真分数有分子(fnz)是是9的假分数中，的假分数中，最小的一个是最小的一个是（4）将自然数）将自然数219按不同按不同标标准分成两准分成两类类（至少提出（至少提出3种不同种不同的分法）的分法）第四十五页，共78页。3、注意辨析、注意辨析 随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵有些概念的文字表述相同，有些概念内涵(nihn)相相近，使得学生容易产生混淆