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1、1章末综合测评章末综合测评( (三三) ) 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知z1120i，则 12iz等于( )Az1 Bz1C1018i D1018iC C 12iz12i(1120i)1018i.2( ) 3i 1i【导学号：48662171】A12i B12iC2i D2iD D 2i.3i 1i3i1i 1i1i33ii1 2故选 D.3若复数z满足i，其中 i 为虚数单位，则z( )z 1iA1i B1iC1i D
2、1iA A 由已知得 i(1i)i1，则z1i，故选 A.z4若复数z满足 iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )【导学号：48662172】A(2,4) B(2，4)C(4，2) D(4,2)C C z42i 对应的点的坐标是(4，2)，故选 C.24i i5若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a( )A1 B0C1 D2B B (2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.Error!解得a0.故选 B.6z1(m2m1)(m2m4)i，mR R，z232i，则“m1”是“z1z2”的( ) 【导学号：48662173】2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D
3、既不充分又不必要条件A A 因为z1z2，所以Error!，解得m1 或m2，所以m1 是z1z2的充分不必要条件7设z的共轭复数是 ，若z 4，z 8，则 等于( )zzzz zAi BiC1 DiD D 设zxyi(x，yR R)，则 xyi，由z 4，z 8 得，zzzError!Error!Error!所以 i.z zxyi xyix2y22xyi x2y28如图 1 所示在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( )【导学号：48662174】图 1A3iB3iC13iD13iD D 12i2i13i，所以C对应的复数为
4、13i.OCOAOB9若复数(bR R)的实部与虚部互为相反数，则b( )2bi 12iA B22 3C D22 3C C 因为i，又复数(bR R)的实部与2bi 12i2bi12i 522b 54b 52bi 12i虚部互为相反数，所以，即b .22b 54b 52 3310设zC C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在( ) 【导学号：48662175】A实轴上 B虚轴上C直线yx(x0)上 D以上都不对C C 设zxyi(x，yR R)，则z2(xyi)2x2y22xyi.z2为纯虚数，Error!yx(x0)11已知 0a2，复数z的实部为a，虚部为 1，则|z|的取值范围是
5、( )A(1,5) B(1,3)C(1，) D(1，)53C C 由已知，得|z|.a21由 0a2，得 0a24，1a215.|z|(1，)故选 C.a21512设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是( )【导学号：48662176】A若zz0，则zz2 12 22 12 2B|z1z2|z2 1z2 24z1z2Czz0z1z202 12 2D|z|1|22 1zD D A 错，反例：z12i，z22i；B 错，反例：z12i，z22i；C 错，反例：z11，z2i；D 正确，z1abi，则|z|a2b2，|1|2a2b2，故|z|1|2.2 1z2 1z二、填空题(本大题共 4 小题，
6、每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知复数z(52i)2(i 为虚数单位)，则z的实部为_21 复数z(52i)22120i，其实部是 21.14a为正实数，i 为虚数单位，2，则a_. |ai i|【导学号：48662177】1ai，3ai iaii ii则|1ai|2，所以a23.|ai i|a21又a为正实数，所以a.315设a，bR R，abi(i 为虚数单位)，则ab的值为_117i 12i8 abi53i，依据复数相等的充要117i 12i117i12i 12i12i2515i 5条件可得a5，b3.从而ab8.416已知 i 为虚数单位，复数z13ai，z21
7、2i，若在复平面内对应的点在第z1 z2四象限，则实数a的取值范围为_. 【导学号：48662178】i，因为在复平面内对(6，3 2)z1 z23ai 12i3ai12i 12i12i32a 56a 5z1 z2应的点在第四象限，所以Error!6a .3 2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？ (2)z是纯虚数？解 (1)要使复数z为实数，需满足Error!，解得m2 或1.即当m2 或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足Error
8、!，解得m3.即当m3 时，z是纯虚数18(本小题满分 12 分)已知复数z11i，z1z2122i，求复数z2. z【导学号：48662179】解 因为z11i，所以11i，z所以z1z222i122i(1i)1i.z设z2abi(a，bR R)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以Error!，解得a0，b1，所以z2i.19(本小题满分 12 分)计算：(1)；22i41 3i5(2)(2i)(15i)(34i)2i.解 (1)原式161i41 3i41 3i162i222 3i21 3i6441 3i21 3i161 3i 41i.41 3i3(2
9、)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.20(本小题满分 12 分)已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭5复数 . z【导学号：48662180】解 设zabi(a，bR R)，则 abi 且|z|1，即a2b21.za2b2因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数，所以 3a4b0，且 3b4a0.由联立，解得Error!或Error!所以 i，或 i.z4 53 5z4 53 521(本小题满分 12 分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是 2.2(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点
10、分别为A，B，C，求ABC的面积解 (1)设zabi(a，bR R)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22 且 2ab2，解得ab1 或ab1，所以z1i 或z1i.(2)当z1i 时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i 时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.22(本小题满分 12 分)已知z为虚数，z为实数9 z2(1)若z2 为纯虚数，求虚数z.(2)求|z4|的取值范围. 【导学号：48662181】解 (1)设zxyi(x，yR R，y0)，则z2x2yi，由z2 为纯虚数得x2，所以z2yi，则z2yi9 z22iR R，得y 0，y3，所以z23i 或z23i.9 yi(y9 y)9 y(2)因为zxyixiR R，9 z29 xyi29x2 x22y2y9y x22y2所以y0，9y x22y2因为y0，所以(x2)2y29，由(x2)29 得x(1,5)，所以|z4|xyi4|x42y26(1,5)x429x22214x